14.1.1同底数幂的乘法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
14.1.1　同底数幂的乘法
人教版八年级上册
知识回顾
指数
底数
幂
问题1 什么叫做乘方？
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a·a·…·a，记作an，读作“a的n次方”.
n个a
=a·a····a
n个a
问题2 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
知识回顾
请按照幂的定义填空.
23 =____________；
102×102×102×102×102×102=_______；
(-a)3的底数是_____，指数是____；
(b-a)4的底数是______，指数是____.
2×2×2
3
4
-a
b-a
1026
教学目标
1.理解同底数幂的乘法的性质，会利用这一性质进行同底数幂的乘法运算.
2.掌握同底数幂的乘法的运算性质的推导.
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
新知导入
思考：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（ 1015 ）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
它工作103秒可进行运算的次数为1015×103.
怎样计算1015×103呢？
=10×10×10×10×10×…×10×10
新知探究
根据乘方的意义可知
1015×103
15个10
18个10
=1018 .
=（10×10×…×10×10）
×（10×10×10）
知识点 1
同底数幂的乘法法则
新知探究
根据乘方的意义填空（m，n是正整数）：
(1) 32×33=3( )；
(2) (-4)3×(-4)4=(-4)( )；
(3) a3×a5 =a( )；
(4) 3m×3n=3( )；
(5) (-4)m×(-4)n=(-4)( ).
5
7
8
m+n
m+n
观察计算结果，你能发现什么规律呢？
新知探究
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am+n
am · an =
（a×a…a）
m个a
（a×a…a）
n个a
（乘方的意义）
= a×a…a
(m+n)个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
猜想与证明
新知探究
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数 .　　
不变
相加
运算形式
运算方法
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45=
43+5
=48
同底数幂的乘法法则
单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂.
新知典例
例 计算：
(1) x2·x5； (2) a·a6；
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3； (4) xm·x3m+1.
解：(1) x2·x5=x2+5=x7；
(2) a·a6=a1+6=a7；
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
a的指数为1
新知探究
拓展:(1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘,即 am an ap = am+n+p（m, n, p都为正整数）.
(2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am an （m，n都为正整数）.
(3)在幂的运算中，经常用到以下变形：
am (m为正偶数),
-am (m为正奇数).
①(-a)m
(b-a)m (m为正偶数) ,
-(b-a)m (m为正奇数).
②(a-b)m
新知小结
(1)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.
(2)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算.
am · an = am+n (m、n都是正整数)
课堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
×
b5 · b5= b10
×
b5 + b5 = 2b5
×
x5 · x5 = x10
×
y5 · y5 =y10
×
c · c3 = c4
×
m + m3 = m + m3
课堂练习
(3) -x2 (-x)8 = -x2 x8= -x10 ;
(2) (-10)3×(-10)5 =(-10)3+5=(-10)8 ;
2.计算：(1) x7 x ; (2) (-10)3×(-10)5 ;
(3) -x2 (-x)8 ; (4) (x-3y)3 (x-3y)2 (x-3y) ;
解：(1) x7 x=x7+1=x8 ;
(4) (x-3y)3 (x-3y)2 (x-3y)=(x-3y)3+2+1=(x-3y)6.
课堂练习
3.已知xm=8，xn=9，求xm+n 的值.
xm+n = xm xn (m, n, p都为正整数)
xm xn= xm+n (m, n, p都为正整数)
当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法的性质
思路引导：
解：xm+n = xm xn=8×9=72.
课堂练习
4.（2020·河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB=210 MB，1 MB=210 KB，1 KB= 210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于（　　）
A. 230 B
B. 830 B
C. 8×1010 B
D. 2×1030 B
A
210×210×210=210+10+10=230
课堂练习
5. 计算（b-a）3 （a-b）n.
解：原式=-（a-b）3 （a-b）n
=-（a-b）n+3
课堂练习
解：
6.如果 7m+n 能被16整除，试说明 7m+2+n 也能被16整除.
分析：判断一个式子能否被一个数整除，只需看这个式子能否化成这个数与另一个式子的乘积形式.
因为7m+2+n =72 7m+n=49×7m+n=48×7m+7m+n ，
且7m+n和48×7m都能被16整除，
所以 48×7m+7m+n也能被16整除.
即 7m+2+n 也能被16整除.
课堂总结
同底数幂
的乘法
性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n （m，n为正整数）
谢谢
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