高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——4.1指数与指数函数B（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第二册节节通关练——4.1指数与指数函数B（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 381.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 10:09:12 | ||
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文档简介
一、单选题
1．函数（ ）
A．是上的减函数
B．是上的增函数
C．在上是减函数，在上是增函数
D．无法判断其单调性
2．若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．函数f(x)=的值域是（ ）
A．(-∞，1) B．(0，1)
C．(1，+∞) D．(-∞，1)∪(1，+∞)
5．函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．函数y＝的单调递减区间为（ ）
A．（－∞，0] B．[0，＋∞）
C．（－∞，] D．[，＋∞）
二、多选题
7．在下列四个图形中，二次函数与指数函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫作的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（ ）
A． B． C．0 D．
三、填空题
9．若函数在上严格单调递减，则实数a的取值范围是______．
10．已知函数 (为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是________．
11．计算： ________.
12．已知函数，则________.
四、解答题
13．已知函数的图像经过点，
（1）求值；
（2）求函数的值域；
14．已知函数是偶函数，其中e是自然对数的底数.
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
15．已知函数的图象经过点，其中且．
（1）求a的值
（2）求函数的值域．
16．计算：
（1）
（2）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.
【详解】因为指数函数为上的增函数，指数函数为上的减函数，
故函数是上的增函数.
故选：B.
2．B
【分析】根据复合函数的单调性可得出函数为上的减函数，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】令，由于函数在上是减函数，
函数为上的增函数，则函数为上的减函数，
所以，，解得.
故选：B.
3．B
【分析】利用指数幂和根式进行化简得出答案．
【详解】原式==e，
故选：B
【点睛】本题考查指数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
4．B
【分析】根据的范围，利用不等式法，即可求得函数值域.
【详解】∵3x+1>1，∴0<<1，
∴函数的值域为(0，1).
故选：.
【点睛】本题考查利用不等式法求指数型复合函数值域的求解，属基础题.
5．D
【分析】由函数的单调性得到的范围，再根据函数图像平移关系分析得到的范围.
【详解】由函数的图像可知，函数在定义域上单调递减，，排除AB选项；
分析可知：
函数图像是由向左平移所得，，.故D选项正确.
故选：D
6．B
【分析】由复合函数的单调性即可求解.
【详解】解:函数y＝u在R上为减函数，
欲求函数y＝的单调递减区间，只需求函数u＝x2－2的单调递增区间，
而函数u＝x2－2的单调递增区间为[0，＋∞），
故所求单调递减区间为[0，＋∞）.
故选:B
7．ABD
【分析】根据的关系与各图形一个个检验即可判断．
【详解】当时，A正确；当时，B正确；
当时，D正确；当时，无此选项．
故选：ABD．
8．AB
【分析】首先求函数，根据两个函数同为增函数或同为减函数，确定绝对值里面的正负，根据恒成立求的取值范围.
【详解】解：因为，则，
由题意得与在区间上同增或同减．
若同增，则在区间上恒成立，即，所以．
若同减，则在区间上恒成立，即，无解，
综上，实数的取值范围是，所以A，B选项符合题意．
故选：AB．
9．
【分析】每段函数必须递减，其次在处，，即可求解.
【详解】解：函数在严格单调递减，故，解得，
故答案为：.
10．
【分析】首先根据题意得到，从而得到当时，函数为增函数，再根据题意即可得到答案.
【详解】因为函数，
当时，函数为增函数，
而已知函数在区间上是增函数，所以，即的取值范围为．
故答案为：
11．
【分析】结合指数幂的运算性质，计算即可.
【详解】由题意，.
故答案为：.
12．##
【分析】利用函数的解析式可求得的值.
【详解】因为，则.
故答案为：.
13．（1）；（2）.
【分析】（1）函数的图像经过点，得到，即可求解；
（2）由（1）得到，根据函数的单调性，得到，进而求得函数的值域.
【详解】（1）由函数的图像经过点，可得，解得.
（2）由（1）可知，
因为，所以在上单调递减，则在时有最大值，
所以，
因为，所以函数的值域为.
14．（1）；（2）.
【解析】（1）由可求出；
（2）由可得，令，则，，然后利用基本不等式求出右边的最小值即可.
【详解】（1）∵函数是偶函数，
∴，即，
∴.
（2）由题意，知在上恒成立，
则，即，
∴.
令，则.
∴.
∵，当且仅当时等号成立
∴.
15．（1）；（2）．
【解析】（1）根据题意，由待定系数法即可得答案；
（2）结合（1）得，由指数函数性质即可得答案.
【详解】解：因为函数的图象经过点，
所以．
由得，
因为函数在上是减函数，
所以当时，函数取最大值2，
故，
所以函数
故函数的值域为．
【点睛】本题考查待定系数法求解析式，指数函数性质求值域，考查运算能力，是基础题.
16．（1）2；（2）2.
【分析】（1）由对数的运算性质，代入运算即可；
（2）由指数的运算性质，代入运算即可.
