高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——6.1平面向量及其线性运算A（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——6.1平面向量及其线性运算A（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 311.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 09:54:40 | ||
图片预览
文档简介
一、单选题
1．式子化简结果是（ ）
A． B． C． D．
2．某人先向东走3km，位移记为，接着再向北走3km，位移记为，则表示（ ）
A．向东南走 B．向东北走
C．向东南走 D．向东北走
3．下列命题正确的是（ ）
A．若与共线，与共线，则与共线
B．三个向量共面，即它们所在的直线共面
C．若，则存在唯一的实数，使
D．零向量是模为，方向任意的向量
4．已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．已知，则和同向的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，设是正六边形的中心，则与不相等的向量为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．在五边形中(如图)，下列运算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是平行四边形对角线的交点，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若点三点共线，则的值为__________．
10．化简：________.
11．在四边形中，若，则四边形是平行四边形( )
12．若非零向量 满足，有以下结论：①；②；③与同向；④与同向.则以上所有正确结论的序号是___________.
四、解答题
13．如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？
14．如图，已知向量，，不共线，作向量++．
15．化简：
（1）；
（2）；
（3）．
16．计算：（1）；
（2）；
（3）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.
【详解】由
.
故选：B.
2．B
【分析】由向量的加法进行求解.
【详解】由题意和向量的加法，得表示先向东走3km，
再向北走3km，即向东北走.
故选：B.
3．D
【解析】假设为零向量，即可判断A选项；根据向量的特征，可判断B选项；根据共线向量定理，可判断C选项；根据零向量的定义，可判断D选项.
【详解】A选项，若，则根据零向量方向的任意性，可的与共线，与共线；但与不一定共线，故A错；
B选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B错；
C选项，根据共线向量定理，若，其中，则存在唯一的实数使；故C错；
D选项，根据零向量的定义可得，零向量是模为，方向任意的向量；即D正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查向量相关命题的判定，熟记向量的概念，向量的特征，以及共线向量定理即可，属于基础题型.
4．B
【分析】利用平面向量的减法法则以及向量共线即可判断选项.
【详解】因为＋＋＝，
所以＋＋-，
即，
所以与共线.
故选：B.
5．A
【分析】和同向的单位向量是.
【详解】因为，所以和同向的单位向量是.
故选：A.
6．D
【分析】由正六边形的性质结合平面向量相等的概念即可得解.
【详解】由题意，，.
故选：D.
7．AB
【分析】对各选项按向量加法、减法运算法则进行向量加减运算即可判断作答.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，B不正确；
对于D，， D不正确.
故选：AB
8．AB
【解析】对于选项A，结合相等向量的概念即可判断，
对于选项B，由平行四边形法则即可判断，
对于选项C，由向量的减法即可判断，
对于选项D，由向量的加法运算即可判断.
【详解】解：因为是平行四边形对角线的交点，
对于选项A，结合相等向量的概念可得，，即A正确；
对于选项B，由平行四边形法则可得，即B正确；
对于选项C，由向量的减法可得，即C错误；
对于选项D，由向量的加法运算可得，即D错误，
综上可得A,B正确，
故选：AB.
【点睛】本题考查了相等向量的概念，重点考查了向量的加法运算及减法运算，属中档题.
9．4
【分析】由三点共线，可得共线，从而列方程求出的值.
【详解】解：因为三点共线，
所以共线，
又因为
所以，解得
故答案为：4
【点睛】此题考查三点共线，利用了向量进行了求解，属于基础题.
10．
【分析】根据向量的线性运算，得到答案.
【详解】
故答案为：
11．真命题
【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可得结论.
【详解】解：：在四边形ABCD中， ，所以，且，所以四边形为平行四边形．
所以该命题为真命题，
故答案为：真命题.
12．④
【分析】根据可知A、C、B三点共线，且C在AB线段中间，据此即可逐个判断求解．
【详解】∵，∴A、C、B三点共线，且C在AB线段中间，如图：
故，①②错误；与反向，故③错误；与同向，故④正确．
故答案为：④．
13．答案见解析
【分析】分类讨论从正方形、矩形的边、对角线中计算模的个数及方向的个数．
【详解】模为的向量；模为的向量；模为的向量；模为的向量；模为的向量；模为的向量共有个模，
下面对方向分析，正方形的边对应的向量共有个方向，边长为的正方形的对角线对应的向量共个方向；的矩形的对角线对应的向量共个方向；的矩形对角线对应的向量共有个方向，所以共有个方向
14．答案见详解.
【分析】利用向量加法的三角形法则即可求解.
【详解】由向量加法的三角形法则，
++如图，
15．（1）；（2）；（3）.
【解析】根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.
16．（1）．（2）．（3）．
【解析】（1）利用向量加法、减法结合律和向量数乘的分配律可得计算结果.
（2）利用向量的加法、减法结合律和向量数乘的分配律可得计算结果.
（3）利用向量数量积的运算律可得计算结果.
