高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——4.4幂函数A（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——4.4幂函数A（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 10:06:23 | ||
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文档简介
一、单选题
1．若幂函数的图像经过点，则该函数的图像（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
2．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数在其定义域内为减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
5．若幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A． B． C． D．无解
8．下列哪些函数是幂函数（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若函数是幂函数，则________．
10．写出一个在区间上单调递减的幂函数__________.
11．若幂函数在在上单调递增，则______.
12．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数______
四、解答题
13．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上为严格增函数，求函数的表达式．
14．分别写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
15．若，试求的取值范围.
16．画出函数的图象，并指出其奇偶性、单调性.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】根据幂函数的图象经过点，可得幂函数的解析式，根据偶函数的定义可得幂函数为偶函数，根据偶函数的对称性可得答案.
【详解】设，依题意可得，解得，
所以，因为，
所以为偶函数，其图象关于轴对称.
故选：B.
【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查了幂函数的奇偶性，属于基础题.
2．D
【分析】由于函数为幂函数，所以，求出或，由于幂函数的图像关于原点对称，所以，然后解不等式即可得答案
【详解】由题意得：，得或
当时，图象关于y轴对称，不成立；
当时，是奇函数，成立；
所以不等式转化为，即，解得.
故选：D
3．D
【分析】根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.
【详解】由幂函数的性质，可知A中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B中函数为增函数，由对数函数性质可知C中函数为增函数，由指数函数性质，可知D中函数为单调减函数，
故选：D.
4．D
【分析】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断；
【详解】根据幂函数的性质，
在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，
所以由图像得：，
故选：D
5．D
【解析】先求出幂函数的解析式，从而可求出的值
【详解】解：设幂函数，
因为幂函数的图象过点，
所以，解得，
所以，
所以，
故选：D
6．A
【分析】根据函数的定义域和幂函数的性质可判断出结果．
【详解】由题意得，，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，
故选：A．
7．BC
【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.
【详解】由已知可得，解得或.
故选：BC.
8．BD
【分析】由幂函数的形式，观察辨析即可得解.
【详解】根据幂函数的形式，
经观察可得BD符合，
故选：BD
9．0或
【分析】根据幂函数的概念，得到，即可求解.
【详解】由函数是幂函数，可得，解得或，
故答案为：0或．
10．（答案不唯一）
【分析】直接由幂函数和单调性求解即可.
【详解】由题意知：为幂函数，且在区间上单调递减.
故答案为：（答案不唯一）.
11．1
【分析】幂函数系数为1，在上单调递增上递增，有，可求解.
【详解】幂函数在在上单调递增
可得解得
故答案为：
12．
【解析】由幂函数定义有，结合其单调性即可求m.
【详解】由是幂函数知：，解得或，
又∵在上单调递减，
∴，
故答案为：
13．或．
【分析】根据题意和幂函数的定义与性质，可知，再对的值进行检验，即可求出结果．
【详解】因为函数为幂函数
所以，解得，1或0．
当时，的图象关于原点成中心对称，不合题意；
当时，的图象关于y轴对称，在上为严格增函数；
当时，的图象关于y轴对称，在上为严格增函数．
所以，或．
14．答案见解析.
【分析】直接观察出定义域，在根据和的关系来判断单调性.
【详解】（1），其定义域为R，
又，
故为定义域为R的偶函数；
（2），其定义域为，其为非奇非偶函数；
（3），其定义域为，
又，
故为定义域为的奇函数；
（4），其定义域为R，
又，
故为定义域为R的偶函数.
15．
【分析】根据幂函数的定义域，将分成：同时大于零、同时小于零、三种情况，结合幂函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.
【详解】∵，∴或或解得或.故的取值范围是.
【点睛】本小题主要考查幂函数的定义域和单调性的运用，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式组的解法，属于中档题.
16．答案见解析.
【分析】直接根据幂函数的图像特点画图，再根据图像观察性质即可.
