高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——5.1统计B（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——5.1统计B（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 467.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 09:55:14 | ||
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文档简介
一、单选题
1．某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：
编号 身高 编号 身高 编号 身高
1 173 6 169 11 168
2 179 7 177 12 175
3 175 8 175 13 172
4 173 9 174 14 169
5 170 10 182 15 176
那么这组数据的第80百分位数是（ ）A． B． C． D．
2．空气质量指数（简称AQI）是能够对空气质量进行定量描述的数据，AQI越小代表空气质量越好．甲，乙两地在9次空气质量监测中的AQI数据如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲地的AQI的平均值大于乙地
B．甲地的AQI的方差小于乙地
C．甲地的AOI的中位数大于乙地
D．甲地的空气质量好于乙地
3．已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入数据2和6，此时8个数据的方差为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持.现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得，则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为（ ）
A．600，1200 B．600，12000 C．60，1200 D．60，12000
5．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：
根据以上信息：下列推断合理的是（ ）
A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化
B．改进生产工艺后，D级产品的数量减少
C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍
6．已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（ ）
A．2月25日 B．2月26日 C．2月27日 D．2月28日
二、多选题
7．下列说法正确的有（ ）
A．有甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样满查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
8．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的是（ ）.
A．平均说来，一队比二队防守技术好 B．二队比一队技术水平更稳定
C．一队有时表现很差，有时表现又非常好 D．二队很少不失球
三、填空题
9．函数与在区间上增长较快的是________．
10．一组5个数据中，前4个数据的平均数是20，全部5个数据的平均数是19，则第5个数据是______．
11．某校共有教师302名，其中老年教师30名，中年教师150名，青年教师122名.为调查他们对新课程改革的看法，从中抽取一个60人的样本.样本中青年教师的人数为___________.
12．已知一组数据，，…，的方差是2，且，则这组数据的平均数___________.
四、解答题
13．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机在该市15~65岁的人群中抽取了n人回答问题，统计结果如图表所示.
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例
第1组 5 0.5
第2组 a 0.9
第3组 27 x
第4组 b 0.36
第5组 3 y
分别求出a，b，x，y的值.
14．某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.
（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；
（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.
15．观察下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的表现进行比较.
1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录.下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的茎叶图：
16．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（）的数据如下表.
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】首先将15个数据按照从小到大的顺序排列，再按照百分位数公式计算.
【详解】这15个数据按照从小到大排列，可得168,169,169，170,172,173,173,174,175，175,175,176,177,179,182，
，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即.
故选：C
2．D
【分析】利用给定的AQI数据图，结合平均数、方差、中位数的意义分别判断各项即可.
【详解】由AQI数据图知，甲地9次监测数据有7次均在50以上，只有两次在50以下，并且与50相差较小，
乙地9次监测数据有7次均在50以下，有两次在50附近，并且与50相差很小，
甲地的AQI的平均值大于50，乙地的AQI的平均值小于50，甲地的AQI的平均值大于乙地，A正确；
甲地9次监测数据的折线图比较平滑，波动较小，乙地9次监测数据波动较大，即甲地的AQI的方差小于乙地，B正确；
甲地9次监测数据的中位数大于50，乙地9次监测数据的中位数小于50，甲地的AOI的中位数大于乙地，C正确；
甲地9次监测数据中有8个都高于乙地对应监测数据，再结合平均值、中位数看，乙地的空气质量要好于甲地，D不正确.
故选：D
3．B
【分析】由平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案.
【详解】设原数据为，则，
加入数据2和6，后，所得8个数据的平均数，
方差．
故选：B．
4．B
【分析】根据样区的数据，可得到该地区的的植物覆盖面积和这种野生动物的数量的平均数估计值，从而可得答案.
【详解】该地区的的植物覆盖面积的平均数估计值为公顷
所以该地区的的植物覆盖面积估计值为，
这种野生动物数量的估计值为，
故选：B
5．C
【分析】由题可得改进生产工艺前后四个等级的生产量，逐项分析即得.
