高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——6.2向量基本定理及向量坐标运算A（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——6.2向量基本定理及向量坐标运算A（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 374.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 09:51:59 | ||
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文档简介
一、单选题
1．已知向量=(1，2)，=(m，m+3)，若，则m=（ ）
A．-7 B．-3 C．3 D．7
2．已知、、三点共线，则x的值为（ ）
A．-7 B．-8 C．-9 D．-10
3．已知，且，则=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
4．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
6．如图所示，向量，的坐标分别是（ ）
A．-3，2 B．-3.4 C．2，-2 D．2，2
二、多选题
7．已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（ ）
A．若实数m，n使，则
B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数
C．对于m，，不一定在该平面内
D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使
8．下列向量中与共线的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知向量，，则______.
10．已知，则线段的中点坐标为___________.
11．已知中，点D满足，若，则___________.
12．设向量，，若，则___________.
四、解答题
13．如图，中，点D是的中点，点E是的中点，设.
（1）用，表示向量；
（2）若点F在上，且，求.
14．已知是直线l上的一个单位向量，向量与都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出与的坐标：
（1），；
（2），.
15．设数轴上两点的坐标分别为，求：
（1）向量的坐标，以及A与B的距离；
（2）线段中点的坐标.
16．已知向量，，，
（1）求的最小值；
（2）若与共线，求的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.
【详解】由于，所以，解得.
故选：C
2．B
【分析】依题意可得，再根据平面向量共线的坐标表示计算可得；
【详解】解：因为、、
所以，，因为、、三点共线，所以，即，解得
故选：B
3．A
【解析】先求出和的坐标，利用向量共线的坐标表示列方程即可求解.
【详解】，，
因为，所以，解得：，
故选：A
4．A
【分析】先求出，再设终点为，由求出的值即得解.
【详解】，
设终点为，则，
所以，所以，
所以终点坐标为.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．C
【分析】逐一判断选项中的向量是否共面，可得选项.
【详解】对于A，有，则，，共面，不能作为基底，故A不正确；
对于B，因为，所以，，共面，不能作为基底，故B不正确；
对于D，因为，所以 ，，共面，不能作为基底，故D不正确，
对于C，设（为不同时为0的实数），解得与题意不符，所以，，不共面，可以作为基底，故C正确，
故选：C.
6．C
【分析】由数轴上向量的坐标的定义即可得出结果,,
【详解】由数轴上向量的坐标的定义可知,,
所以向量，的坐标分别是2，-2.
故选：C
7．AB
【分析】根据基底的定义逐项判断即可.
【详解】解：根据基底的定义知AB正确；
对于C，对于m，，在该平面内，故C错误；
对于D，m，n是唯一的，故D错误.
故选:AB.
8．CD
【分析】根据给定向量，利用向量共线的坐标表示判断作答.
【详解】向量，因，则与不共线，A不是；
因，则与不共线，B不是；
而，，则与都共线，即C，D是.
故选：CD
9．5
【分析】由平面向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】解：因为向量，，所以，
所以，
故答案为：5.
10．
【分析】由题意利用向量的坐标运算求出点的坐标，再根据中点坐标公式，即可求出结果．
【详解】设
因为，
所以，即，
所以，所以，
∵，则线段的中点坐标为，
故答案为：．
11．
【分析】利用平面向量基本定理将用表示，即可得解.
【详解】解：，
又，
所以.
故答案为：.
12．##0.5
【分析】根据向量平行的坐标表示可求结果.
【详解】因为，所以，
所以.
故答案为：
13．（1）；（2）.
【分析】（1）由于点D是的中点，点E是的中点，所以，，而，从而可求得结果，
（2）设，从而可得，再用，表示，然后结合，可求得的值，从而可求得的值
【详解】（1）因为，点D是的中点，
所以，
因为点E是的中点，
所以.
（2）设，所以.
又，所以，
所以，所以.
14．（1）的坐标为的坐标为 （2）的坐标为，的坐标为2
【解析】（1）利用向量的数乘运算即可求解.
（2）利用向量数乘的几何意义即可求解.
【详解】解：（1），，
∴的坐标为的坐标为.
（2）的坐标为，的坐标为2.
【点睛】本题考查了向量的数乘运算，属于基础题.
15．（1）坐标为-10，A与B的距离为10； （2）-2
【解析】（1）利用直线上向量的运算与坐标之间的关系，由数轴上任意两点的坐标，可以求出它们之间的距离，
（2）由数轴上的点可求它们中点的坐标.
【详解】解：（1）由题意得的坐标为的坐标为，
又因为，所以坐标为，而且.
（2）设线段中点的坐标为x，则.
【点睛】本题考查了向量的加、减运算以及求向量的模，属于基础题.
