2022-2023学年北师大版七年级数学上册2.11有理数的混合运算 解答专项练习题（含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《2.11有理数的混合运算》
解答专项练习题（附答案）
1．计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
2．计算：32÷（﹣1）2+5×（﹣2）+|﹣4|．
3．淇淇在计算：时，步骤如下：
解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6………………① ＝﹣2022+6+12﹣18………………………② ＝﹣2048…………………………………③
（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是 　 　；（填序号）
（2）请给出正确的解题过程．
4．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；
（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
5．计算：（﹣1）2﹣（2﹣5）×+|﹣4|．
6．计算
（1）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15；
（2）49÷×（﹣）÷（﹣16）；
（3）﹣32+（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣1|；
（4）（）÷（﹣）．
7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如＝2×5﹣3×4＝﹣2．如果有＞0，求x的取值范围．
8．计算：×（）．
9．计算题：
（1）；
（2）．
10．计算：．
解法1：原式＝①＝②＝0③
解法2：原式＝①＝②＝③
（1）解法1是从第 　 　步开始出现错误的；解法2是从第 　 　步开始出现错误的；（填写序号即可）
（2）请给出正确解答．
11．阅读下面的解题过程，并解答问题．
计算：﹣22÷（﹣1﹣3）×6．
解：原式＝﹣4÷（﹣）×6 （第一步）
＝﹣4÷（﹣25）（第二步）
＝﹣． （第三步）
（1）上面的解题过程有两处错误：
第一处是第 　 　步，错误的原因是 　 　；
第二处是第 　 　步，错误的原因是 　 　．
（2）写出正确的计算过程．
12．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝　 　；（﹣）③＝　 　；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　．
（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．
13．计算：
（1）；
（2）．
14．计算题：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．
15．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知ab＜0．
（1）直接说出原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝1，求a和c的值；
（3）若a、b互为相反数，且c＝10．求代数式a2+c2+b2+2ab的值．
16．计算：﹣3×3.6﹣3.75×5+×（﹣3）．
17．计算：﹣×[﹣32+2÷（﹣）2]﹣1.52．
18．嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．
计算：（﹣1）3×■﹣（1﹣3）÷4．
（1）嘉淇猜污染的数为1，请计算（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4；
（2）老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？
19．计算：﹣22﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]．
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
21．计算下列各题：
（1）﹣4﹣（﹣﹣）×24；
（2）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．
参考答案
1．解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
2．解：原式＝9÷1+5×（﹣2）+4
＝9÷1+（﹣10）+4
＝9+（﹣10）+4
＝3．
3．解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（﹣）＝6÷＝36，
∴原式＝1﹣（﹣8）+6÷，
∴开始出现错误的步骤是①，
故答案为：①；
（2）原式＝1﹣（﹣8）+6÷
＝1+8+6×6
＝1+8+36
＝45．
4．解：（1）根据题意得：
（﹣3）×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣2
＝12÷2﹣1﹣2
＝6﹣1﹣2
＝3；
（2）设●表示的数为x，
根据题意得：4×（﹣4）+2+（﹣1）﹣x＝8，
解得：x＝﹣17；
（3）由题意得：+（﹣1）﹣b＝0，
整理得：b＝﹣2a﹣1．
5．解：原式＝1﹣（﹣3）×+4
＝1﹣（﹣1）+4
＝1+1+4
＝6．
6．解：（1）原式＝12﹣18+7﹣15
＝（12+7）+（﹣18﹣15）
＝19+（﹣33）
＝﹣14；
（2）原式＝49×××
＝1；
（3）原式＝﹣9+9﹣6+1
＝﹣5；
（4）原式＝（﹣+）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣10+8﹣9
＝﹣11．
7．解：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，
∴2x﹣3+x＞0，
∴3x＞3，
∴x＞1，
故x的取值范围是x＞1．
8．解：×（）
＝×（﹣）×+
＝﹣+
＝．
9．解：（1）原式＝﹣5+12×﹣12×﹣12×
＝﹣5+6﹣4﹣3
＝﹣6，
（2）原式＝﹣4﹣（1﹣）××（3+27）
＝﹣4﹣××30
＝﹣4﹣6
＝﹣10．
10．解：（1）解法1是从第 ①步开始出现错误的；解法2是从第 ③步开始出现错误的．
故答案为：①，③；
（2）原式＝
＝
＝﹣35．
11．解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是没按运算顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算；
第二处是第三步，没有按符号法则正确确定结果的符号．
故答案为：二，没按运算顺序计算，三，没有按符号法则正确确定结果的符号；
（2）正确的运算如下：
原式＝﹣4÷（﹣）×6
＝﹣4×（﹣）×6
＝．
12．解：【初步探究】
（1）2②＝2÷2＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣2，
故答案为：1，﹣2；
【深入思考】
（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3，
（）⑥＝÷÷÷÷÷＝×5×5×5×5×5＝54，
故答案为：（﹣）3，54；
（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33
＝144÷（﹣3）2×（﹣）4﹣（﹣3）4÷27
＝144÷9×﹣81÷27
＝16×﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
13．解：（1）原式＝81×××
＝1；
（2）原式＝﹣16﹣3×4×（﹣）×（﹣）
＝﹣16﹣12××
＝﹣16﹣
＝﹣17．
14．解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]
＝32+（﹣30）
＝2；
（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]
＝0.25×（﹣8）﹣（4÷+1）
＝（﹣2）﹣（4×+1）
＝（﹣2）﹣（9+1）
＝（﹣2）﹣10
＝﹣12．
15．解：（1）∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
则原点在第②部分；
（2）∵AC＝5，BC＝3，b＝1，
∴AB＝AC﹣BC＝2，即1﹣a＝2，c﹣1＝3，
解得：a＝﹣1，c＝4；
（3）∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵a+b＝0，c＝10，
∴原式＝（a+b）2+c2＝0+100＝100．
16．解：﹣3×3.6﹣3.75×5+×（﹣3）
＝﹣3.75×3.6﹣3.75×5.4﹣3.75×3
＝﹣3.75×（3.6+5.4+3）
＝﹣3.75×12
＝﹣45．
17．解：原式＝﹣×（﹣9+2÷）﹣
＝﹣×（﹣9+8）﹣
＝﹣×（﹣1）﹣
＝﹣
＝﹣．
18．解（1）（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4
＝﹣1×1﹣（﹣2）÷4
＝﹣1﹣（﹣）
＝﹣1+
＝﹣．
（2）设被污染的数为x，
则有（﹣1）3×x﹣（1﹣3）÷4≥，
∴﹣x+≥，
解得：x≤﹣2，
∴被污染的数最大是﹣2．
19．解：原式＝﹣4﹣÷×（2﹣9）
＝﹣4﹣÷×（﹣7）
＝﹣4﹣×3×（﹣7）
＝﹣4+
＝．
20．解：（1）
＝（﹣5）+（﹣3）
＝﹣8；
（2）
＝（）+[（﹣）+（﹣1）]
＝1+（﹣1）
＝﹣；
（3）
＝﹣4×（﹣2）﹣×48﹣×48+×48
＝8﹣66﹣112+180
＝10；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9
＝4×3+（﹣27）÷9
＝12+（﹣3）
＝9．
21．解：（1）﹣4﹣（﹣﹣）×24
＝﹣4﹣（）
＝﹣4﹣（12﹣8﹣20）
＝﹣4﹣（﹣16）
＝﹣4+16
＝12；
（2）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）
＝5×﹣9×﹣17×
＝（5﹣9﹣17）×
＝﹣21×
＝﹣75．