高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——6.3平面向量线性运算的应用A（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——6.3平面向量线性运算的应用A（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 09:50:20 | ||
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文档简介
一、单选题
1．某人顺风匀速行走速度大小为，方向与风速相同，此时风速大小为，此人实际感到的风速为（ ）
A． B． C． D．
2．已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于（ ）
A．(－2，－2) B．(2，－2)
C．(－1,2) D．(－2,2)
4．在中，若，则的形状一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
5．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（ ）
A． B． C．13 D．26
6．两个大小相等的共点力,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为
A．40N B． C． D．
二、填空题
7．物体受到三个力的作用，，，合力，则第三个力的大小为________（单位：牛顿）.
8．用两条等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，两条绳子之间的夹角为120°，则每根绳子的拉力大小为________N.
9．如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，垂直斜面向上的弹力，沿着斜面向上的摩擦力.已知：，则的大小为___________.
10．一个重20 N的物体从倾斜角为θ，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则θ＝________.
三、解答题
11．已知在直角梯形中,,P是腰上的动点,求的最小值.
12．已知，且与所成的角为锐角，求实数λ的取值范围.
13．一物体在力作用下，求三个力的合力.
14．飞机从甲地按南偏东的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按北偏西70°的方向飞行2000 km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】设此人实际感到的风速为，根据已知条件求得，即可得解.
【详解】设此人实际感到的风速为，由已知条件可得，故.
故选：A.
2．B
【分析】根据向量加法的平行四边形法则和几何关系，即可得到结果．
【详解】设的对应向量分别为，以为邻边作平行四边形,
如图，则对应力的合力，
∵的夹角为，∴四边形是矩形，
又合力与的夹角为，
在中，，，
∴.
故选：B．
3．D
【分析】根据向量加法运算坐标表示公式，结合相反向量的定义进行求解即可.
【详解】因为F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)，
所以F1F2F3，要想使该物体保持平衡，
只需F4 ，
故选：D
4．D
【分析】利用数量积的夹角判断.
【详解】因为，
所以为钝角，
所以一定是钝角三角形.
故选；D
5．C
【分析】根据判断AC与BD关系，根据对角线互相垂直的四边形面积为对角线乘积的一半即可求解.
【详解】∵，∴AC⊥BD，
所以四边形ABCD面积为：.
故选：C.
6．B
【解析】作出示意图，根据向量加法的平行四边形法则求出两个力的大小，再求合力．
【详解】解：如图，以为邻边作平行四边形，为这两个力的合力．
由题意，易知，∴，
当它们的夹角为120°时，以为邻边作平行四边形，
此平行四边形为菱形，此时合力的大小，
故选：B．
【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题．
7．
【分析】根据题意设第三个力为,根据向量的加法列等式,求出,即得向量,
再根据求模公式算出力的大小.
【详解】解：因为物体受到三个力的作用.
,,合力.
设第三个力为
即
故答案为：
【点睛】本题考查向量的加法运算和向量求模,属于简单题.
8．10
【分析】先作图，求出两条绳子的合力的大小，即得每根绳子的拉力的大小.
【详解】如图，由题意，得，，
则，即每根绳子的拉力大小为10N.
故答案为：10
【点睛】本题主要考查平面向量的物理应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．N
【分析】物体处于平衡状态，则重力沿斜面上的分量与方向相反，大小相同，即可求值.
【详解】由题设，N，
故答案为：N.
10．30°
【分析】直接利用数量积的定义求解.
【详解】∵WG＝·cos(90°－θ)，
＝20×1×cos(90°－θ)＝10(J)，
∴cos(90°－θ)＝，
∴θ＝30°.
故答案为：30°
11．最小值为5.
【解析】设，表示出，计算坐标，求最小值.
【详解】解析建立如图所示的平面直角坐标系,设,则，
设,，
∴，
∴，
当且仅当的时候，等号成立，
故的最小值为5.
【点睛】本题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，此题是个基础题.
12．且.
【分析】根据向量夹角公式列不等式，解得结果.
【详解】因为与所成的角为锐角，
所以且.
【点睛】本题考查向量夹角坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
13．
【分析】按照向量加法的坐标运算直接计算即可.
【详解】因为，所以合力.
14．丙在甲的南偏西方向，距离为2000 km
【分析】由题意分析画出示意图，利用等边三角形的判定可得甲乙丙三地构成等边三角形的三个顶点，进而求得结论.
