高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——4.1指数与指数函数A（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——4.1指数与指数函数A（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 232.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 10:07:18 | ||
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文档简介
一、单选题
1．函数（，且）的图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数恒过定点，则函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若指数函数是减函数，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图像必过定点
8．作函数的图象，下列中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知函数是偶函数，则__________．
10．若，则___________．
11．计算：________.
12．已知函数，函数g(x)=则函数g(x)的最小值是________.
四、解答题
13．化简：.
14．（1）化简：；
（2）计算：.
15．用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）．
①
②
16．求下列函数的定义域、值域.
（1）y＝；（2）y＝4x－2x＋1.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】令得到定点的横坐标，再把横坐标代入函数求出定点的纵坐标得解.
【详解】令.
当时，.
所以函数的图象必经过点.
故选：D
2．C
【分析】由函数解析式即得.
【详解】要使函数有意义，则
∴，即.
故选：C.
3．B
【解析】利用指数幂的运算性质可得计算结果.
【详解】解：.
故选：B．
4．C
【分析】根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果.
【详解】原式，
，，，
原式．
故选：C
【点睛】本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可.
5．C
【解析】利用指数函数的性质求出，，得出的解析式，从而得出结论．
【详解】恒过定点，
，
，
为减函数，且过点，
的函数图象不经过第三象限．
故选：．
6．C
【分析】由指数函数是减函数得，然后验证各选项．
【详解】由于指数函数是减函数，所以，
所以，，所以ABD选项错误，C选项正确.
故选：C
【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于简单题．
7．BD
【解析】对每一个选项进行逐一判断其真假，得出答案.
【详解】选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.
选项B. 当时，，故B正确.
选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.
选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确.
故选：BD
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数的定义、单调性以及图象过定点的应用，属于基础题.
8．ABD
【分析】判断函数的奇偶性确定选项AB不正确，再根据值域确定选项D不正确即得解.
【详解】解：由题得函数的定义域为R,
,易知函数f (x)为偶函数，因此A，B不正确；
又因为f (x)＝>0，故D不正确.
故选：ABD.
9．2
【分析】求出f(x)定义域，根据f(x)是偶函数，可取定义域内任意x，根据f(-x)=f(x)即可求得m的值．
【详解】由得的定义域为，
则∵是偶函数，故f(-1)=f(1)，
即，解得m=2．
此时，而，
故确为偶函数，故m=2．
故答案为：2．
10．
【分析】将已知方程，利用指数的性质将两边化成同底数的幂，利用指数函数的性质即得,从而求得.
【详解】，∴,∴,
故答案为：
11．
【解析】根据指数幂的运算性质可求得所求代数式的值.
【详解】原式.
故答案为：.
12．0
【分析】根据已知条件可知分段函数g(x)在x < 0、x ≥ 0上分别单调递减、单调递增，由此可确定g(x)的最小值
【详解】当x ≥ 0时，g(x) = 为单调增函数
∴g(x) ≥ g(0) = 0
当x < 0时，g(x) =为单调减函数
∴g(x) > g(0) = 0
∴函数g(x)的最小值是0
故答案为：0
【点睛】本题考查了指数函数，利用其构成的分段函数在不同区间的单调性，确定最值
13．
【解析】利用分数指数幂运算法则、分数指数幂与根式的互化，进行求解运算.
【详解】.
【点睛】本题考查分数指数幂运算法则、分数指数幂与根式的互化，考查运算求解能力，求解时注意结论要化到最简.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）利用指数幂的运算法则求解；
（2）利用指数幂的运算法则求解.
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=.
15．①；②.
【分析】根据根式与指数幂的互化公式，逐问计算，即可得出结果.
【详解】①；
②.
【点睛】本题主要考查根式化为指数幂的形式，属于基础题型.
16．（1）定义域为R；值域为(0，1)；（2）定义域为R；值域为.
【分析】（1）降次后根据，即可求出函数的值域.
（2）函数为指数函数与一元二次函数的复合函数，根据复合函数的值域求法即可求出答案.
【详解】（1）∵对一切x∈R，3x≠－1；
∴函数的定义域为R；
∵y＝＝1－；
又∵3x>0，1＋3x>1；
∴0<<1，∴－1<－<0；
∴0<1－<1，∴值域为(0，1).
（2）函数的定义域为R；
y＝(2x)2－2x＋1＝2＋；
∵2x>0，∴2x＝，即x＝－1时，y取最小值；
同时y可以取一切大于的实数；
∴值域为.