【详解】设原生产总量为1，则改进生产工艺后生产总量为2，
所以原A，B，C，D等级的生产量为0.3，0.37，0.28，0.05，
改进生产工艺后四个等级的生产量为0.6，1.2，0.12，0.08，
故改进生产工艺后，A级产品的数量增加，故A错误；
改进生产工艺后，D级产品的数量增加，故B错误；
改进生产工艺后，C级产品的数量减少，故C正确；
改进生产工艺后，B级产品的数量增加超过2倍，故D错误.
故选：C.
6．B
【分析】根据给定条件，利用列举法列出甲、乙、丙从2月14日开始的去锻炼的日期即可作答.
【详解】甲去的时间：2月14日，2月16日，2月18日，2月20日，2月22日，2月24日，2月26日，2月28日，
乙去的时间：2月14日，2月17日，2月20日，2月23日，2月26日，
丙去的时间：2月14日，2月18日，2月22日，2月26日，
所以下一次共同去锻炼的日期是2月26日.
故选：B
7．BCD
【分析】对于A,根据分层抽样的比例，算出样本容量可判断A;计算数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数，即可判断B;对于C，计算乙组数据的方差，和甲的方差比较，可判断C;算出数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数，即可判断D.
【详解】对于A,甲抽取的个体数为9，那么乙丙抽取的个体数应为3和6，故样本容量为18，故A错误；
对于B，平均数为 ，众数为3，中位数为3，故B正确；
对于C，乙的平均数为 ，
方差为 ，故较稳定的是乙，故C正确；
对于D, 将该组数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1从小到大排列为：1,2,2,2,3,3,3,4,5,6,
由，则该组数据的85%分位数为5，故D正确，
故选：BCD
8．ABCD
【分析】根据平均值和方差的实际意义说明．
【详解】一队每场比赛平均失球数是1.6，二队每场比赛平均失球数是2.2，所以从平均数的角度来说一队比二队防守技术好，A正确.
一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年失球个数的标准差是0.5，所以二队比一队技术水平更稳定，B正确.
一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年失球个数的标准差是0.5，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，C正确.二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5，所以二队很少不失球，D正确.
故选ABCD.
【点睛】本题考查平均值和方差的实际意义，平均值反应水平的高低，方差或标准差反应稳定性．
9．
【分析】求两个函数的平均变化率，比较它们的大小可得．
【详解】在上取，，
，
因为，所以，，
所以，所以函数在区间上的增长速度慢于函数的增长速度，故增长较快的为．
故答案为．
【点睛】本题考查平均变化率的概念，平均变化率的大小反应了函数值增长的快慢程度．
10．15
【分析】设5个数据为，由题意可得出， ，两式相减即可得出答案.
【详解】设5个数据为，因为前4个数据的平均数是20，
所以，则①，
全部5个数据的平均数是19，
所以，所以②，
②①得：.
故答案为：15.
11．24
【分析】将青年教师随机剔除2个个体，则青年教师为120名，总共教师300名，再根据分层抽样的定义即可得出答案.
【详解】解：将青年教师随机剔除2个个体，则青年教师为120名，总共教师300名，
则样本中青年教师的人数为人.
故答案为：24.
12．-3或9
【分析】利用方差公式和平均数公式即可求解.
【详解】由题意可知，，
因为，即，
所以，
因为，
所以，解得或.
故答案为：-3或9.
13．，，，.
【分析】根据频率分布表和频率分布直方图先求出总人数，即可得出答案.
【详解】解：第1组人数为，所以；
第2组人数为，所以；
第3组人数为，所以；
第4组人数为，所以；
第5组人数为，所以.
