人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系同步练习（含解析）

24.2.1 点和圆的位置关系
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一、选择题
1．已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
2．已知⊙O的半径是一元二次方程的一个根，点A与圆心O的距离为6，则下列说法正确在是（　　）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法判断
3．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，则点D与以AB为直径的⊙O的位置关系是（ ）
A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．不能确定
4．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是1，则这个点在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能
6．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（　　）
A．1.5cm B．1.5cm或4.5cm
C．4.5cm D．3cm或9cm
7．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（ 　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知点在半径为8的外，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
10．如图，点O是△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若∠BOC=96°，则∠A的度数为（ ）
A．49° B．47.5° C．48° D．不能确定
11．如图，已知点是的外心，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）
13．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（ ）
A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小
15．如图，已知是的外心，，分别是，的中点，连接，，分别交于点，．若，，，则的面积为（ ）
A．72 B．96 C．120 D．144
16．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（ ）
A．ABC B．ABE C．ABD D．ACE
17．如图，点，C在平面直角坐标系中，则的外心在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．原点O处 D．y轴上
18．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．都不能
19．如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：
作线段的垂直平分线；
作线段的垂直平分线，交于点；
以为圆心，长为半径作．
结论：点是的外心；结论：
则对于结论和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．和Ⅱ都对
B．和Ⅱ都不对
C．不对，对
D．对，Ⅱ不对
20．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．
A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆
二、填空题
21．如图，已知矩形ABCD的边，以点A为圆心，为半径作，则点B、C、D与怎样的位置关系．
点B在_________；点C在___________；点D在___________．
22．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为______．
23．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°．
24．如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为___．
25．如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．
三、解答题
27．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
28．如图，在平面直角坐标系中，点
(1)利用网格确定的外接圆的圆心坐标为______；
(2)作出的外接圆；
(3)利用直尺作出的角平分线．
29．如图，正三角形ABC内接于，的半径为r，求这个正三角形的周长和面积．
30．如图，在平面直角坐标系中，、、．
(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置．
(2)写出圆心点M的坐标为______；
(3)若，判断点D与的位置关系．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．A
6．D
7．B
8．A
9．C
10．C
11．A
12．B
13．C
14．D
15．B
16．C
17．B
18．B
19．D
20．C
21．内 外 上
22．1
23．73
24．
25．1
26．（1）点A在⊙C外，则AC>r，即r<3
即当r<3时，点A在在⊙C外；
（2）点A在⊙C内，则AC3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4，
综合起来，当327．（1）解：利用网格特点作AB和AC的垂直平分线，它们的交点为P点，
∵A(-1,1)，
∴P(0,-1)
∴△ABC的外接圆的圆心坐标为(0,-1)；
（2）解：作AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点为P，连结PB，以点P为圆心，PB为半径作圆，
如图，⊙P为所作△ABC的外接圆；
（3）解：如图，CD为所作．
由（1）可知，点P在y轴上，⊙P与y轴的交点D，
∴OP⊥AB，
∴，
∴∠ACD=∠BCD，
∴CD是∠ACB的平分线．
28．解：连接OB，OA，延长AO交BC于D，如图所示：
∵正△ABC外接圆是⊙O，
∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=∠ABC=×60°=30°，
∴OD=OB=r，
由勾股定理得：BD=，
即三角形边长为BC=2BD=r，AD=AO+OD=r+r=，
则△ABC的周长=3BC=3×r=3r；
△ABC的面积=BC×AD=×r×=．
∴正三角形ABC周长为；正三角形ABC面积为．
29．（1）解：如图，线段AB、BC的垂直平分线的交点，即为圆心M的位置：
（2）解：∵、、．
∴点M的横坐标为2，且BC为边长为2的正方形的对角线，
∴点M位于边长为4的正方形的顶点处，且点B、C位于该正方形的一组邻边上，
∴圆心点M的坐标为 ；
（3）解：点D在圆M上，理由如下：
根据题意得：圆的半径 ，
∵，
∴ ，
∴点D在圆M上．