高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——5.3概率A（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——5.3概率A（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 09:53:55 | ||
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文档简介
一、单选题
1．2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示（ ）
A．全部击中 B．至少击中发
C．至少击中发 D．以上均不正确
3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是1或2”，事件“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（ ）
A． B． C． D．
4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）．
A．至多有1次中靶 B．2次都中靶
C．2次都不中靶 D．只有1次中靶
5．下列叙述正确的是（ ）
A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．若事件发生的概率为，则
C．频率是稳定的，概率是随机的
D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
6．下列事件中不是确定事件的个数是（ ）
①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则（ ）
A．可以排成9个不同的三位数 B．所得的三位数是奇数的概率为
C．所得的三位数是偶数的概率为 D．所得的三位数大于400的概率为
8．某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（ ）
A．至少有一次中靶 B．三次都中靶 C．恰有两次中靶 D．至少两次中靶
三、填空题
9．甲 乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲 乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.
10．某人抛掷硬币100次，正面向上的有53次，反面向上的频率为___________.
11．抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是_____．
①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；
②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；
③这枚骰子质地一定不均匀．
12．2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.
四、解答题
13．把标号为1、2、3、4的四张卡片分给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张．设A：甲分得1号卡片；B：乙分得1号卡片．
(1)求、；
(2)A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？若不是对立事件，分别写出A与B的对立事件．
14．某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了户居民的月平均用水量（单位：）
得到如下频率分布表
分组 频数 频率
合计
（1）求上表中，，的值；
（2）试估计该区居民的月平均用水量；
（3）从上表月平均用水量不少于的户居民中随机抽取户调查，求户居民来自不同分组的概率．
15．利用如图所示的两个转盘玩配色游戏两个转盘各转一次，观察指针所指区域的颜色（不考虑指针落在分界线上的情况）．事件A表示“转盘①指针所指区域是黄色”，事件B表示“转盘②指针所指区域是绿色”，用样本点表示，．
16．记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件，，，，指出下列事件的含义：
（1）；
（2）；
（3）.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案.
【详解】解：因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占，
所以香港女生数为总数的，澳门女生数为总数的，
所以提问的学生恰好为女生的概率是.
故选：C.
2．B
【分析】利用并事件的定义可得出结论.
【详解】所表示的含义是、、这三个事件中至少有一个发生，即可能击中发、发或发.
故选：B.
3．B
【解析】根据事件和事件，计算，，根据结果即可得到符合要求的答案.
【详解】由题意可得：，，
，.
故选B.
【点睛】本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.
4．C
【分析】根据对立事件的定义判断即可.
【详解】对立事件的定义是：A，B两件事A，B不能同时发生，但必须有一件发生，
则A，B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，
所以对立事件是二次都不中靶.
故选：C.
5．B
【分析】由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解.
【详解】解：对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；
对于B，事件发生的概率为，则，即B正确；
对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；
对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，
即叙述正确的是选项B，
故选：B.
【点睛】本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.
6．B
【分析】根据随机事件的定义分析判断即可
【详解】三角形三条高线一定交于一点，则①是必然事件；
②水中捞月是不可能事件；
③守株待兔是随机事件，不是确定事件；
④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量是随机事件，不是确定事件.
故选：B.
7．BD
【分析】利用列举法列出所有的基本事件，再根据概率公式计算可得结果.
【详解】随机地排列数字1，5，6可以得到的三位数有：156，165，516，561，615，651，共6个，故A不正确；
其中奇数有：165，561，651，615，共4个，所以所得的三位数是奇数的概率为
，故B正确；
其中偶数有：156，516，共2个，所以所得的三位数是偶数的概率为，故C不正确；
其中大于400的有：516，561，615，651，共4个，所以所得的三位数大于400的概率为，故D正确.
故选：BD
8．BC
【分析】找出事件的互斥事件，排除对立事件即可得出结果.