所以，，，.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）根据频数图，利用分层抽样得电动自行车应抽取4辆，电动汽车应抽取5辆，再利用古典概型和对立事件求得：至少有一辆为电动汽车的概率为；
（2）由频数图，计算样本中100辆电动车共补助元，算出每辆电动车平均需补助的钱乘以可得估计出市政府执行此方案的预算．
【详解】（1）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取（辆），
电动汽车应抽取（辆）.
从9辆电动车中抽取2辆，设电动汽车和电动自行车分别为，，，，，，，，，
可得抽法总数为36种，
其中2辆均为电动自行车的有,,,,,,共6种.
“设从这9辆中随机抽取2辆，至少有一辆为电动汽车”为事件，
则.
（2）由条件可知，这100辆电动车中电动自行车60辆，电动汽车40辆，其中电池需要更换的电动自行车8辆，电动汽车1辆.根据补助方案可知，这100辆电动车共补助
（元）.
由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要
（元）.即为所求.
【点睛】本题考查从图中抽取数据信息、古典概型计算概率、样本估计总体思想，考查基本数据处理能力．
15．答案见解析
【分析】分别求出茎叶图中鲁斯和马利斯数据的平均数、中位数，进而可对他们的表现进行比较.
【详解】从图中可以看出：鲁斯数据分布的整体形状是大致对称的，平均数约是44，中位数是46.马利斯数据的分布，除61偏离中心外，其他的整体形状也大致对称，平均数大约是26，中位数大约是25.鲁斯的稳定性高于马利斯，平均值大于马利斯.
16．（1）茎叶图见解析，获得信息见解析；（2），；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5；，；选乙参加比赛较为合适.
【分析】（1）根据题中数据，可直接作出茎叶图；
（2）根据题中数据，结合公式，可求出平均数与标准差，进而可判断出结果.
【详解】（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数字.
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的最大速度都是均匀分布的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，且甲的最大速度集中在27~38之间，乙的最大速度集中在28~38之间，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.
（2）由题中数据可得：
，，
，
；
所以
甲的中位数为33，乙的中位数为33.5.
因此，综合比较选乙参加比赛较为合适.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：
编号 身高 编号 身高 编号 身高
1 173 6 169 11 168
2 179 7 177 12 175
3 175 8 175 13 172
4 173 9 174 14 169
5 170 10 182 15 176
那么这组数据的第80百分位数是（ ）A． B． C． D．
2．空气质量指数（简称AQI）是能够对空气质量进行定量描述的数据，AQI越小代表空气质量越好．甲，乙两地在9次空气质量监测中的AQI数据如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲地的AQI的平均值大于乙地
B．甲地的AQI的方差小于乙地
C．甲地的AOI的中位数大于乙地
D．甲地的空气质量好于乙地
3．已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入数据2和6，此时8个数据的方差为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持.现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得，则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为（ ）
A．600，1200 B．600，12000 C．60，1200 D．60，12000
5．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：
根据以上信息：下列推断合理的是（ ）
A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化
B．改进生产工艺后，D级产品的数量减少
C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍
6．已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（ ）
A．2月25日 B．2月26日 C．2月27日 D．2月28日
二、多选题
7．下列说法正确的有（ ）
A．有甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样满查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
8．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的是（ ）.
A．平均说来，一队比二队防守技术好 B．二队比一队技术水平更稳定
C．一队有时表现很差，有时表现又非常好 D．二队很少不失球
三、填空题
9．函数与在区间上增长较快的是________．
10．一组5个数据中，前4个数据的平均数是20，全部5个数据的平均数是19，则第5个数据是______．
11．某校共有教师302名，其中老年教师30名，中年教师150名，青年教师122名.为调查他们对新课程改革的看法，从中抽取一个60人的样本.样本中青年教师的人数为___________.
12．已知一组数据，，…，的方差是2，且，则这组数据的平均数___________.
四、解答题
13．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机在该市15~65岁的人群中抽取了n人回答问题，统计结果如图表所示.
