高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——5.2数学探究活动

一、解答题
1．某市准备引进优秀企业进行城市建设． 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．
（1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；
（2）规定得分在85分以上为优秀企业，若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.(参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：，其中为样本平均数)
2．一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取一个，记下号码后放回，再取出一个，记下号码后放回，按顺序记为.，试写出“所得两球号码之和为6”这一事件所包含的基本事件.
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果记为.
① ②
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）“”这一事件包含哪几个基本事件？“且”呢？
（4）“”这一事件包含哪几个基本事件？“”呢？
4．从1，2，3，5四个数中任取两个数作为直线中A、B的值.
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验基本事件的总数；
（3）写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（Ⅰ）88，48.4.（Ⅱ）
【详解】试题分析：（Ⅰ）直接利用茎叶图求解乙地对企业评估得分的平均值和方差即可．
（Ⅱ）甲区优秀企业得分为88，89，93，95共4个，乙区优秀企业得分为86，95，96共3个．列出从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件，求出得分的绝对值的差不超过5分的个数．即可求解概率．
试题解析：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是，
方差是.
（Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有，，，，，，，，，，，共组， 设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件，则事件包含有，，，，，，，共组.
所以
所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是
2．（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）
【分析】第一个数按顺序写，注意和为6即可．
【详解】
由图可直观地看出，“所得两球号码之和为6”这一事件包含以下5个基本事件：
， ， ， ， .
【点睛】本题考查基本事件，属于基础题．书写时注意顺序，不重不漏．
3．（1）.
（2）16.
（3）“”包含以下4个基本事件：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）；“且”包含以下6个基本事件：（1,2），（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4）.
（4）“”包含以下3个基本事件：（1,4），（2,2），（4,1）；“”包含以下4个基本事件：（1,1），（2,2），（3,3），（4,4）.
【分析】（1）按两个转盘的顺序写出所有基本事件，即得样本空间．
（2）在（1）的样本空间中计数可得基本事件的总数；
（3）在（1）中检验满足“”和“且”的基本事件即可；
（4）在（1）中检验满足“”即得．
【详解】（1）第一个转盘有4个数字，第2个转盘有4个数，因此所得结果有16种，样本空间为
；
（2）基本事件总数为16.
（3）“”包含以下4个基本事件：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）；“且”包含以下6个基本事件：（1,2），（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4）.
（4）“”包含以下3个基本事件：（1,4），（2,2），（4,1）；“”包含以下4个基本事件：（1,1），（2,2），（3,3），（4,4）.
【点睛】本题考查基本事件，解题时注意不重不漏，要注意有无顺序．本题中基本事件中的两个数是有顺序的．
4．（1） （2）12 （3）（1,2），（1,3），（1,5），（2,3），（2,5），（3,5）.
【分析】（1）先一个数，然后在剩下的数中再取一个数，组成一个事件，按顺序写出所有基本事件；
（2）在（1）中计数可得总数为16；
（3）计算斜率，由，即．在（1）检验符合的有6个．
【详解】（1）从1，2，3，5四个数中任取两个数构成有序实数对，其中A是第一次取到的数，B是第二次取到的数，这个试验的样本空间为.
（2）这个试验基本事件的总数是12.
（3）直线的斜率为，若，则.因为A，B均为正数，所以.因此，“这条直线的斜率大于-1”这一事件包含以下6个基本事件：，，，，，.
【点睛】本题考查基本事件，解题时注意不重不漏，要注意有无顺序．本题中基本事件中的两个数是有顺序的．
答案第1页，共2页
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