【详解】射击3次中靶的次数可能是,至多1次中靶，即中靶次数为0或1，
它的互斥事件为：三次都中靶，恰有两次中靶，至少两次中靶，
它的对立事件为：至少两次中靶，
故选:BC.
9．
【分析】考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率.
【详解】两个都不命中的概率为，
故至少有一人命中的概率是，
故答案为：.
10．0.47##
【分析】直接利用频率公式求解.
【详解】由题得反面朝上的频率为47次，
所以反面向上的频率为.
故答案为：
11．②
【解析】根据不可能事件和小概率事件的定义进行求解即可.
【详解】根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；
故①③错误，②正确；
故答案为：②
【点睛】本题考查了不可能事件、小概率事件的定义，属于基础题.
12．
【分析】根据基本事件总数,与甲被选中包含的基本事件求解概率即可.
【详解】解：某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,
基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（乙,丙）,（乙,丁）,（丙,丁）共6个.
甲被选中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）共3个,
∴甲被选中的概率为p.
故答案为：.
【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
13．(1)，{甲分得1号卡，乙分得1号卡}；
(2)A与B是互斥事件，但不是对立事件，A的对立事件是甲未分得1号卡片，B的对立事件是乙未分得1号卡片．
【分析】（1）根据、直接理解判断即可;
（2）由互斥事件和对立事件的概念即可判断.
(1)
根据题意，事件和事件不可能同时发生，所以是不可能事件，即；
{甲分得1号卡，乙分得1号卡}；
(2)
由（1）可知事件和事件不可能同时发生，所以事件和事件是互斥事件，又因为事件和事件可以都不发生，如甲分得2号卡片，同时乙分得3号卡片，所以事件和事件不是对立事件，事件的对立事件 为“甲未分得1号卡片”， 事件的对立事件 为“乙未分得1号卡片”.
14．（1），，；（2）；（3）.
【分析】（1）根据表中频数和为，频率和为，频数总数频率求解即可；（2）用各组组中值乘频率再相加即可；（3）运用列举法列举样本空间和事件，利用概率公式求解即可.
【详解】（1）由表可知，，
由频数相加为可得得，
则.
（2）由表可得，所以该区居民的月平均用水量为
（3）上表月平均用水量不少于的户居民人来自组，分别记为；人来自组，分别记为.
设“户居民来自不同分组”为事件，
则，基本事件总数，
，包含的基本事件数，
故.
所以户居民来自不同分组的概率为
15．{(黄,绿)}，{(黄,蓝),(黄, 黄),(黄, 红),(黄, 绿),(黄, 紫),(红,绿), (蓝,绿)}．
【分析】先列举出事件A，B的样本点，再利用事件间运算的定义求解．
【详解】由题可得：
转盘①转出的颜色
红 黄 蓝
转盘②转出的颜色 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝）
黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄）
红 （红，红） （黄，红） （蓝，红）
绿 （红，绿） （黄，绿） （蓝，绿）
紫 （红，紫） （黄，紫） （蓝，紫）
由表可知，共有15种等可能的结果，
其中{(黄,蓝), (黄, 黄), (黄, 红), (黄, 绿), (黄, 紫)}，
{(红,绿), (黄,绿), (蓝,绿)}，
所以{(黄,绿)}，
{(黄,蓝), (黄, 黄), (黄, 红), (黄, 绿), (黄, 紫), (红,绿), (蓝,绿)}．
16．（1）射中10环或9环或8环.
（2）射中9环.
（3）射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.
【解析】（1）根据意义即可得到；
（2）先求出，即可得出；
（3）先求出，即可得出.
【详解】（1）=射中10环，=射中9环，=射中8环，
射中10环或9环或8环.
（2）=射中8环，
射中环数不是8环，
则射中9环.
（3）射中9环或8环或7环，
则射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.