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例
第1组 5 0.5
第2组 a 0.9
第3组 27 x
第4组 b 0.36
第5组 3 y
分别求出a，b，x，y的值.
14．某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.
（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；
（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.
15．观察下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的表现进行比较.
1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录.下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的茎叶图：
16．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（）的数据如下表.
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】首先将15个数据按照从小到大的顺序排列，再按照百分位数公式计算.
【详解】这15个数据按照从小到大排列，可得168,169,169，170,172,173,173,174,175，175,175,176,177,179,182，
，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即.
故选：C
2．D
【分析】利用给定的AQI数据图，结合平均数、方差、中位数的意义分别判断各项即可.
【详解】由AQI数据图知，甲地9次监测数据有7次均在50以上，只有两次在50以下，并且与50相差较小，
乙地9次监测数据有7次均在50以下，有两次在50附近，并且与50相差很小，
甲地的AQI的平均值大于50，乙地的AQI的平均值小于50，甲地的AQI的平均值大于乙地，A正确；
甲地9次监测数据的折线图比较平滑，波动较小，乙地9次监测数据波动较大，即甲地的AQI的方差小于乙地，B正确；
甲地9次监测数据的中位数大于50，乙地9次监测数据的中位数小于50，甲地的AOI的中位数大于乙地，C正确；
甲地9次监测数据中有8个都高于乙地对应监测数据，再结合平均值、中位数看，乙地的空气质量要好于甲地，D不正确.
故选：D
3．B
【分析】由平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案.
【详解】设原数据为，则，
加入数据2和6，后，所得8个数据的平均数，
方差．
故选：B．
4．B
【分析】根据样区的数据，可得到该地区的的植物覆盖面积和这种野生动物的数量的平均数估计值，从而可得答案.
【详解】该地区的的植物覆盖面积的平均数估计值为公顷
所以该地区的的植物覆盖面积估计值为，
这种野生动物数量的估计值为，
故选：B
5．C
【分析】由题可得改进生产工艺前后四个等级的生产量，逐项分析即得.
【详解】设原生产总量为1，则改进生产工艺后生产总量为2，
所以原A，B，C，D等级的生产量为0.3，0.37，0.28，0.05，
改进生产工艺后四个等级的生产量为0.6，1.2，0.12，0.08，
故改进生产工艺后，A级产品的数量增加，故A错误；
改进生产工艺后，D级产品的数量增加，故B错误；
改进生产工艺后，C级产品的数量减少，故C正确；
改进生产工艺后，B级产品的数量增加超过2倍，故D错误.
故选：C.
6．B
【分析】根据给定条件，利用列举法列出甲、乙、丙从2月14日开始的去锻炼的日期即可作答.
【详解】甲去的时间：2月14日，2月16日，2月18日，2月20日，2月22日，2月24日，2月26日，2月28日，
乙去的时间：2月14日，2月17日，2月20日，2月23日，2月26日，
丙去的时间：2月14日，2月18日，2月22日，2月26日，
所以下一次共同去锻炼的日期是2月26日.
故选：B
7．BCD
【分析】对于A,根据分层抽样的比例，算出样本容量可判断A;计算数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数，即可判断B;对于C，计算乙组数据的方差，和甲的方差比较，可判断C;算出数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数，即可判断D.
【详解】对于A,甲抽取的个体数为9，那么乙丙抽取的个体数应为3和6，故样本容量为18，故A错误；
对于B，平均数为 ，众数为3，中位数为3，故B正确；
对于C，乙的平均数为 ，
方差为 ，故较稳定的是乙，故C正确；
对于D, 将该组数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1从小到大排列为：1,2,2,2,3,3,3,4,5,6,
由，则该组数据的85%分位数为5，故D正确，
故选：BCD
8．ABCD
【分析】根据平均值和方差的实际意义说明．
【详解】一队每场比赛平均失球数是1.6，二队每场比赛平均失球数是2.2，所以从平均数的角度来说一队比二队防守技术好，A正确.