【详解】解：由题意分析，可得如下示意图，
由题意可得，甲乙丙三地构成等边三角形的三个顶点，
∴丙在甲的南偏西方向，距离为2000 km
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．某人顺风匀速行走速度大小为，方向与风速相同，此时风速大小为，此人实际感到的风速为（ ）
A． B． C． D．
2．已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于（ ）
A．(－2，－2) B．(2，－2)
C．(－1,2) D．(－2,2)
4．在中，若，则的形状一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
5．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（ ）
A． B． C．13 D．26
6．两个大小相等的共点力,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为
A．40N B． C． D．
二、填空题
7．物体受到三个力的作用，，，合力，则第三个力的大小为________（单位：牛顿）.
8．用两条等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，两条绳子之间的夹角为120°，则每根绳子的拉力大小为________N.
9．如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，垂直斜面向上的弹力，沿着斜面向上的摩擦力.已知：，则的大小为___________.
10．一个重20 N的物体从倾斜角为θ，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则θ＝________.
三、解答题
11．已知在直角梯形中,,P是腰上的动点,求的最小值.
12．已知，且与所成的角为锐角，求实数λ的取值范围.
13．一物体在力作用下，求三个力的合力.
14．飞机从甲地按南偏东的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按北偏西70°的方向飞行2000 km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】设此人实际感到的风速为，根据已知条件求得，即可得解.
【详解】设此人实际感到的风速为，由已知条件可得，故.
故选：A.
2．B
【分析】根据向量加法的平行四边形法则和几何关系，即可得到结果．
【详解】设的对应向量分别为，以为邻边作平行四边形,
如图，则对应力的合力，
∵的夹角为，∴四边形是矩形，
又合力与的夹角为，
在中，，，
∴.
故选：B．
3．D
【分析】根据向量加法运算坐标表示公式，结合相反向量的定义进行求解即可.
【详解】因为F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)，
所以F1F2F3，要想使该物体保持平衡，
只需F4 ，
故选：D
4．D
【分析】利用数量积的夹角判断.
【详解】因为，
所以为钝角，
所以一定是钝角三角形.
故选；D
5．C
【分析】根据判断AC与BD关系，根据对角线互相垂直的四边形面积为对角线乘积的一半即可求解.
【详解】∵，∴AC⊥BD，
所以四边形ABCD面积为：.
故选：C.
6．B
【解析】作出示意图，根据向量加法的平行四边形法则求出两个力的大小，再求合力．
【详解】解：如图，以为邻边作平行四边形，为这两个力的合力．
由题意，易知，∴，
当它们的夹角为120°时，以为邻边作平行四边形，
此平行四边形为菱形，此时合力的大小，
故选：B．
【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题．
7．
【分析】根据题意设第三个力为,根据向量的加法列等式,求出,即得向量,
再根据求模公式算出力的大小.
【详解】解：因为物体受到三个力的作用.
,,合力.
设第三个力为
即
故答案为：
【点睛】本题考查向量的加法运算和向量求模,属于简单题.
8．10
【分析】先作图，求出两条绳子的合力的大小，即得每根绳子的拉力的大小.
【详解】如图，由题意，得，，
则，即每根绳子的拉力大小为10N.
故答案为：10
【点睛】本题主要考查平面向量的物理应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．N
【分析】物体处于平衡状态，则重力沿斜面上的分量与方向相反，大小相同，即可求值.
【详解】由题设，N，
故答案为：N.
10．30°
【分析】直接利用数量积的定义求解.
【详解】∵WG＝·cos(90°－θ)，
＝20×1×cos(90°－θ)＝10(J)，
∴cos(90°－θ)＝，
∴θ＝30°.
故答案为：30°
11．最小值为5.
【解析】设，表示出，计算坐标，求最小值.
【详解】解析建立如图所示的平面直角坐标系,设,则，
设,，
∴，
∴，
当且仅当的时候，等号成立，
故的最小值为5.
【点睛】本题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，此题是个基础题.
12．且.
【分析】根据向量夹角公式列不等式，解得结果.
【详解】因为与所成的角为锐角，
所以且.
【点睛】本题考查向量夹角坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
13．
【分析】按照向量加法的坐标运算直接计算即可.
【详解】因为，所以合力.
14．丙在甲的南偏西方向，距离为2000 km
【分析】由题意分析画出示意图，利用等边三角形的判定可得甲乙丙三地构成等边三角形的三个顶点，进而求得结论.
【详解】解：由题意分析，可得如下示意图，
由题意可得，甲乙丙三地构成等边三角形的三个顶点，
∴丙在甲的南偏西方向，距离为2000 km
答案第1页，共2页
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