高中数学苏教版（2019）必修第二册节节通关练——9.2向量运算B（含解析）

一、单选题
1．下列各式中不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．3
3．已知单位向量，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量满足，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面上不共线的四点，若，则等于（ ）
A． B． C．3 D．2
6．在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
二、多选题
7．对于任意的平面向量，下列说法错误的是（ ）
A．若且，则
B．
C．若，且，则
D．
8．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．在中，P是BC上一点，若，则___________.
10．已知向量，，则______．
11．若，与的夹角为，若，则__________.
12．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
四、解答题
13．在如图所示的平面图形中，已知，，点A，B分别是线段CE，ED的中点．
（1）试用，表示；
（2）若，，且，的夹角，试求的取值范围．
14．已知向量满足．
(1)求的值；
(2)求的值．
15．如图，在菱形ABCD中，若，，，．
(1)若，，求，，x，y的值；
(2)求的值．
16．已知平面向量与，且，．
（1）求与的夹角；
（2）求在方向上的投影．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.
【详解】；
；
；
.
故选：D.
【点睛】本题考查向量的加减运算，关键是准确灵活使用向量的加法和减法运算法则，注意使用相反向量进行转化.
2．A
【分析】设＝（x，y），由向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，（λ+）⊥，，列方程组，能求出λ的值．
【详解】解：设＝（x，y），
∵向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，（λ+）⊥，，
∴，
解得λ＝．
故选：A．
3．C
【分析】利用向量的有关概念及单位向量的定义依次判断即得.
【详解】对于A，向量，为单位向量，向量，的方向不一定相同，A错误；
对于B，向量，为单位向量，但向量， 不一定为相反向量，B错误；
对于C，向量，为单位向量，则，C正确；
对于D，向量，为单位向量，向量，的方向不一定相同或相反，即与不一定平行，D错误.
故选：C.
4．C
【分析】先对平方，代入已知条件整理得，再利用数量积公式可求得.
【详解】，，
又，，，
设与的夹角为，
，
从而，所以与的夹角.
故选：C
5．C
【分析】由已知可得，即，从而可得答案.
【详解】解：由，得，即，
所以，即，
故选：C.
6．A
【分析】由数量积的定义，结合条件即可求解.
【详解】因为，而，所以，所以，故.
故选：A
7．ACD
【分析】根据平面向量共线，平面向量数量积的运算律，依次判断各项正误.
【详解】解：且，当为零向量时，则与不一定共线，即A错误；
由向量数量积的分配律得，即B正确；
因为，则，又，则或，即C错误；
取为非零向量，且与垂直，与不垂直，则，，即D错误．
故选：ACD．
8．ABD
【分析】根据向量的加、减法几何意义求解即可.
【详解】如图所示：，分别为，的中点，
对选项A，，所以，故A正确.
对选项B，因为，，
所以，故B正确；
对选项C，，
故C错误，
对选项D，，
故D正确.
故选：ABD
9．##
【分析】根据给定条件，用向量表示向量，再利用平面向量基本定理求解作答.
【详解】在中，，则，
又，且不共线，则，所以.
故答案为：
10．##
【分析】利用向量的线性运算即得.
【详解】∵向量，，
∴.
故答案为：
11．
【分析】由向量的数量积及夹角求模长即可.
【详解】由得，，解得.
故答案为：.
12．
【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得．
【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，
又，，所以，
所以．
故答案为：．
13．（1）；（2）．
【分析】（1）由三角形中位线的性质可知，可得到答案；
（2）先求得，将，代入，用表示再求其范围.
【详解】（1）连接AB，则，
∵A，B分别是线段CE，ED的中点，
∴，则．
（2)
，
将，代入，
则．
∵，
∴，则，
故．
【点睛】本题考查了向量的共线表示，向量的数量积公式及求模长的取值范围问题.
14．(1)
(2)
【分析】（1）由，即可求解；
（2）由，代入即可求解.
（1）
解：因为，
可得，解得.
（2）
解：因为，所以.
15．(1)，，，.
(2)-2
【分析】（1）根据平面向量的基本定理即可求解.
(2)由向量的数量积，即可运算.
(1)
,,
故，，，.
(2)
由(1)得：
16．（1）；（2）．
【分析】（1）根据题设条件可求与的夹角的余弦值，从而得到夹角的大小.
（2）根据投影的定义可求在方向上的投影.
【详解】（1）因为，故，而，故，
设与的夹角为，则，而，故.
（2），
故在方向上的投影为.
答案第1页，共2页
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