16．（1）；（2）
【分析】（1）用表示，结合二次函数的性质求解；
（2）利用向量共线的充要条件计算．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴=（），
∴当时，的最小值为；
（2）∵，，与共线，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了向量的模的计算，向量共线的应用，属于基础题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．已知向量=(1，2)，=(m，m+3)，若，则m=（ ）
A．-7 B．-3 C．3 D．7
2．已知、、三点共线，则x的值为（ ）
A．-7 B．-8 C．-9 D．-10
3．已知，且，则=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
4．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
6．如图所示，向量，的坐标分别是（ ）
A．-3，2 B．-3.4 C．2，-2 D．2，2
二、多选题
7．已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（ ）
A．若实数m，n使，则
B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数
C．对于m，，不一定在该平面内
D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使
8．下列向量中与共线的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知向量，，则______.
10．已知，则线段的中点坐标为___________.
11．已知中，点D满足，若，则___________.
12．设向量，，若，则___________.
四、解答题
13．如图，中，点D是的中点，点E是的中点，设.
（1）用，表示向量；
（2）若点F在上，且，求.
14．已知是直线l上的一个单位向量，向量与都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出与的坐标：
（1），；
（2），.
15．设数轴上两点的坐标分别为，求：
（1）向量的坐标，以及A与B的距离；
（2）线段中点的坐标.
16．已知向量，，，
（1）求的最小值；
（2）若与共线，求的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.
【详解】由于，所以，解得.
故选：C
2．B
【分析】依题意可得，再根据平面向量共线的坐标表示计算可得；
【详解】解：因为、、
所以，，因为、、三点共线，所以，即，解得
故选：B
3．A
【解析】先求出和的坐标，利用向量共线的坐标表示列方程即可求解.
【详解】，，
因为，所以，解得：，
故选：A
4．A
【分析】先求出，再设终点为，由求出的值即得解.
【详解】，
设终点为，则，
所以，所以，
所以终点坐标为.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．C
【分析】逐一判断选项中的向量是否共面，可得选项.
【详解】对于A，有，则，，共面，不能作为基底，故A不正确；
对于B，因为，所以，，共面，不能作为基底，故B不正确；
对于D，因为，所以 ，，共面，不能作为基底，故D不正确，
对于C，设（为不同时为0的实数），解得与题意不符，所以，，不共面，可以作为基底，故C正确，
故选：C.
6．C
【分析】由数轴上向量的坐标的定义即可得出结果,,
【详解】由数轴上向量的坐标的定义可知,,
所以向量，的坐标分别是2，-2.
故选：C
7．AB
【分析】根据基底的定义逐项判断即可.
【详解】解：根据基底的定义知AB正确；
对于C，对于m，，在该平面内，故C错误；
对于D，m，n是唯一的，故D错误.
故选:AB.
8．CD
【分析】根据给定向量，利用向量共线的坐标表示判断作答.
【详解】向量，因，则与不共线，A不是；
因，则与不共线，B不是；
而，，则与都共线，即C，D是.
故选：CD
9．5
【分析】由平面向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】解：因为向量，，所以，
所以，
故答案为：5.
10．
【分析】由题意利用向量的坐标运算求出点的坐标，再根据中点坐标公式，即可求出结果．
【详解】设
因为，
所以，即，
所以，所以，
∵，则线段的中点坐标为，
故答案为：．
11．
【分析】利用平面向量基本定理将用表示，即可得解.
【详解】解：，
又，
所以.
故答案为：.
12．##0.5
【分析】根据向量平行的坐标表示可求结果.
【详解】因为，所以，
所以.
故答案为：
13．（1）；（2）.
【分析】（1）由于点D是的中点，点E是的中点，所以，，而，从而可求得结果，
（2）设，从而可得，再用，表示，然后结合，可求得的值，从而可求得的值
【详解】（1）因为，点D是的中点，
所以，
因为点E是的中点，
所以.
（2）设，所以.
又，所以，
所以，所以.
14．（1）的坐标为的坐标为 （2）的坐标为，的坐标为2
【解析】（1）利用向量的数乘运算即可求解.
（2）利用向量数乘的几何意义即可求解.
【详解】解：（1），，
∴的坐标为的坐标为.
（2）的坐标为，的坐标为2.
【点睛】本题考查了向量的数乘运算，属于基础题.
15．（1）坐标为-10，A与B的距离为10； （2）-2
【解析】（1）利用直线上向量的运算与坐标之间的关系，由数轴上任意两点的坐标，可以求出它们之间的距离，
（2）由数轴上的点可求它们中点的坐标.
【详解】解：（1）由题意得的坐标为的坐标为，
又因为，所以坐标为，而且.
（2）设线段中点的坐标为x，则.
【点睛】本题考查了向量的加、减运算以及求向量的模，属于基础题.
16．（1）；（2）
【分析】（1）用表示，结合二次函数的性质求解；
（2）利用向量共线的充要条件计算．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴=（），
∴当时，的最小值为；
（2）∵，，与共线，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了向量的模的计算，向量共线的应用，属于基础题．
答案第1页，共2页
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