【点睛】本题主要考查的是交事件（积事件）与并事件（和事件）的理解和应用以及对互斥事件、对立事件的概念理解，以及集合间的基本运算，是基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示（ ）
A．全部击中 B．至少击中发
C．至少击中发 D．以上均不正确
3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是1或2”，事件“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（ ）
A． B． C． D．
4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）．
A．至多有1次中靶 B．2次都中靶
C．2次都不中靶 D．只有1次中靶
5．下列叙述正确的是（ ）
A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．若事件发生的概率为，则
C．频率是稳定的，概率是随机的
D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
6．下列事件中不是确定事件的个数是（ ）
①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则（ ）
A．可以排成9个不同的三位数 B．所得的三位数是奇数的概率为
C．所得的三位数是偶数的概率为 D．所得的三位数大于400的概率为
8．某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（ ）
A．至少有一次中靶 B．三次都中靶 C．恰有两次中靶 D．至少两次中靶
三、填空题
9．甲 乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲 乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.
10．某人抛掷硬币100次，正面向上的有53次，反面向上的频率为___________.
11．抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是_____．
①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；
②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；
③这枚骰子质地一定不均匀．
12．2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.
四、解答题
13．把标号为1、2、3、4的四张卡片分给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张．设A：甲分得1号卡片；B：乙分得1号卡片．
(1)求、；
(2)A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？若不是对立事件，分别写出A与B的对立事件．
14．某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了户居民的月平均用水量（单位：）
得到如下频率分布表
分组 频数 频率
合计
（1）求上表中，，的值；
（2）试估计该区居民的月平均用水量；
（3）从上表月平均用水量不少于的户居民中随机抽取户调查，求户居民来自不同分组的概率．
15．利用如图所示的两个转盘玩配色游戏两个转盘各转一次，观察指针所指区域的颜色（不考虑指针落在分界线上的情况）．事件A表示“转盘①指针所指区域是黄色”，事件B表示“转盘②指针所指区域是绿色”，用样本点表示，．
16．记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件，，，，指出下列事件的含义：
（1）；
（2）；
（3）.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案.
【详解】解：因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占，
所以香港女生数为总数的，澳门女生数为总数的，
所以提问的学生恰好为女生的概率是.
故选：C.
2．B
【分析】利用并事件的定义可得出结论.
【详解】所表示的含义是、、这三个事件中至少有一个发生，即可能击中发、发或发.
故选：B.
3．B
【解析】根据事件和事件，计算，，根据结果即可得到符合要求的答案.
【详解】由题意可得：，，
，.
故选B.
【点睛】本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.
4．C
【分析】根据对立事件的定义判断即可.
【详解】对立事件的定义是：A，B两件事A，B不能同时发生，但必须有一件发生，
则A，B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，
所以对立事件是二次都不中靶.
故选：C.
5．B
【分析】由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解.
【详解】解：对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；
对于B，事件发生的概率为，则，即B正确；
对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；
对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，
即叙述正确的是选项B，
故选：B.
【点睛】本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.
6．B
【分析】根据随机事件的定义分析判断即可
【详解】三角形三条高线一定交于一点，则①是必然事件；
②水中捞月是不可能事件；
③守株待兔是随机事件，不是确定事件；
④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量是随机事件，不是确定事件.
故选：B.
7．BD
【分析】利用列举法列出所有的基本事件，再根据概率公式计算可得结果.
【详解】随机地排列数字1，5，6可以得到的三位数有：156，165，516，561，615，651，共6个，故A不正确；
其中奇数有：165，561，651，615，共4个，所以所得的三位数是奇数的概率为
，故B正确；
其中偶数有：156，516，共2个，所以所得的三位数是偶数的概率为，故C不正确；
其中大于400的有：516，561，615，651，共4个，所以所得的三位数大于400的概率为，故D正确.
故选：BD
8．BC
【分析】找出事件的互斥事件，排除对立事件即可得出结果.
