第一章 有理数 全章总复习（小结2）课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第一章有理数的全章总复习
小结2
人教版七年级上册
思维导图
有理数
1.有理数的相关概念
2.有理数的分类
3.有理数的大小比较
4.有理数的运算
正数和负数
数轴
相反数
倒数
绝对值
乘方和幂
科学记数法
近似数
按定义
按性质
数轴比较法
性质比较法
基本运算
运算律
绝对值比较
加减法
乘除法
乘方
混合运算
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
知识板块
一.有理数的运算
本节课主要复习知识点
二.有理数的运算应用
知识清单
一.有理数的运算
1.有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，取________的符号，并把绝对值_______；
(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加的和为____，
(3)一个数同____相加，仍得这个数．
绝对值较大
相同
相加
0
0
知识清单
2.有理数的减法
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__________；
(2)字母表示：a b＝a＋__________．
相反数
( b)
3.有理数的乘法
(1)法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值_______；任何数与0相乘仍得____；
(2) 几个不为0的有理数相乘，积的符号由________的个数决定，当________有奇数个时，积为____，当________有偶数个时，积为____；
正
负
相乘
0
负因数
负因数
负因数
正
负
知识清单
4.有理数的除法
(1)法则一：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值_______ ；0除以任何不等于0的数都得____；
(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的________．
正
负
相除
0
倒数
5.乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是________，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是________．
正数
正数
负数
知识清单
6. 有理数的运算律
(4)乘法交换律：a×b=b×a
(1)加法交换律：a+b＝b+a
(2)加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
(5)分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
(3)乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
知识清单
7.有理数的混合运算的运算顺序
(1).先算_______，再算________，最后算________；
(2).同级运算，从左到右进行
(3).如果有括号，就先算______________，按小括号、中括号、大括号依次进行.
乘方
括号里面的
加减
乘除
典型例题
(1). 81 146.5 ( 192) 23.5＋19 +( 192)
例1计算：
(3).
(2).
(4).
一.有理数的运算
典型例题
(1). 81 146.5 ( 192) 23.5＋19 +( 192)
解：(1). 81 146.5 ( 192) 23.5＋19 +( 192)
分析：根据有理数的加法法则进行计算
81 146.5＋192 23.5＋19 192
(81 ＋19 )+( 146.5 23.5) ＋(192 192)
典型例题
(2).
分析：根据有理数的乘、除法则进行计算
解：(2).
典型例题
(3).
分析：根据有理数运算有加、减、乘、除混合运算顺序进行计算：先算乘、除，再算加、减.
解：(3).
典型例题
(4).
分析：先去掉绝对值符号，再根据有理数运算有加、减、乘、除混合运算顺序进行计算：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减.
解：(4).
归纳
(1)运用运算律将正负数分别相加.
(2)分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
(3)在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
(4)互为相反数的两数可先相加.
(5)带分数整数部分，小数部分可拆开相加.
灵活运用有理数运算律技巧总结：
典型例题
例2. 某出租车沿南北方向行驶，从A地出发，晚上到达B地．规定向北为正方向．行驶记录如下（单位：㎞）：
+18、 9、+7、 14、 6、+13、 6，
①B地在A地的什么位置？
②若出租车每行驶1㎞耗油1升，求该天共耗油多少升？
③若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？
二.有理数的运算应用
新知讲解
(1).分析：描述B地在A地的什么位置，只需将所给数据相加后计算结果.根据结果的符号判断此时B地在A地以南还是以北的位置；根据结果的值判断此时B地在A地的什么位置.
解：①(+18)+( 9)+(+7)+( 14)+( 6)+(+13)+( 6)
=18 9+7 14 6+13 6
=3
∵规定向北为正方向
∴B地在A地的北边3km处.
新知讲解
(2). 分析：先求出这辆出租车行驶的全部路程，即将所给数据的绝对值相加，再计算这辆汽车的耗油量.
②|+18|+| 9|+|+7|+| 14|+|+6|+|+13|+| 6|
=18+9+7+14+6+13+6
=73
∵出租车每行驶1km耗油1升
∴该天共耗油73×1=73升.
新知讲解
③若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？
解：③∵这七次每次的行驶路程都大于3km，
∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用
∴则该天车费=7×7+(73 3×7)×1.2=111.4（元） .
答：该天车费为111.4元．
强化训练
(2).
(4).
(1).
(3). +
(5).
(6).
1.计算：
强化训练
解：(1).
=12+6 7 15
= 4
(2).
强化训练
(3). +
(4).
强化训练
(5).
＝
＝
＝
＝1．
强化训练
(6).
强化训练
2.例某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下(单位：km)：
＋9， 3， 5，＋4， 8，＋6， 3， 6， 4，＋10.
(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？
(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？
强化训练
答: 即该出租车周日下午的营业额是139.2元．
解：(1)＋9+( 3)+( 5)+(＋4)+( 8)+(＋6)+( 3)+( 6)+( 4)＋(+10)
答:该出租车正好在钟楼.
(2)|＋9|＋| 3|＋| 5|＋|＋4|＋| 8|＋|＋6|＋| 3|＋| 6|＋| 4|＋|＋10|
2.4×58＝139.2(元)．
强化训练
3.出库的吨数如下：+26， 32， 15，+34， 38， 20．（其中“+”表示进库，“ ”表示出库）
(1). 记录中的数据“+34”表示的意义为 ；
(2). 经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？
(3). 经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？
(4). 如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？
强化训练
(1). 进库34吨
(2). 解：∵+26﹣32﹣15+34﹣38﹣20=-45，
∴库里的粮食减少了45吨；
(3). 解：根据题意，得480-（-45）=525
(4). 解: ∵+26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|=165，
∴这三天要付装卸费：165×5=825（元）．
即三天前库里存粮525吨；
作业布置
复习题1
第51页
第5(11)、(12)、(13)、(14)题
谢谢
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