高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——4.2对数与对数函数B（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——4.2对数与对数函数B（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 10:05:57 | ||
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文档简介
一、单选题
1．定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．设，且，则（ ）
A． B．10 C．20 D．100
3．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知x∈（e﹣1，1），令a＝lnx，b，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．设函数，则使得成立的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．(多选)下列式子中成立的是(假定各式均有意义)（ ）
A．logax·logay＝loga(x＋y) B．
C．＝loga D．＝logax－logay
8．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则的解析式可以是（ ）．
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知函数，若，则_________.
10．已知函数是偶函数，则___________．
11．对数型函数的值域为，且在上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．
12．把满足，为整数的叫作“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是______．
四、解答题
13．求下列函数的定义域
（1）；
（2）函数
（3）
14．已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
15．已知函数的定义域为，求实数的取值范围．
16．已知函数（且）的图象过点．
(1)求a的值；
(2)若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】先考虑当时不等式的解集，再根据图象的对称性可得时不等式的解集，从而得到正确的选项.
【详解】当时，的解为或，解得，
因为，故的图象关于直线对称，
故当时，的解为，
所以的解集为：.
故选：C.
【点睛】本题考查函数图象的对称性、分段函数构成的不等式的解，后者一般有两类处理方法：（1）根据范围分类讨论；（2）画出分段函数的图象，数形结合解决与分段函数有关的不等式或方程等，本题属于中档题.
2．A
【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.
【详解】由，可得，，
由换底公式得，，
所以，
又因为，可得．
故选：A.
3．D
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.
【详解】因为，
，
，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
4．A
【分析】根据为增函数,可得,根据为递减函数,可得,根据对数恒等式可得.
【详解】因为,且为增函数,所以,
因为且为递减函数,所以,
,
所以.
故选:A
【点睛】本题考查了根据对数函数和指数函数的性质比较大小,关键是找中间值进行比较,属于基础题.
5．B
【分析】指数式化为对数式求，再利用换底公式及对数运算性质变形.
【详解】，
，
．
故选：B．
6．D
【分析】方法一 :求出的解析式,直接带入求解.
方法二 : 设，则，判断出在上为增函数,由得，解不等式即可求出答案.
【详解】方法一 :
由得，
则，解得或.
方法二 :
根据题意，函数，其定义域为，
有，即函数为偶函数，
设，则，
在区间上，为增函数且，在区间上为增函数，
则在上为增函数，
，
解得或，
故选：D．
7．BC
【分析】利用对数的运算性质逐一判断即可.
【详解】A，由对数的运算可得logax·logayloga(x＋y)，错误；
B，根据换底公式可得，正确；
C，由对数的运算可得＝loga，正确；
D，，错误.
故选：BC
8．BCD
【分析】利用奇偶函数的定义判断A；利用数形结合的数学思想判断B、C、D.
【详解】对于A，，为偶函数，则A不符合题意；
对于B，画出函数的图象，如图，
由图可知，B符合题意；
对于C，画出函数的图象，如图，
由图可知，C符合题意；
对于D，画出函数的图象，如图，
由图可知，D符合题意；
故选：BCD．
9． ##
【分析】注意到 ，将 代入函数解析式运算即可求解.
【详解】由已知：函数定义域为R， ， ，
则 ，
故答案为： .
10．##0.5
【分析】依据偶函数的定义建立方程即可求解.
【详解】由题意知：是偶函数，
则，
即：
即：
即：，解得：.
故答案为：.
11．（答案不唯一，满足，，即可）
【分析】根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.
【详解】∵函数的值域为，且在上单调递增，
∴满足题意的一个函数是．
故答案为：（答案不唯一）
12．4
【分析】利用换底公式计算可得，即可判断.
【详解】解：因为
，
又，，，，，……，
所以当，，，时，为整数，
所以在区间内“贺数”的个数是．
故答案为：
13．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由分式及二次根式的性质即可得解；
（2）由分式、二次根式及对数函数的性质即可得解；
（3）由分式、对数函数及指数幂的性质即可得解.
【详解】（1）若要使函数有意义，则，解得或且，
所以该函数的定义域为；
（2）若要使函数有意义，则，解得，
所以该函数的定义域为；
（3）若要使函数有意义，则，解得且，，
所以该函数的定义域为.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）利用真数大于0，即可求解定义域；（2）令，由题意可知，令，求解的取值范围，然后可求，从而求出的取值范围.
【详解】（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；
（2）由题意知，（），定义域为，易知为上的增函数，
设，，设，，故，，因为单调递增，则.
因为存在使得不等式成立故：,即.
15．
【分析】分析可知，对任意的，恒成立，由可求得实数的取值范围.
【详解】由题知对任意恒成立，从而．
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
16．(1)
(2)定义域为，在上单调递增，单调递增区间为
【分析】（1）根据给定条件结合指数式与对数式的互化计算作答.
（2）由（1）求出的解析式，列不等式求定义域，利用奇偶性定义判断作答.
