2021-2022学年八年级下册数学鲁教版（五四学制）第七章二次根式 单元检测卷(含答案)

单元检测 第七章
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
(A) (B) (C) (D)
2.使得式子有意义的x的取值范围是(　　)
(A)x≥4 (B)x>4 (C)x≤4 (D)x<4
3.(2020泰山期末)如果·=,那么(　　)
(A)a≥-2 (B)-2≤a≤3
(C)a≥3 (D)a为一切实数
4.在算式(-)　(-)中的　中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是(　　)
(A)加号 (B)减号 (C)乘号 (D)除号
5.计算÷×的结果是(　　)
(A)3 (B) (C)4 (D)3
6.下列各式成立的是(　　)
(A)=3 (B)=
(C)= (D)=-3
7.计算(+3-)的结果是(　　)
(A)6 (B)4 (C)2+6 (D)12
8.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8.则图中阴影部分的面积为(　　)
(A) (B)2 (C)2 (D)6
9.把a根号外面的因式移到根号里面的结果是(　　)
(A) (B)- (C) (D)-
10.化简,甲、乙两位同学的解法为:甲:原式==
-;乙:原式==-.对于他们的解法,正确的判断是(　　)
(A)甲、乙的解法都正确
(B)甲的解法正确,乙的解法错误
(C)乙的解法正确,甲的解法错误
(D)甲、乙的解法都不正确
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.下列各式:①;②;③;④;⑤;⑥.是二次根式的为　　(填序号).
12.请写出一个二次根式　　,使它能与二次根式合并成一个二次根式.
13.(2020河口期末)若+|y-10|=0,则=　 　.
14.如果(2+)2=a+b(a,b为有理数),则a=　 　,b=　 　.
15.观察下列各式:
=1+=1+(1-),
=1+=1+(-),
=1+=1+(-),
…
请利用你发现的规律,计算:
+++…+,其结果为　　.
三、解答题(共55分)
16.(12分)计算:
(1)(-)2;　　　　(2)-;　　　　(3)+()2.
17.(15分)计算:
(1)÷-×+;　　　　(2)(-)-(+2);
(3)(-4+3)÷2.
18.(10分)已知a=2+,b=2-,求下列式子的值:
(1)a2b+ab2;
(2)a2-3ab+b2.
19.(9分)据研究,从高空抛物时间t(秒)和高度h(米)近似满足公式t=(不考虑风速影响).
(1)从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少
(2)从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少
(3)t2是t1的多少倍
20.(9分)一个正三角形警示标如图所示,若它的边长为1米,求这个警示标的面积(结果保留根号).
附加题(共30分)
21.(15分)若m=,
(1)求m的值;
(2)求(m-1)2的值;
(3)求m5-2m4-2 013m3的值.
22.(15分)先阅读材料,再回答问题:
因为(-1)(+1)=1,
所以=-1;
因为(-)(+)=1,
所以=-;
因为(-)(+)=1,
所以=-.
(1)依此类推=　　　　,=　　　　;
(2)请用你发现的规律计算式子++…+的值.
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是(　D　)
(A) (B) (C) (D)
2.使得式子有意义的x的取值范围是(　D　)
(A)x≥4 (B)x>4 (C)x≤4 (D)x<4
3.(2020泰山期末)如果·=,那么(　C　)
(A)a≥-2 (B)-2≤a≤3
(C)a≥3 (D)a为一切实数
4.在算式(-)　(-)中的　中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是(　D　)
(A)加号 (B)减号 (C)乘号 (D)除号
5.计算÷×的结果是(　C　)
(A)3 (B) (C)4 (D)3
6.下列各式成立的是(　B　)
(A)=3 (B)=
(C)= (D)=-3
7.计算(+3-)的结果是(　D　)
(A)6 (B)4 (C)2+6 (D)12
8.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8.则图中阴影部分的面积为(　B　)
(A) (B)2 (C)2 (D)6
9.把a根号外面的因式移到根号里面的结果是(　B　)
(A) (B)- (C) (D)-
10.化简,甲、乙两位同学的解法为:甲:原式==
-;乙:原式==-.对于他们的解法,正确的判断是(　A　)
(A)甲、乙的解法都正确
(B)甲的解法正确,乙的解法错误
(C)乙的解法正确,甲的解法错误
(D)甲、乙的解法都不正确
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.下列各式:①;②;③;④;⑤;⑥.是二次根式的为　①②⑥　(填序号).
12.请写出一个二次根式　(答案不唯一)　,使它能与二次根式合并成一个二次根式.
13.(2020河口期末)若+|y-10|=0,则=　2　.
14.如果(2+)2=a+b(a,b为有理数),则a=　6　,b=　4　.
15.观察下列各式:
=1+=1+(1-),
=1+=1+(-),
=1+=1+(-),
…
请利用你发现的规律,计算:
+++…+,其结果为　2 018　.
三、解答题(共55分)
16.(12分)计算:
(1)(-)2;　　　　(2)-;　　　　(3)+()2.
解:(1)(-)2=1.21.
(2)-=-|-7|=-7.
(3)+()2=+()2=+=1.
17.(15分)计算:
(1)÷-×+;　　　　(2)(-)-(+2);
(3)(-4+3)÷2.
解:(1)原式=-+
=4-+2
=4+.
(2)原式=--2-
=--.
(3)原式=-1+=-+.
18.(10分)已知a=2+,b=2-,求下列式子的值:
(1)a2b+ab2;
(2)a2-3ab+b2.
解:因为a=2+,b=2-,
所以ab=(2+)(2-)=22-()2=-1,
a+b=2++2-=4.
(1)a2b+ab2=ab(a+b)=-1×4=-4.
(2)a2-3ab+b2=(a+b)2-5ab=42-5×(-1)=16+5=21.
19.(9分)据研究,从高空抛物时间t(秒)和高度h(米)近似满足公式t=(不考虑风速影响).
(1)从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少
(2)从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少
(3)t2是t1的多少倍
解:(1)当h=50时,t1==.
(2)当h=100时,t2==2.
(3)因为==,
所以t2是t1的倍.
20.(9分)一个正三角形警示标如图所示,若它的边长为1米,求这个警示标的面积(结果保留根号).
解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,
则∠ADB=90°.
因为△ABC为正三角形,边长为1米,
所以BD=BC=(米).
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,
即AD2+()2=1,
所以AD==(米).
所以S△ABC=BC·AD=×1×=(平方米).
所以这个正三角形警示标的面积为平方米.
附加题(共30分)
21.(15分)若m=,
(1)求m的值;
(2)求(m-1)2的值;
(3)求m5-2m4-2 013m3的值.
解:(1)m==+1.
(2)(m-1)2=(+1-1)2=2 014.
(3)m5-2m4-2 013m3
=m3(m2-2m-2 013)
=m3[(m-1)2-2 014]
=m3(2 014-2 014)
=0.
22.(15分)先阅读材料,再回答问题:
因为(-1)(+1)=1,
所以=-1;
因为(-)(+)=1,
所以=-;
因为(-)(+)=1,
所以=-.
(1)依此类推=　　　　,=　　　　;
(2)请用你发现的规律计算式子++…+的值.
解:(1)=-,=-.
(2)++…+
=-1+-+…+-
=-1
=10-1
=9.