【详解】（1）原式
．
（2）原式．
（3）原式．
【点睛】本题考查向量加法、减法、数乘运算以及向量数量积的运算，正确使用运算律是关键，本题属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．式子化简结果是（ ）
A． B． C． D．
2．某人先向东走3km，位移记为，接着再向北走3km，位移记为，则表示（ ）
A．向东南走 B．向东北走
C．向东南走 D．向东北走
3．下列命题正确的是（ ）
A．若与共线，与共线，则与共线
B．三个向量共面，即它们所在的直线共面
C．若，则存在唯一的实数，使
D．零向量是模为，方向任意的向量
4．已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．已知，则和同向的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，设是正六边形的中心，则与不相等的向量为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．在五边形中(如图)，下列运算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是平行四边形对角线的交点，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若点三点共线，则的值为__________．
10．化简：________.
11．在四边形中，若，则四边形是平行四边形( )
12．若非零向量 满足，有以下结论：①；②；③与同向；④与同向.则以上所有正确结论的序号是___________.
四、解答题
13．如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？
14．如图，已知向量，，不共线，作向量++．
15．化简：
（1）；
（2）；
（3）．
16．计算：（1）；
（2）；
（3）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.
【详解】由
.
故选：B.
2．B
【分析】由向量的加法进行求解.
【详解】由题意和向量的加法，得表示先向东走3km，
再向北走3km，即向东北走.
故选：B.
3．D
【解析】假设为零向量，即可判断A选项；根据向量的特征，可判断B选项；根据共线向量定理，可判断C选项；根据零向量的定义，可判断D选项.
【详解】A选项，若，则根据零向量方向的任意性，可的与共线，与共线；但与不一定共线，故A错；
B选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B错；
C选项，根据共线向量定理，若，其中，则存在唯一的实数使；故C错；
D选项，根据零向量的定义可得，零向量是模为，方向任意的向量；即D正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查向量相关命题的判定，熟记向量的概念，向量的特征，以及共线向量定理即可，属于基础题型.
4．B
【分析】利用平面向量的减法法则以及向量共线即可判断选项.
【详解】因为＋＋＝，
所以＋＋-，
即，
所以与共线.
故选：B.
5．A
【分析】和同向的单位向量是.
【详解】因为，所以和同向的单位向量是.
故选：A.
6．D
【分析】由正六边形的性质结合平面向量相等的概念即可得解.
【详解】由题意，，.
故选：D.
7．AB
【分析】对各选项按向量加法、减法运算法则进行向量加减运算即可判断作答.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，B不正确；
对于D，， D不正确.
故选：AB
8．AB
【解析】对于选项A，结合相等向量的概念即可判断，
对于选项B，由平行四边形法则即可判断，
对于选项C，由向量的减法即可判断，
对于选项D，由向量的加法运算即可判断.
【详解】解：因为是平行四边形对角线的交点，
对于选项A，结合相等向量的概念可得，，即A正确；
对于选项B，由平行四边形法则可得，即B正确；
对于选项C，由向量的减法可得，即C错误；
对于选项D，由向量的加法运算可得，即D错误，
综上可得A,B正确，
故选：AB.
【点睛】本题考查了相等向量的概念，重点考查了向量的加法运算及减法运算，属中档题.
9．4
【分析】由三点共线，可得共线，从而列方程求出的值.
【详解】解：因为三点共线，
所以共线，
又因为
所以，解得
故答案为：4
【点睛】此题考查三点共线，利用了向量进行了求解，属于基础题.
10．
【分析】根据向量的线性运算，得到答案.
【详解】
故答案为：
11．真命题
【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可得结论.
【详解】解：：在四边形ABCD中， ，所以，且，所以四边形为平行四边形．
所以该命题为真命题，
故答案为：真命题.
12．④
【分析】根据可知A、C、B三点共线，且C在AB线段中间，据此即可逐个判断求解．
【详解】∵，∴A、C、B三点共线，且C在AB线段中间，如图：
故，①②错误；与反向，故③错误；与同向，故④正确．
故答案为：④．
13．答案见解析
【分析】分类讨论从正方形、矩形的边、对角线中计算模的个数及方向的个数．
【详解】模为的向量；模为的向量；模为的向量；模为的向量；模为的向量；模为的向量共有个模，
下面对方向分析，正方形的边对应的向量共有个方向，边长为的正方形的对角线对应的向量共个方向；的矩形的对角线对应的向量共个方向；的矩形对角线对应的向量共有个方向，所以共有个方向
14．答案见详解.
【分析】利用向量加法的三角形法则即可求解.
【详解】由向量加法的三角形法则，
++如图，
15．（1）；（2）；（3）.
【解析】根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.
16．（1）．（2）．（3）．
【解析】（1）利用向量加法、减法结合律和向量数乘的分配律可得计算结果.
（2）利用向量的加法、减法结合律和向量数乘的分配律可得计算结果.
（3）利用向量数量积的运算律可得计算结果.
【详解】（1）原式
．
（2）原式．
（3）原式．
【点睛】本题考查向量加法、减法、数乘运算以及向量数量积的运算，正确使用运算律是关键，本题属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页