一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年失球个数的标准差是0.5，所以二队比一队技术水平更稳定，B正确.
一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年失球个数的标准差是0.5，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，C正确.二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5，所以二队很少不失球，D正确.
故选ABCD.
【点睛】本题考查平均值和方差的实际意义，平均值反应水平的高低，方差或标准差反应稳定性．
9．
【分析】求两个函数的平均变化率，比较它们的大小可得．
【详解】在上取，，
，
因为，所以，，
所以，所以函数在区间上的增长速度慢于函数的增长速度，故增长较快的为．
故答案为．
【点睛】本题考查平均变化率的概念，平均变化率的大小反应了函数值增长的快慢程度．
10．15
【分析】设5个数据为，由题意可得出， ，两式相减即可得出答案.
【详解】设5个数据为，因为前4个数据的平均数是20，
所以，则①，
全部5个数据的平均数是19，
所以，所以②，
②①得：.
故答案为：15.
11．24
【分析】将青年教师随机剔除2个个体，则青年教师为120名，总共教师300名，再根据分层抽样的定义即可得出答案.
【详解】解：将青年教师随机剔除2个个体，则青年教师为120名，总共教师300名，
则样本中青年教师的人数为人.
故答案为：24.
12．-3或9
【分析】利用方差公式和平均数公式即可求解.
【详解】由题意可知，，
因为，即，
所以，
因为，
所以，解得或.
故答案为：-3或9.
13．，，，.
【分析】根据频率分布表和频率分布直方图先求出总人数，即可得出答案.
【详解】解：第1组人数为，所以；
第2组人数为，所以；
第3组人数为，所以；
第4组人数为，所以；
第5组人数为，所以.
所以，，，.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）根据频数图，利用分层抽样得电动自行车应抽取4辆，电动汽车应抽取5辆，再利用古典概型和对立事件求得：至少有一辆为电动汽车的概率为；
（2）由频数图，计算样本中100辆电动车共补助元，算出每辆电动车平均需补助的钱乘以可得估计出市政府执行此方案的预算．
【详解】（1）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取（辆），
电动汽车应抽取（辆）.
从9辆电动车中抽取2辆，设电动汽车和电动自行车分别为，，，，，，，，，
可得抽法总数为36种，
其中2辆均为电动自行车的有,,,,,,共6种.
“设从这9辆中随机抽取2辆，至少有一辆为电动汽车”为事件，
则.
（2）由条件可知，这100辆电动车中电动自行车60辆，电动汽车40辆，其中电池需要更换的电动自行车8辆，电动汽车1辆.根据补助方案可知，这100辆电动车共补助
（元）.
由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要
（元）.即为所求.
【点睛】本题考查从图中抽取数据信息、古典概型计算概率、样本估计总体思想，考查基本数据处理能力．
15．答案见解析
【分析】分别求出茎叶图中鲁斯和马利斯数据的平均数、中位数，进而可对他们的表现进行比较.
【详解】从图中可以看出：鲁斯数据分布的整体形状是大致对称的，平均数约是44，中位数是46.马利斯数据的分布，除61偏离中心外，其他的整体形状也大致对称，平均数大约是26，中位数大约是25.鲁斯的稳定性高于马利斯，平均值大于马利斯.
16．（1）茎叶图见解析，获得信息见解析；（2），；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5；，；选乙参加比赛较为合适.
【分析】（1）根据题中数据，可直接作出茎叶图；
（2）根据题中数据，结合公式，可求出平均数与标准差，进而可判断出结果.
【详解】（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数字.
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的最大速度都是均匀分布的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，且甲的最大速度集中在27~38之间，乙的最大速度集中在28~38之间，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.
（2）由题中数据可得：
，，
，
；
所以
甲的中位数为33，乙的中位数为33.5.
因此，综合比较选乙参加比赛较为合适.
答案第1页，共2页
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