高中数学苏教版（2019）必修第二册节节通关练——9.3向量基本定理及坐标表示B（含解析）

一、单选题
1．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．在长方形ABCD中，E为CD的中点，设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．在菱形中，、分别是、的中点，若，，则（ ）
A．0 B． C．4 D．
5．如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若（，），则（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，，则在上的投影向量为 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知，，，，，那么（ ）
A．
B．若，则，
C．若A是BD中点，则B，C两点重合
D．若点B，C，D共线，则
8．在△ABC中，， 若△ABC是直角三角形，则k的值可能为（ ）
A．－ B．
C． D．
三、填空题
9．在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是________．
10．设是平面内两个不共线的向量，，，，．若A，，三点共线，则的最小值是__．
11．设是空间两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k＝___．
12．已知点，，点P是直线AB上一点，且满足，则点P的坐标是___________.
四、解答题
13．已知点，，，，求点、的坐标和的坐标.
14．在直角坐标系中，O为原点，，且O A B是一个平行四边形的三个顶点，求第四个顶点坐标.
15．设，是两个不共线的向量，已知，，.
(1)求证：，，三点共线；
(2)若，且，求实数的值.
16．已知，是直线上一点，若，求点的坐标.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】先根据已知条件确定三点的位置关系并得到，再设，根据坐标运算代入坐标求解即可.
【详解】点在线段的延长线上，又，.
设,则,,
.选D.
2．A
【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.
【详解】
的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范围是，
结合向量数量积的定义式，
可知等于的模与在方向上的投影的乘积，
所以的取值范围是，
故选：A.
【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.
3．C
【分析】根据给定条件，利用向量加法法则及共线向量，列式求解作答.
【详解】在长方形ABCD中，E为CD的中点，则，而，，
所以.
故选：C
4．B
【分析】以为基底表示有关向量，然后利用数量积的运算和定义求解.
【详解】设,则.
，
故选：B.
5．A
【分析】以为基底表示出，求得，，从而确定正确答案.
【详解】因为四边形为矩形，，所以，所以，因为（，），所以，，所以．
故选：A
6．A
【分析】利用向量在方向上的投影乘以与同向的单位向量可得出结果.
【详解】，∴，
又∵向量，
∴向量在的投影为，
所以，向量在方向上的投影向量为.
故选：A.
【点睛】本题考查投影向量坐标的计算，考查向量投影的定义的应用，考查计算能力，属于基础题.
7．AC
【分析】根据向量运算、向量平行（共线）等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】A选项，
，A选项正确.
B选项，若，则，故可取，B选项错误.
C选项，若是的中点，则，即，
所以，所以两点重合，C选项正确.
D选项，由于三点共线，所以，
，
，
则或，所以D选项错误.
故选：AC
8．ABC
【分析】由题意，若是直角三角形，分析三个内有都有可能是直角，分别讨论三个角是直角的情况，根据向量垂直的坐标公式，即可求解.
【详解】若为直角，则即
解得
若为直角，则即
解得
若为直角，则，即
解得
综合可得，的值可能为
故选：ABC.
【点睛】本题考查向量垂直的坐标公式，考查分类讨论思想和计算能力.
9．##0.9
【分析】根据题意画出图形，利用表示出，再设，；用分别表示出求出与，再将其代入，可得，然后利用二次函数的性质即可求的最小值．
【详解】如图所示，
中，，
∴，
又点点在线段上移动，设，，
∴，
又，∴，
∴，
∴当时，取到最小值，最小值为.
故答案为：．
10．4
【分析】利用向量共线得到，再利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.
【详解】，．若A，，三点共线，
设，
即，
是平面内两个不共线的向量，
，解得，，
即，
则，
当且仅当，即，即，时，取等号，
故最小值为4，
故答案为：4
11．1
【分析】由列方程组，由此求得的值.
【详解】∵A，B，D三点共线，
∴向量和共线，故存在实数λ，使，
，
所以
故可得 ，解得.
故答案为：1
12．
【分析】先求出的坐标，再得点坐标．
【详解】由已知，由得，
所以点坐标为．
故答案为：
13．、，
【解析】本题先设、两点坐标，再表示出、，接着建立方程组求出、两点坐标，最后求.
【详解】设、，
则，，，，
由，得：和解得：和，
则、，则.
【点睛】本题平面向量的坐标运算，是基础题.
14．、、
【分析】分情况讨论，根据向量相等即可求解.
【详解】设第四个顶点 ，若为平行四边形，
则，即，
即，解得，此时.
若为平行四边形，
则，即，
即，解得，此时.
若为平行四边形，
则，即，此时.
故第四个顶点坐标为、、.
15．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由题意证明向量与共线，再根据二者有公共点，证明三点共线；
（2）根据与共线，设由（1）的结论及题意代入整理，结合，是两个不共线的向量，构造方程解实数的值.
（1）
由已知得,
因为，所以,
又与有公共点，所以，，三点共线；
（2）
由（1）知，若，且，
可设,
所以，即，
又，是两个不共线的向量，
所以解.
16．
【分析】设，根据向量共线的坐标运算求解.
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
解得，
即
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