高中数学苏教版（2019）必修第二册节节通关练——9.3向量基本定理及坐标表示A（含解析）

一、单选题
1．设，是两个不共线的向量，若向量(k∈R)与向量共线，则（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝
2．已知＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(λ，－1)，，则λ等于（ ）
A．－2 B．－1 C．－ D．
3．已知点，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用向量，，表示向量为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，向量，的坐标分别是（ ）
A．-3，2 B．-3.4 C．2，-2 D．2，2
6．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．在△ABC中，M，N分别是线段，上的点，CM与BN交于P点，若，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
三、填空题
9．设向量，若，则m=_________.
10．已知向量，若与共线，则实数_________．
11．已知中，点D满足，若，则___________.
12．已知向量，若，则___________.
四、解答题
13．已知．
(1)若，求实数x的值；
(2)若，求实数x的值．
14．如图，已知的三个顶点A，B，C的坐标分别是，，，求顶点D的坐标．
15．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B C D的坐标分别是（-1，3） （3，4） （2，2），
(1)求向量BC；
(2)求顶点A的坐标.
16．已知，，是直线l上的向量，向量，的坐标分别为1，-3，且，求，，的坐标.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据向量共线定理可得，再由与是不共线向量，可得，解方程组即可求解.
【详解】由共线向量定理可知存在实数λ，使，
即，
又与是不共线向量，
∴，解得
故选：D
2．A
【分析】利用两个向量与平行的坐标公式：求解.
【详解】∵＝(1，2)，＝(2，－2)，∴＝(4，2)，
又＝(λ，－1)，，∴2λ＋4＝0，解得λ＝－2，
故选：A
3．C
【解析】根据平面向量的坐标表示，求出即可.
【详解】点，，
则.
故选：C.
【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
4．C
【分析】根据图示即可求出．
【详解】如图所示：，
．
故选：C．
5．C
【分析】由数轴上向量的坐标的定义即可得出结果,,
【详解】由数轴上向量的坐标的定义可知,,
所以向量，的坐标分别是2，-2.
故选：C
6．A
【分析】利用共线向量的坐标表示，计算作答.
【详解】因为向量，，且，则，所以.
故选：A
7．AD
【分析】根据平面向量的基本定理及三点共线的向量表示得解.
【详解】设，，由，可得，．
因为C，P，M共线，所以，解得．因为N，P，B共线，所以，解得．
故，，即，．
故选：AD．
8．AC
【分析】分析两个向量是否共线，不共线的两个向量可以作为基底.
【详解】B中与共线，D中与共线，A、C中两向量不共线，
故选：AC.
9．
【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，化简求得的值.
【详解】，
，
由得：，解得.
故答案为：
10．1或
【分析】根据平面向量共线的坐标表达，结合已知条件，即可列出的方程，求解即可.
【详解】因为与共线，，解得或．
故答案为：或.
11．
【分析】利用平面向量基本定理将用表示，即可得解.
【详解】解：，
又，
所以.
故答案为：.
12．
【分析】利用向量平行的充要条件得到方程求解.
【详解】解：向量，
∴，解得.
故答案为：
【点睛】平面向量平行的的充分必要条件.
13．(1)4；
(2)
【分析】（1）利用向量平行(共线)的坐标关系可得;
（2）利用向量垂直即数量积为零即得.
(1)
解：故；
(2)
解：
.
14．
【解析】设顶点D的坐标为，表示出的坐标，根据得到方程组，解得.
【详解】解：设顶点D的坐标为．
，，，
，，
又，
所以．
即解得
所以顶点D的坐标为．
【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等，属于基础题.
15．(1)
(2)
【分析】（1）由点B C的坐标即可求解的坐标；
（2）设顶点A的坐标为，由四边形ABCD为平行四边形，有，从而即可求解.
(1)
解：因为点B C的坐标分别是（-1，3） （3，4），
所以；
(2)
解：设顶点A的坐标为，
因为四边形ABCD为平行四边形，D的坐标是（2，2），
所以，即，
所以，解得，
所以顶点A的坐标为.
16．，，的坐标分别是-2，-3，3或-1，，0.
【分析】由已知可得，计算即可得出结果.
【详解】解：设，，的坐标分别是x，y，z.
因为向量，的坐标分别为1，-3，且，
所以，
解得，或.
所以，，的坐标分别是-2，-3，3或-1，，0.
答案第1页，共2页
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