高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——4.2对数与对数函数A（含解析）

一、单选题
1．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则f（x）的值域是（　　）
A． B．[﹣，2] C．[0，2] D．[0，]
3．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数，在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知函数，则____________．
10．若对任意的且，函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为___________.
11．函数的定义域是________
12．函数的定义域是____________．
四、解答题
13．化简求值：
(1);
(2)
14．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
15．已知函数（且）的图象经过点和．
（1）求的解析式；
（2），求实数x的值；
16．已知求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】令，解得定点的横坐标，代入即可求出纵坐标，从而解出．
【详解】令，解得，所以，因此函数的图象 过定点．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对数型函数图象过定点的求法，属于容易题．一般地，函数的图象 过定点的求法：由解出，所以．
2．A
【解析】利用对数函数的单调性求解即可．
【详解】函数是减函数，
所以函数的最小值为：，
函数的最大值为：．
函数的值域为：．
故选：A
【点睛】本小题主要考查对数函数的值域，属于基础题.
3．A
【解析】由指数的运算求出，再由对数运算求解即可.
【详解】，，所以，.
故选：A
4．B
【分析】由指数式与对数式的互化即可求解
【详解】因为，
所以，
故选：B
5．C
【分析】利用对数的运算法则求解.
【详解】.
故选：C.
6．D
【分析】分别比较与2的大小关系即可得解.
【详解】解：因为，，，
所以．
故选：D．
7．AB
【分析】根据对数运算求得正确答案.
【详解】依题意，
由，得，
所以，且，
即，．
故选：AB
8．ABD
【分析】根据基本初等函数和其复合函数的性质，逐项分析即可.
【详解】对于A， ， ，当时是增函数；
对于B， ，由反比例函数的性质可知，当时是增函数；
对于C， ，由于 ，当 时， 是减函数；
对于D， ，二次函数 的对称轴是 ，当时，是增函数， 所以也是增函数；
故选：ABD.
9．
【解析】由函数的解析式由内到外逐层可计算得出的值.
【详解】，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.
10．（2，1）
【分析】根据对数函数的图象和性质，令，解得，进而得出点P坐标.
【详解】令，解得，
则，
所以点P的坐标为（2，1）.
故答案为：（2，1）.
11．
【分析】根据题意可知，由此即可求出结果.
【详解】由题意可知，所以.
所以函数的定义域为.
故答案为：.
12．
【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.
【详解】由题意得，
故答案为：
【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.
13．(1)
(2)1
【分析】（1）根据指数幂的运算性质可求出结果；
（2）根据对数的运算性质可求出结果.
（1）
原式= =
==.
（2）
原式=
.
14．（1）；（2）
【分析】(1)根据对数的运算法则和性质即可求解；
(2) 根据对数的运算法则和性质即可求解.
【详解】（1）原式=；
（2）原式= .
15．（1）；（2）2或16.
【解析】（1）由已知得，，从而求解析式即可；
（2），即或3，即可求实数x的值；
【详解】（1）由已知得，，，（且）
解得，；
故；
（2），即或3，
∴或3，
∴或16.
16．
【分析】先算，再算即可.
【详解】，∴．
故答案为：
答案第1页，共2页
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