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了对数的运算及指数幂的运算，重点考查了运算能力，属基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．函数（ ）
A．是上的减函数
B．是上的增函数
C．在上是减函数，在上是增函数
D．无法判断其单调性
2．若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．函数f(x)=的值域是（ ）
A．(-∞，1) B．(0，1)
C．(1，+∞) D．(-∞，1)∪(1，+∞)
5．函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．函数y＝的单调递减区间为（ ）
A．（－∞，0] B．[0，＋∞）
C．（－∞，] D．[，＋∞）
二、多选题
7．在下列四个图形中，二次函数与指数函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫作的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（ ）
A． B． C．0 D．
三、填空题
9．若函数在上严格单调递减，则实数a的取值范围是______．
10．已知函数 (为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是________．
11．计算： ________.
12．已知函数，则________.
四、解答题
13．已知函数的图像经过点，
（1）求值；
（2）求函数的值域；
14．已知函数是偶函数，其中e是自然对数的底数.
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
15．已知函数的图象经过点，其中且．
（1）求a的值
（2）求函数的值域．
16．计算：
（1）
（2）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.
【详解】因为指数函数为上的增函数，指数函数为上的减函数，
故函数是上的增函数.
故选：B.
2．B
【分析】根据复合函数的单调性可得出函数为上的减函数，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】令，由于函数在上是减函数，
函数为上的增函数，则函数为上的减函数，
所以，，解得.
故选：B.
3．B
【分析】利用指数幂和根式进行化简得出答案．
【详解】原式==e，
故选：B
【点睛】本题考查指数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
4．B
【分析】根据的范围，利用不等式法，即可求得函数值域.
【详解】∵3x+1>1，∴0<<1，
∴函数的值域为(0，1).
故选：.
【点睛】本题考查利用不等式法求指数型复合函数值域的求解，属基础题.
5．D
【分析】由函数的单调性得到的范围，再根据函数图像平移关系分析得到的范围.
【详解】由函数的图像可知，函数在定义域上单调递减，，排除AB选项；
分析可知：
函数图像是由向左平移所得，，.故D选项正确.
故选：D
6．B
【分析】由复合函数的单调性即可求解.
【详解】解:函数y＝u在R上为减函数，
欲求函数y＝的单调递减区间，只需求函数u＝x2－2的单调递增区间，
而函数u＝x2－2的单调递增区间为[0，＋∞），
故所求单调递减区间为[0，＋∞）.
故选:B
7．ABD
【分析】根据的关系与各图形一个个检验即可判断．
【详解】当时，A正确；当时，B正确；
当时，D正确；当时，无此选项．
故选：ABD．
8．AB
【分析】首先求函数，根据两个函数同为增函数或同为减函数，确定绝对值里面的正负，根据恒成立求的取值范围.
【详解】解：因为，则，
由题意得与在区间上同增或同减．
若同增，则在区间上恒成立，即，所以．
若同减，则在区间上恒成立，即，无解，
综上，实数的取值范围是，所以A，B选项符合题意．
故选：AB．
9．
【分析】每段函数必须递减，其次在处，，即可求解.
【详解】解：函数在严格单调递减，故，解得，
故答案为：.
10．
【分析】首先根据题意得到，从而得到当时，函数为增函数，再根据题意即可得到答案.
【详解】因为函数，
当时，函数为增函数，
而已知函数在区间上是增函数，所以，即的取值范围为．
故答案为：
11．
【分析】结合指数幂的运算性质，计算即可.
【详解】由题意，.
故答案为：.
12．##
【分析】利用函数的解析式可求得的值.
【详解】因为，则.
故答案为：.
13．（1）；（2）.
【分析】（1）函数的图像经过点，得到，即可求解；
（2）由（1）得到，根据函数的单调性，得到，进而求得函数的值域.
【详解】（1）由函数的图像经过点，可得，解得.
（2）由（1）可知，
因为，所以在上单调递减，则在时有最大值，
所以，
因为，所以函数的值域为.
14．（1）；（2）.
【解析】（1）由可求出；
（2）由可得，令，则，，然后利用基本不等式求出右边的最小值即可.
【详解】（1）∵函数是偶函数，
∴，即，
∴.
（2）由题意，知在上恒成立，
则，即，
∴.
令，则.
∴.
∵，当且仅当时等号成立
∴.
15．（1）；（2）．
【解析】（1）根据题意，由待定系数法即可得答案；
（2）结合（1）得，由指数函数性质即可得答案.
【详解】解：因为函数的图象经过点，
所以．
由得，
因为函数在上是减函数，
所以当时，函数取最大值2，
故，
所以函数
故函数的值域为．
【点睛】本题考查待定系数法求解析式，指数函数性质求值域，考查运算能力，是基础题.
16．（1）2；（2）2.
【分析】（1）由对数的运算性质，代入运算即可；
（2）由指数的运算性质，代入运算即可.
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了对数的运算及指数幂的运算，重点考查了运算能力，属基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页