高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——5.4统计与概率的应用A（含解析）

一、单选题
1．在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（ ）
A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次
B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖
C．某顾客消费210元，一定不能中奖
D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次
2．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是（ ）
A．甲的六大能力中推理能力最差 B．甲的创造力优于观察能力
C．乙的计算能力优于甲的计算能力 D．乙的六大能力整体水平低于甲
3．从一群正在做游戏的小孩中抽出人，一人分一个苹果后，让他们返回继续游戏，一会儿，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
4．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中的次品件数为（ ）
A．7840 B．160 C．16 D．784
5．先将一个棱长为的正方体木块的六个面分别涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得小正方体恰有一面涂有颜色的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．“某彩票的中奖概率为”意味着（ ）
A．买100张彩票就一定能中奖
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性为
二、解答题
7．某盒子中有若干白色的围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入了其中，充分搅拌后随机抽出了30颗，数得其中有6颗黑色的围棋子，试根据这些信息估计白色围棋子的数目.
8．某厂家声称自己的产品合格率为99%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的2件产品进行检验，发现都不合格，厂家所声称的合格率可信吗？
9．某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.个人接受了调查，他们被要求在“赞成调整”、“反对调整”、“对这次调查不发表看法”中任选一项，调查结果如下表；
男 女 合计
赞成调整
反对调整
对这次调查不发表看法
合计
随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？
10．某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下.
分位数 50%分位数 70%分位数 80%分位数 90%分位数
用电量 160 176 215 230
如果要求约70%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，该怎样确定阶梯电价的临界点？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【解析】根据概率的定义进行判断.
【详解】解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，
故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，
故选：B.
【点睛】此题考查对概率定义的理解，属于基础题
2．B
【分析】根据雷达图中所给的信息，逐项分析即可．
【详解】由六维能力雷达图，得：
对于A，甲的推理能力为比其他都低，故A正确；
对于B，甲的创造能力是，观察能力也是，故甲的创造力与于观察能力一样，故B误；
对于C，乙的计算能力是，甲的计算能力是，故乙的计算能力优于甲的计算能力，故C正确；
对于D，乙的六大能力总和为，甲的六大能力总和为，故D正确．
故选：B．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查读图识图能力、分析判断能力，是基础题．
3．B
【分析】设共有个小孩，根据概率相等得出，可解出的值，从而得出小孩的人数.
【详解】设共有个小孩，由题意可得，解得，因此，估计一共有小孩人，
故选B.
【点睛】本题考查随机抽样和概率知识的应用，根据概率相等得出等式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
4．B
【解析】根据合格率可得次品率，再用产品总数乘以次品率即可得到次品的数量.
【详解】解：由题意合格率为98%，则次品率为
故8000件产品中的次品件数为
故选：B
【点睛】本题考查概率的应用，属于基础题.
5．A
【分析】计算出小正方体的个数，并数出恰有一面涂有颜色的小正方体的个数，利用古典概型概率公式即可计算出所求事件的概率.
【详解】将棱长为的正方体均匀切割成棱长为的小正方体，一共可切割成块，而只有位于大正方体的各个面中心的小正方体恰有一面涂有颜色，共块，
因此，所得小正方体恰有一面涂有颜色的概率是.
故选A.
【点睛】本题考查利用古典概型概率公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
6．D
【分析】根据概率的意义判断各选项即可.
【详解】概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，
“某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为.
故答案为：D
7．400.
【解析】设出白色围棋子的数目，利用频率列方程，解方程求得白色围棋子的数目.
【详解】设白色围棋子的数目为n，则由已知可得，解得.即白色围棋子的数目大约有400颗.
【点睛】本小题主要考查利用频率估计总体，属于基础题.
8．不可信.
【解析】利用相互独立事件概率乘法公式，求得随机抽取2件，都不合格的概率非常低，由此有理由怀疑厂家所声称的合格率是不可信的.
【详解】如果该厂产品的合格率为99%，则随机抽取一件产品，不合格的概率为.此时，随机抽取2件，都不合格的概率为，也就是说，如果厂家所称的合格率可信，那么就发生了一件可能性只有0.01%的事！但是一件概率只有0.01%的事是不太可能发生的，因此有理由怀疑厂家所声称的合格率是不可信的.
【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概率计算，考查数学在实际生活中的应用.
9．
【分析】计算出被抽取的调查者“反对”和“不发表看法”的概率，然后利用互斥事件的概率加法公式可计算出所求事件的概率.
【详解】用表示事件“对这次调整表示反对”，表示事件“对这次调整不发表看法”，
则和是互斥事件，并且表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”.
由互斥事件的概率加法公式，得.
【点睛】本题考查互斥事件概率加法公式的应用，解题的关键就是确定事件间的基本关系，考查计算能力，属于基础题.
10．见解析.
【解析】根据表格提供的数据，确定阶梯电价的临界点.
【详解】由于70%分位数为176，90%分位数为230，所以用电量在内为第一阶梯；用电量在内为第二阶梯；用电量在内为第三阶梯.
【点睛】本小题主要考查图表数据分析与处理，属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页