（1）
解：（1）由条件知，即，又且，∴．
（2）
（2）．①由，得
，∴的定义域为．∵，
∴是偶函数；②，
∵函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．设，且，则（ ）
A． B．10 C．20 D．100
3．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知x∈（e﹣1，1），令a＝lnx，b，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．设函数，则使得成立的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．(多选)下列式子中成立的是(假定各式均有意义)（ ）
A．logax·logay＝loga(x＋y) B．
C．＝loga D．＝logax－logay
8．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则的解析式可以是（ ）．
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知函数，若，则_________.
10．已知函数是偶函数，则___________．
11．对数型函数的值域为，且在上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．
12．把满足，为整数的叫作“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是______．
四、解答题
13．求下列函数的定义域
（1）；
（2）函数
（3）
14．已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
15．已知函数的定义域为，求实数的取值范围．
16．已知函数（且）的图象过点．
(1)求a的值；
(2)若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】先考虑当时不等式的解集，再根据图象的对称性可得时不等式的解集，从而得到正确的选项.
【详解】当时，的解为或，解得，
因为，故的图象关于直线对称，
故当时，的解为，
所以的解集为：.
故选：C.
【点睛】本题考查函数图象的对称性、分段函数构成的不等式的解，后者一般有两类处理方法：（1）根据范围分类讨论；（2）画出分段函数的图象，数形结合解决与分段函数有关的不等式或方程等，本题属于中档题.
2．A
【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.
【详解】由，可得，，
由换底公式得，，
所以，
又因为，可得．
故选：A.
3．D
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.
【详解】因为，
，
，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
4．A
【分析】根据为增函数,可得,根据为递减函数,可得,根据对数恒等式可得.
【详解】因为,且为增函数,所以,
因为且为递减函数,所以,
,
所以.
故选:A
【点睛】本题考查了根据对数函数和指数函数的性质比较大小,关键是找中间值进行比较,属于基础题.
5．B
【分析】指数式化为对数式求，再利用换底公式及对数运算性质变形.
【详解】，
，
．
故选：B．
6．D
【分析】方法一 :求出的解析式,直接带入求解.
方法二 : 设，则，判断出在上为增函数,由得，解不等式即可求出答案.
【详解】方法一 :
由得，
则，解得或.
方法二 :
根据题意，函数，其定义域为，
有，即函数为偶函数，
设，则，
在区间上，为增函数且，在区间上为增函数，
则在上为增函数，
，
解得或，
故选：D．
7．BC
【分析】利用对数的运算性质逐一判断即可.
【详解】A，由对数的运算可得logax·logayloga(x＋y)，错误；
B，根据换底公式可得，正确；
C，由对数的运算可得＝loga，正确；
D，，错误.
故选：BC
8．BCD
【分析】利用奇偶函数的定义判断A；利用数形结合的数学思想判断B、C、D.
【详解】对于A，，为偶函数，则A不符合题意；
对于B，画出函数的图象，如图，
由图可知，B符合题意；
对于C，画出函数的图象，如图，
由图可知，C符合题意；
对于D，画出函数的图象，如图，
由图可知，D符合题意；
故选：BCD．
9． ##
【分析】注意到 ，将 代入函数解析式运算即可求解.
【详解】由已知：函数定义域为R， ， ，
则 ，
故答案为： .
10．##0.5
【分析】依据偶函数的定义建立方程即可求解.
【详解】由题意知：是偶函数，
则，
即：
即：
即：，解得：.
故答案为：.
11．（答案不唯一，满足，，即可）
【分析】根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.
【详解】∵函数的值域为，且在上单调递增，
∴满足题意的一个函数是．
故答案为：（答案不唯一）
12．4
【分析】利用换底公式计算可得，即可判断.
【详解】解：因为
，
又，，，，，……，
所以当，，，时，为整数，
所以在区间内“贺数”的个数是．
故答案为：
13．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由分式及二次根式的性质即可得解；
（2）由分式、二次根式及对数函数的性质即可得解；
（3）由分式、对数函数及指数幂的性质即可得解.
【详解】（1）若要使函数有意义，则，解得或且，
所以该函数的定义域为；
（2）若要使函数有意义，则，解得，
所以该函数的定义域为；
（3）若要使函数有意义，则，解得且，，
所以该函数的定义域为.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）利用真数大于0，即可求解定义域；（2）令，由题意可知，令，求解的取值范围，然后可求，从而求出的取值范围.
【详解】（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；
（2）由题意知，（），定义域为，易知为上的增函数，
设，，设，，故，，因为单调递增，则.
因为存在使得不等式成立故：,即.
15．
【分析】分析可知，对任意的，恒成立，由可求得实数的取值范围.
【详解】由题知对任意恒成立，从而．
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
16．(1)
(2)定义域为，在上单调递增，单调递增区间为
【分析】（1）根据给定条件结合指数式与对数式的互化计算作答.
（2）由（1）求出的解析式，列不等式求定义域，利用奇偶性定义判断作答.
（1）
解：（1）由条件知，即，又且，∴．
（2）
（2）．①由，得
，∴的定义域为．∵，
∴是偶函数；②，
∵函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页