高中数学苏教版（2019）必修第二册节节通关练——9.2向量运算A（含解析）

一、单选题
1．在中，若，则－定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．化简：（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．3
4．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（ ）
A． B． C．5 D．3
5．已知，且，则向量夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的边中点，则向量=（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．
D．若，，则
8．(多选)下列各向量运算的结果与相等的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．如图，、、分别是的边、、的中点，写出与共线（平行）的向量.
10．已知在中，，，，为的中点，，交于，则_______
11．如图所示，已知到平行四边形的三个顶点的向量分别为，则________(用表示)．
12．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且，，则________.
四、解答题
13．已知平行四边形中，，点是线段的中点．
（I）求的值；
（II）若，且，求的值．
14．在平行四边形中，，，设，．
(1)用，表示；
(2)用，表示．
15．已知向量满足，且．
(1)求与的夹角；
(2)求．
16．如图，已知向量，，，求作向量．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据向量的数量积的运算公式，求得，得到为钝角，即可求解.
【详解】由向量的数量积的运算公式，可得，即，
因为，所以为钝角，所以－定是钝角三角形.
故选：C.
2．A
【解析】利用向量加减法运算性质即可得出．
【详解】解：
．
故选：．
3．A
【分析】根据向量数量积的定义及运算性质即得．
【详解】∵，，且与的夹角为，
∴，
∴，
∴．
故选：A.
4．D
【分析】根据数量积的定义即可求解.
【详解】.
故选：D.
5．B
【分析】根据数量积的定义直接计算可得.
【详解】设向量的夹角为，因为，所以．
故选：B.
6．D
【分析】利用向量的加、减以及数乘运算即可求解.
【详解】
.
故选：D
7．AB
【分析】根据向量数量积的性质逐一判断选项即可
【详解】 ，故A正确；
可得
，则 ，故B正确
表示与共线的向量，表示与共线的向量，故C错误
对于D选项，当均与垂直时，此时 ，但与不一定相等，故D错误
故选：AB
8．AD
【分析】由向量的线性运算法则计算并判断.
【详解】由向量的线性运算法则得，对A，，所以A符合题意，B不符合题意；对C， ，对D，，故C不符合题意，D符合题意.
故选：AD
9．，，，，，，.
【分析】根据题意，找出与方向相同和方向相反的向量即可.
【详解】根据非零向量共线的定义，与方向相同和方向相反的向量有，，，，，，.
故答案为：，，，，，，.
10．##
【分析】根据向量的线性运算化简后求值即可.
【详解】解：由题意得：
，即
故答案为：
11．
【分析】利用向量线性运算直接推导即可.
【详解】.
故答案为：.
12．2
【分析】由向量加减法的几何意义，求得，由为线段的中点，得到，即可求解.
【详解】以为临边作平行四边形，如图所示，
由向量加减法的几何意义，可知，
因为，所以，
又由，且为线段的中点，
所以.
故答案为：.
13．（I）4；（II）.
【分析】（I）建立坐标系，利用坐标求解数量积，或者利用数量积的定义求解；
（II）求出向量的坐标，结合向量垂直的坐标表示可求的值，或者位置关系求解.
【详解】法1：（I）
以点为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则
，
，
；
（II）
，
．
法2：
（I）；
（II），∴，
∵，，
∴与重合，
∴．
14．(1)
(2)
【分析】（1）利用向量加减法化简得便可得答案.
（2）利用向量加减法化简得便可求出答案.
(1)
解：，且四边形是平行四边形
(2)
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据数量积的定义和运算律即可求解夹角.
（2）根据模长公式即可求解.
（1）
由，
得，因为，所以．
（2）
由题意得
16．见解析
【分析】利用向量减法的三角形法则即可求解.
【详解】由向量减法的三角形法则，
令,则,
令,所以.如下图中即为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页