数学北师大版（2019）必修第一册4.2对数的运算 教案

第2节　对数的运算
4.2.1对数的运算性质
本教学设计以数学实验为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。再由学生的“动手实践”，分析教材中给出的一系列数据中的等量关系，总结猜想出规律，再进行证明，并把在学习过程中，由于对公式辨认不清而常发生的错误，作为“思考交流”，是为了让学生经历数学发现的过程。
(1)知识目标：
（1）理解对数的概念。
（2）能熟练地进行对数式与指数式的转化，掌握对数的运算性质。
(2)核心素养目标：
让学生探索、研究、体会，感受对数概念的形成和发展的过程。
1．重点：对数的定义，对数的运算性质及应用。
2．难点：对数符号的理解。
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一、知识引入
探究1:根据对数的定义以及对数与指数的关系，；
∵对任意 且 , 都有 ∴ 同样易知：
探究2：如果把 中的写成 ,则有 ————对数恒等式
二、新知识
三个结论：
①零与负数没有对数;②;③或.
三个运算性质：如果，则
①; ②;
③..
证明：①设由对数的定义可以得：
因为 所以
即证得.
②设．由对数的定义可以得
因为所以
即证得．
③设由对数定义可以得,
因为所以，即证得.
三、课堂练习
教材P101，练习1、2、3.
四、课后作业
教材P104，习题4-2：A组第1、2、3，B组第1题.
新课标要求把课堂还给学生,把课堂上的话语权还给学生,所以本节课在课堂小结时让学生大胆地说出自己的理解.总得来说,这节课通过实例引导学生发现问题、分析问题和解决问题，基本上达到了预期目标。
4.2.2换底公式
通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能，运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力。
(1)知识目标：
让学生经历并推理出对数的换底公式。
(2)核心素养目标：
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。
重点：对数运算的性质与换底公式的应用。
难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。
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知识引入
有些计算器上只有常用对数键“LOG”(即lg)和自然对数键LN（即ln）.“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒ab？要计算㏒ab，必须将它转换成常用对数或自然对数，如何转换呢？
二、分析理解
例如，用计算器求㏒215的值。
设㏒215=x，写成指数式得 2x=15
两边取常用对数得 Xlg2=lg15
所以x=
这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.
同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.
由此我们有理由猜想
㏒b N= ( a,b>0,a,b≠1,N>0).
先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.
证明设㏒b N=x,根据对数定义，有
N=bx
两边取以a为底的对数，得
㏒aN=㏒abx
故 x㏒ab =㏒aN，
由于b≠1则㏒ab≠0，解得
x=
故㏒b N=
由换底公式易知㏒ab=
例3 计算：
㏒2781；
㏒1625㏒58
㏒ab㏒ba ( a,b>0,a,b≠1).
三、课堂练习
教材P104，练习1、2、3、4
四、课后作业
教材P104，习题4-2：A组第4、5、6，B组第2、3题.
让学生领悟对数的换底公式的产生的必要性，引导学生猜想并证明公式;精心设计例题，让学生理解公式的应用，让学生自然地感悟数学“学之道在于悟，教之道在于度. ”学生的独立思考是学生进行学习的必要条件.现在的数学教师教学最大的问题是什么 就是忘记了谁在学习. 饭要让学生亲自吃，觉要让学生亲自睡，学习要让学生亲自学，老师绝不能代替。 本节课，为什么要学习换底公式 怎样证明换底公式 在教师精心设计的问题引导下，学生主动思考、主动发现，主动参与到问题的探究与解决过程中. 在这过程中，学生自然地感悟到对数的换底公式的数学本质。