【详解】函数的图象如下
由图像可得函数是偶函数，其在上单调递减，在上单调递增.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．若幂函数的图像经过点，则该函数的图像（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
2．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数在其定义域内为减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
5．若幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A． B． C． D．无解
8．下列哪些函数是幂函数（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若函数是幂函数，则________．
10．写出一个在区间上单调递减的幂函数__________.
11．若幂函数在在上单调递增，则______.
12．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数______
四、解答题
13．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上为严格增函数，求函数的表达式．
14．分别写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
15．若，试求的取值范围.
16．画出函数的图象，并指出其奇偶性、单调性.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】根据幂函数的图象经过点，可得幂函数的解析式，根据偶函数的定义可得幂函数为偶函数，根据偶函数的对称性可得答案.
【详解】设，依题意可得，解得，
所以，因为，
所以为偶函数，其图象关于轴对称.
故选：B.
【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查了幂函数的奇偶性，属于基础题.
2．D
【分析】由于函数为幂函数，所以，求出或，由于幂函数的图像关于原点对称，所以，然后解不等式即可得答案
【详解】由题意得：，得或
当时，图象关于y轴对称，不成立；
当时，是奇函数，成立；
所以不等式转化为，即，解得.
故选：D
3．D
【分析】根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.
【详解】由幂函数的性质，可知A中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B中函数为增函数，由对数函数性质可知C中函数为增函数，由指数函数性质，可知D中函数为单调减函数，
故选：D.
4．D
【分析】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断；
【详解】根据幂函数的性质，
在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，
所以由图像得：，
故选：D
5．D
【解析】先求出幂函数的解析式，从而可求出的值
【详解】解：设幂函数，
因为幂函数的图象过点，
所以，解得，
所以，
所以，
故选：D
6．A
【分析】根据函数的定义域和幂函数的性质可判断出结果．
【详解】由题意得，，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，
故选：A．
7．BC
【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.
【详解】由已知可得，解得或.
故选：BC.
8．BD
【分析】由幂函数的形式，观察辨析即可得解.
【详解】根据幂函数的形式，
经观察可得BD符合，
故选：BD
9．0或
【分析】根据幂函数的概念，得到，即可求解.
【详解】由函数是幂函数，可得，解得或，
故答案为：0或．
10．（答案不唯一）
【分析】直接由幂函数和单调性求解即可.
【详解】由题意知：为幂函数，且在区间上单调递减.
故答案为：（答案不唯一）.
11．1
【分析】幂函数系数为1，在上单调递增上递增，有，可求解.
【详解】幂函数在在上单调递增
可得解得
故答案为：
12．
【解析】由幂函数定义有，结合其单调性即可求m.
【详解】由是幂函数知：，解得或，
又∵在上单调递减，
∴，
故答案为：
13．或．
【分析】根据题意和幂函数的定义与性质，可知，再对的值进行检验，即可求出结果．
【详解】因为函数为幂函数
所以，解得，1或0．
当时，的图象关于原点成中心对称，不合题意；
当时，的图象关于y轴对称，在上为严格增函数；
当时，的图象关于y轴对称，在上为严格增函数．
所以，或．
14．答案见解析.
【分析】直接观察出定义域，在根据和的关系来判断单调性.
【详解】（1），其定义域为R，
又，
故为定义域为R的偶函数；
（2），其定义域为，其为非奇非偶函数；
（3），其定义域为，
又，
故为定义域为的奇函数；
（4），其定义域为R，
又，
故为定义域为R的偶函数.
15．
【分析】根据幂函数的定义域，将分成：同时大于零、同时小于零、三种情况，结合幂函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.
【详解】∵，∴或或解得或.故的取值范围是.
【点睛】本小题主要考查幂函数的定义域和单调性的运用，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式组的解法，属于中档题.
16．答案见解析.
【分析】直接根据幂函数的图像特点画图，再根据图像观察性质即可.
【详解】函数的图象如下
由图像可得函数是偶函数，其在上单调递减，在上单调递增.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页