2022—2023学年北师大版数学九年级上册4.6 利用相似三角形测高　同步练习(word版含答案)

北师大版九上 4.6 利用相似三角形测高
一、选择题（共13小题）
1. 某地需要开辟一条隧道，隧道 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点 ，使 到 ， 两点均可直接到达，测量找到 和 的中点 ，，测得 的长为 ，则隧道 的长度为
A. B. C. D.
2. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 ，与旗杆相距 ，则旗杆的高为 ．
A. B. C. D.
3. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 ，在近岸取点 ，，，使得 ，，点 在 上，并且点 ，， 在同一条直线上．若测得 ，，，则河的宽度 等于
A. B. C. D.
4. 如图，身高为 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是 ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是 ，则此路灯的高度是
A. B. C. D.
5. 一斜坡长 米，它的高为 米，将重物从斜坡起点推到坡上 米处停下，停下地点的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6. 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为 的竹竿的影长是 ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为 ，又测得地面上的影长为 ，请你帮她算一下，树高是
A. B. C. D.
7. 如图是幻灯机的工作原理图，其中幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 ，幻灯片与屏幕间的距离是 ，幻灯片上的图案的高度是 ，屏幕上图案的高度是
A. B. C. D.
8. 如图，身高为 的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 ，，则旗杆的高度是
A. B. C. D.
9. 身高 米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点 处，测量得到 米， 米，则旗杆的高度是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10. 如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行， 点为光源，与胶片 的距离为 米，胶片的高 为 米，若需要投影后的图象 高 米，则投影机光源离屏幕为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
11. 如图，树 在路灯 的照射下形成投影 ，已知路灯高 ，树 与路灯 的水平距离 ，则树的高度 长是
A. B. C. D.
12. 如图，电灯 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ，，，，点 到 的距离是 ，则点 到 的距离是
A. B. C. D.
13. 兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 米的竹竿的影长为 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 米，一级台阶高为 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 米，则树高为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共5小题）
14. 小明家的客厅有一张直径为 米，高 米的圆桌 （如图），在距地面 米的 处有一盏灯，圆桌的影子为 ，依据题意建立平面直角坐标系，其中 点坐标为 ，则点 的坐标是 ．
15. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 的顶端 处．已知 ，，测得 ，，，那么该古城墙的高度 是 ．
16. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 ，镜子 ，树底 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为 米， 米， 米，则树高为 米．
17. 如图， 是一张直角三角形彩色纸，，．若将斜边上的高 等分，然后裁出 张宽度相等的长方形纸条，则这 张纸条的面积和是 ．
18. 如图，小亮从一盏 米高的路灯下 处向前走了 米到达点 处时，发现自己在地面上的影子 是 米，则小亮的身高 为 米．
三、解答题（共6小题）
19. 如图，一位同学想利用树影测量树高（），他在某一时刻测得高为 的竹竿影长为 ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上（），他先测得墙上的影高（）为 ，又测得地面部分的影长（）为 ，试问树有多高
20. 如图，， 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为计算工程量，必须计算 ， 两点之间的直线距离，选择测量点 ，，．点 ， 分别在 ， 上，现测得 千米， 千米， 米， 米， 米，求 ， 两点之间的直线距离．
21. 如图，为了求出海岛上的山峰 的高度，在 处和 处树立标杆 和 ，标杆的高都是 丈，， 两处相隔 步（，），并且 ， 和 在同一平面内．从标杆 后退 步的 处，可以看到顶峰 和标杆顶端 在一条直线上；从标杆 后退 步的 处，可以看到顶峰 和标杆顶端 在一条直线上．求山峰的高度 及它和标杆 的水平距离 各是多少步 （提示：连接 并延长交 于点 ，用含 的式子表示 和 ．）
（本题原出自我国魏晋时期数学家刘徽所著《重差》，后作为唐代的《海岛算经》中的第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何．唐代的 尺约等于现在的 ．）
22. 一块直角三角形木板的一条直角边 长为 ，面积为 ，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图（），乙设计方案如图（）．你认为哪位同学设计的方案较好 试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）
23. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 米有一棵树，在北岸边每隔 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 米的点 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，试求河岸的宽度．
24. 小明把手臂水平向前伸直，手持长为 的小尺竖直，瞄准小尺的两端 ，，不断调整站立的位置，使站在点 处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为 ，小尺的长 ，点 到旗杆底部的距离 ，求旗杆的高度．
答案
1. B
2. C
3. B
4. C
5. C
6. C
【解析】如图，设 是 在地面上的影子，
树高为 ，
根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同得 ，
，
，
树在地面上的实际影长是 ，
由竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同得 ，
，
树高是 ．
7. A
8. B
9. C
【解析】设旗杆的高度为 米，由题意，得 ，解得 ．
10. B
【解析】如图所示，过 作 于 ，交 于 ，
因为 ，
所以 ，，
则 ，即 ，
所以 米．
11. A
【解析】，
，
，
，
．
12. C
【解析】设点 到 的距离是 ．
，
，，
，
，解得 ，
即点 到 的距离是 ．
13. C
14.
【解析】，
，
，
米，
米，
．
15.
16.
17.
18.
【解析】如图，由题意知 米， 米， 米，且 ，，
所以 米，
因为 ，，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
解得 （米），即小亮的身高为 米．
19. 如图，延长 ，，交于点 ，
设 ，，
因为某一时刻测得长为 的竹竿影长为 ，墙上的影高 为 ，
所以 ，
解得 ，
所以树的影长为 ，
所以 ，
解得 ．
答：树高为 米．
20. 连接 ．
，，
．
，
．
，
．
．
故 ， 两点之间的直线距离为 米．
21. 步， 步．
22. 由 ，，
可得 ．
由图（），
若设甲设计的正方形桌面边长为 ，
由 ，得 ，
，
即 ．
．
由图（），
过点 作 斜边 上的高 ，交 于点 ，交 于点 ，
由 ，，
得 ．
由 ，得
，
设乙设计的桌面的边长为 ，
，
．
，
即 ，
．
，
甲同学设计的方案较好．
23. 米
24. 作 于点 ，交 于点 ，
则 ，，，
，
，
，即 ，
．
答：旗杆的高度为 ．