2022-2023学年北师大版八年级数学上册2.7二次根式 同步达标测试题 (word版含答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则|x﹣y|的值是（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．2
4．若成立，则x满足的条件是（　　）
A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（　　）
A．＝ B．×＝1 C．＝b D．（）2＝﹣ab
7．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．ab＝1 B．a+b＝0 C．ab＝﹣1 D．a＝b
8．在二次根式，，，，中与是同类二次根式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．当1＜a＜2时，代数式+的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．当x　 　时，在实数范围内有意义．
12．计算：＝　 　．
13．若最简二次根式与能合并，则＝　 　．
14．计算：|﹣3|﹣（﹣2）＝　 　．
15．已知y＝++2022，则x2+y﹣3的值为 　 　．
16．（3﹣）2021（3+）2022＝　 　．
17．把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得　 　．
18．仔细观察下列式子：，，，…，则第5个同类型的式子为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．计算：
①；
②．
20．计算：
（1）（16﹣2x）÷3；
（2）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2019﹣×．
21．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．若最简二次根式与可以合并．
（1）求a的值；
（2）对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“※”如下：x※y＝，如：3※2＝＝．请求a※[a※（﹣2）]的值．
23．观察下列等式，解答下面的问题：
①＝2；
②＝3
③＝4
…
（1）请直接写出第⑤个等式是：　 　（不用化简）；
（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；
（3）利用（2）的结论计算．
24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　 　；
（2）计算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；
C选项，不能保证a是非负数，故该选项不符合题意；
D选项，是二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：由题意得3x﹣4＞0，
解得，
故选：B．
3．解：根据题意，得．
解得y＝3，
则x＝2．
所以|x﹣y|＝|2﹣3|＝1．
故选：B．
4．解：∵，
∴2+x≤0，
解得x≤﹣2，
故选：D．
5．解：因为：＝|a|，
所以：＝2，＝2，
故选：D．
6．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
∴，无意义，
∴A的结论不正确；
∵＝＝1，
∴B的结论正确；
∵＝＝＝﹣b，
∴C的结论不正确；
∵＝ab，
∴D的结论不正确，
故选：B．
7．解：b＝＝＝+1，
∵a＝+1，
∴a＝b，
故选：D．
8．解：＝2，＝5，，，
∴，与是同类二次根式，共2个，
故选：B．
9．解：∵x﹣2022≥0，
∴x≥2022，
∴2021﹣x＜0，
∴原式变形为x﹣2021+＝x，
∴＝2021，
两边平方得：x﹣2022＝20212，
∴x﹣20212＝2022．
故选：D．
10．解：∵1＜a＜2，
∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，
∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|
＝2﹣a+a﹣1
＝1．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：由题意得：2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：≥2．
12．解：原式＝2﹣3﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
∴＝＝3．
故答案为：3．
14．解：|﹣3|﹣（﹣2）
＝3﹣﹣3+2
＝，
故答案为：．
15．解：根据题意得：x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，
∴x2＝4，
∴y＝2022，
∴原式＝4+2022﹣3
＝2023．
故答案为：2023．
16．解：原式＝[（3﹣）（3+）]2021×（3+）
＝（﹣1）2021×（3+）
＝﹣1×（3+）
＝﹣3﹣，
故答案为：﹣3﹣．
17．解：根据题意得1﹣a＞0，解得a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴原式＝﹣（1﹣a）
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故答案为﹣．
18．解：∵，，，…，
∴第n个式子为：＝（n+1），
∴第5个式子为：．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解：①；
＝2+2+1﹣3+﹣1﹣5
＝﹣3；
②
＝4﹣2+﹣7
＝﹣4．
20．解：（1）原式＝（8﹣2）÷3
＝6÷3
＝2；
（2）原式＝1+﹣2﹣1﹣×3
＝1+﹣2﹣1﹣
＝﹣2．
21．解：（1）原式＝+
＝+
＝；
（2）原式＝﹣﹣+
＝﹣+；
（3）原式＝2﹣3+3
＝2；
（4）原式＝（+）（﹣）
＝3﹣2
＝1．
22．解：（1）∵最简二次根式与可以合并，
∴2a﹣2＝﹣a+16，
∴a＝6；
（2）当a＝6时，a※[a※（﹣2）]
＝6※[6※（﹣2）]
＝6※
＝6※
＝
＝．
23．解：（1）第⑤个等式：；
故答案为：；
（2）第n个等式为：为正整数），
证明：左边＝，
∵n为正整数，
∴左边＝＝右边，
∴猜想成立；
（3）
＝
＝2022﹣2021
＝1．
24．解：（1）＝＝﹣1，
故答案为：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝；
（3）∵a＝+2，
∴a﹣2＝．
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（1）+1＝3．
答：2a2﹣8a+1的值为3．