【点睛】本题考查函数的值域，属于基础题.复合函数的值域求法：先求内层函数的值域，再根据内层函数的取值范围找外层函数取值范围.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．函数（，且）的图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数恒过定点，则函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若指数函数是减函数，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图像必过定点
8．作函数的图象，下列中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知函数是偶函数，则__________．
10．若，则___________．
11．计算：________.
12．已知函数，函数g(x)=则函数g(x)的最小值是________.
四、解答题
13．化简：.
14．（1）化简：；
（2）计算：.
15．用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）．
①
②
16．求下列函数的定义域、值域.
（1）y＝；（2）y＝4x－2x＋1.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】令得到定点的横坐标，再把横坐标代入函数求出定点的纵坐标得解.
【详解】令.
当时，.
所以函数的图象必经过点.
故选：D
2．C
【分析】由函数解析式即得.
【详解】要使函数有意义，则
∴，即.
故选：C.
3．B
【解析】利用指数幂的运算性质可得计算结果.
【详解】解：.
故选：B．
4．C
【分析】根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果.
【详解】原式，
，，，
原式．
故选：C
【点睛】本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可.
5．C
【解析】利用指数函数的性质求出，，得出的解析式，从而得出结论．
【详解】恒过定点，
，
，
为减函数，且过点，
的函数图象不经过第三象限．
故选：．
6．C
【分析】由指数函数是减函数得，然后验证各选项．
【详解】由于指数函数是减函数，所以，
所以，，所以ABD选项错误，C选项正确.
故选：C
【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于简单题．
7．BD
【解析】对每一个选项进行逐一判断其真假，得出答案.
【详解】选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.
选项B. 当时，，故B正确.
选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.
选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确.
故选：BD
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数的定义、单调性以及图象过定点的应用，属于基础题.
8．ABD
【分析】判断函数的奇偶性确定选项AB不正确，再根据值域确定选项D不正确即得解.
【详解】解：由题得函数的定义域为R,
,易知函数f (x)为偶函数，因此A，B不正确；
又因为f (x)＝>0，故D不正确.
故选：ABD.
9．2
【分析】求出f(x)定义域，根据f(x)是偶函数，可取定义域内任意x，根据f(-x)=f(x)即可求得m的值．
【详解】由得的定义域为，
则∵是偶函数，故f(-1)=f(1)，
即，解得m=2．
此时，而，
故确为偶函数，故m=2．
故答案为：2．
10．
【分析】将已知方程，利用指数的性质将两边化成同底数的幂，利用指数函数的性质即得,从而求得.
【详解】，∴,∴,
故答案为：
11．
【解析】根据指数幂的运算性质可求得所求代数式的值.
【详解】原式.
故答案为：.
12．0
【分析】根据已知条件可知分段函数g(x)在x < 0、x ≥ 0上分别单调递减、单调递增，由此可确定g(x)的最小值
【详解】当x ≥ 0时，g(x) = 为单调增函数
∴g(x) ≥ g(0) = 0
当x < 0时，g(x) =为单调减函数
∴g(x) > g(0) = 0
∴函数g(x)的最小值是0
故答案为：0
【点睛】本题考查了指数函数，利用其构成的分段函数在不同区间的单调性，确定最值
13．
【解析】利用分数指数幂运算法则、分数指数幂与根式的互化，进行求解运算.
【详解】.
【点睛】本题考查分数指数幂运算法则、分数指数幂与根式的互化，考查运算求解能力，求解时注意结论要化到最简.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）利用指数幂的运算法则求解；
（2）利用指数幂的运算法则求解.
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=.
15．①；②.
【分析】根据根式与指数幂的互化公式，逐问计算，即可得出结果.
【详解】①；
②.
【点睛】本题主要考查根式化为指数幂的形式，属于基础题型.
16．（1）定义域为R；值域为(0，1)；（2）定义域为R；值域为.
【分析】（1）降次后根据，即可求出函数的值域.
（2）函数为指数函数与一元二次函数的复合函数，根据复合函数的值域求法即可求出答案.
【详解】（1）∵对一切x∈R，3x≠－1；
∴函数的定义域为R；
∵y＝＝1－；
又∵3x>0，1＋3x>1；
∴0<<1，∴－1<－<0；
∴0<1－<1，∴值域为(0，1).
（2）函数的定义域为R；
y＝(2x)2－2x＋1＝2＋；
∵2x>0，∴2x＝，即x＝－1时，y取最小值；
同时y可以取一切大于的实数；
∴值域为.
【点睛】本题考查函数的值域，属于基础题.复合函数的值域求法：先求内层函数的值域，再根据内层函数的取值范围找外层函数取值范围.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页