【详解】射击3次中靶的次数可能是,至多1次中靶，即中靶次数为0或1，
它的互斥事件为：三次都中靶，恰有两次中靶，至少两次中靶，
它的对立事件为：至少两次中靶，
故选:BC.
9．
【分析】考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率.
【详解】两个都不命中的概率为，
故至少有一人命中的概率是，
故答案为：.
10．0.47##
【分析】直接利用频率公式求解.
【详解】由题得反面朝上的频率为47次，
所以反面向上的频率为.
故答案为：
11．②
【解析】根据不可能事件和小概率事件的定义进行求解即可.
【详解】根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；
故①③错误，②正确；
故答案为：②
【点睛】本题考查了不可能事件、小概率事件的定义，属于基础题.
12．
【分析】根据基本事件总数,与甲被选中包含的基本事件求解概率即可.
【详解】解：某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,
基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（乙,丙）,（乙,丁）,（丙,丁）共6个.
甲被选中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）共3个,
∴甲被选中的概率为p.
故答案为：.
【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
13．(1)，{甲分得1号卡，乙分得1号卡}；
(2)A与B是互斥事件，但不是对立事件，A的对立事件是甲未分得1号卡片，B的对立事件是乙未分得1号卡片．
【分析】（1）根据、直接理解判断即可;
（2）由互斥事件和对立事件的概念即可判断.
(1)
根据题意，事件和事件不可能同时发生，所以是不可能事件，即；
{甲分得1号卡，乙分得1号卡}；
(2)
由（1）可知事件和事件不可能同时发生，所以事件和事件是互斥事件，又因为事件和事件可以都不发生，如甲分得2号卡片，同时乙分得3号卡片，所以事件和事件不是对立事件，事件的对立事件 为“甲未分得1号卡片”， 事件的对立事件 为“乙未分得1号卡片”.
14．（1），，；（2）；（3）.
【分析】（1）根据表中频数和为，频率和为，频数总数频率求解即可；（2）用各组组中值乘频率再相加即可；（3）运用列举法列举样本空间和事件，利用概率公式求解即可.
【详解】（1）由表可知，，
由频数相加为可得得，
则.
（2）由表可得，所以该区居民的月平均用水量为
（3）上表月平均用水量不少于的户居民人来自组，分别记为；人来自组，分别记为.
设“户居民来自不同分组”为事件，
则，基本事件总数，
，包含的基本事件数，
故.
所以户居民来自不同分组的概率为
15．{(黄,绿)}，{(黄,蓝),(黄, 黄),(黄, 红),(黄, 绿),(黄, 紫),(红,绿), (蓝,绿)}．
【分析】先列举出事件A，B的样本点，再利用事件间运算的定义求解．
【详解】由题可得：
转盘①转出的颜色
红 黄 蓝
转盘②转出的颜色 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝）
黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄）
红 （红，红） （黄，红） （蓝，红）
绿 （红，绿） （黄，绿） （蓝，绿）
紫 （红，紫） （黄，紫） （蓝，紫）
由表可知，共有15种等可能的结果，
其中{(黄,蓝), (黄, 黄), (黄, 红), (黄, 绿), (黄, 紫)}，
{(红,绿), (黄,绿), (蓝,绿)}，
所以{(黄,绿)}，
{(黄,蓝), (黄, 黄), (黄, 红), (黄, 绿), (黄, 紫), (红,绿), (蓝,绿)}．
16．（1）射中10环或9环或8环.
（2）射中9环.
（3）射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.
【解析】（1）根据意义即可得到；
（2）先求出，即可得出；
（3）先求出，即可得出.
【详解】（1）=射中10环，=射中9环，=射中8环，
射中10环或9环或8环.
（2）=射中8环，
射中环数不是8环，
则射中9环.
（3）射中9环或8环或7环，
则射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.
【点睛】本题主要考查的是交事件（积事件）与并事件（和事件）的理解和应用以及对互斥事件、对立事件的概念理解，以及集合间的基本运算，是基础题.
答案第1页，共2页
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