2021-2022学年八年级下册数学鲁教版（五四学制）第八章 一元二次方程 单元检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级下册数学鲁教版（五四学制）第八章 一元二次方程 单元检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 21:20:04 | ||
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文档简介
单元检测卷 第八章
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2020文登期中)下列方程中,关于x的一元二次方程的是( )
(A)ax2+bx+c=0 (B)+-2=0
(C)x(x-3)=2+x2 (D)x2-7=x
2.将一元二次方程x(x+4)=8x+12化为一般形式,正确的是( )
(A)x2+4x+12=0 (B)x2+4x-12=0
(C)x2-4x-12=0 (D)x2-4x+12=0
3.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,方程可变形为( )
(A)(x-6)2=43 (B)(x+6)2=43
(C)(x-3)2=16 (D)(x+3)2=16
4.一元二次方程4x2-2x-1=0的根的情况为( )
(A)有两个相等的实数根
(B)有两个不相等的实数根
(C)只有一个实数根
(D)没有实数根
5.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( )
(A)ab (B)
(C)a+b (D)a-b
6.某公司今年4月的营业额为2 500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9 100万元,设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是( )
(A)2 500(1+x)2=9 100
(B)2 500(1+x%)2=9 100
(C)2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100
(D)2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100
7.(2020上海)用换元法解方程+=2时,若设=y,则原方程可化为关于y的方程是( )
(A)y2-2y+1=0 (B)y2+2y+1=0
(C)y2+y+2=0 (D)y2+y-2=0
8.(2020滨州)对于任意实数k,关于x的方程x2-(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( )
(A)有两个相等的实数根 (B)没有实数根
(C)有两个不相等的实数根 (D)无法判定
9.若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1)的值是( )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)-2
10.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且+=7,则(x1-x2)2的值是( )
(A)25 (B)1 (C)12 (D)13
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是 .
12.(2020潍坊模拟)已知m,n是方程x2-3x-2=0的两个实数根,则m+n+2mn= .
13.(2020新泰期中)若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的最小整数值为 .
14.如图,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于x,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半,则x的值为 .
15.2019女排世界杯于9月14日至29日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场),一共比赛66场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆70周年献上大礼,则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场.
三、解答题(共55分)
16.(14分)解下列方程:
(1)2(x-3)=3x(x-3);
(2)3x2-2x-2=0.
17.(9分)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等
18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
19.(11分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
20.(11分)(2020沧州期末)某花店将进货价为20元/盒的百合花,在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售,这样平均每天可售出40盒,经过市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每盒下调1元,则平均每天可多销售10盒,要使每天的利润达到750元,应将每盒百合花售价下调多少元
附加题(共30分)
21.(15分)阅读下面提供的内容:
已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x1=1,x2=.
(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列几个方程:
①5x2-4x-1=0,x1= ,x2= ;
②2x2-3x+1=0,x1= ,x2= ;
③x2-(-1)x-2+=0,x1= ,x2= ;
④(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a≠0),x1= ,x2= .
(2)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是x=1.
22.(15分)如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长10 cm,宽为4 cm,将手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A,D重合),在AD上适当移动三角板的顶点P,请问:能否使三角板的两直角边分别通过点B和点C 若能,请求出此时AP的长;若不能,请说明理由.
单元检测卷 第八章
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2020文登期中)下列方程中,关于x的一元二次方程的是( D )
(A)ax2+bx+c=0 (B)+-2=0
(C)x(x-3)=2+x2 (D)x2-7=x
2.将一元二次方程x(x+4)=8x+12化为一般形式,正确的是( C )
(A)x2+4x+12=0 (B)x2+4x-12=0
(C)x2-4x-12=0 (D)x2-4x+12=0
3.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,方程可变形为( C )
(A)(x-6)2=43 (B)(x+6)2=43
(C)(x-3)2=16 (D)(x+3)2=16
4.一元二次方程4x2-2x-1=0的根的情况为( B )
(A)有两个相等的实数根
(B)有两个不相等的实数根
(C)只有一个实数根
(D)没有实数根
5.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( D )
(A)ab (B)
(C)a+b (D)a-b
6.某公司今年4月的营业额为2 500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9 100万元,设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是( D )
(A)2 500(1+x)2=9 100
(B)2 500(1+x%)2=9 100
(C)2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100
(D)2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100
7.(2020上海)用换元法解方程+=2时,若设=y,则原方程可化为关于y的方程是( A )
(A)y2-2y+1=0 (B)y2+2y+1=0
(C)y2+y+2=0 (D)y2+y-2=0
8.(2020滨州)对于任意实数k,关于x的方程x2-(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( B )
(A)有两个相等的实数根 (B)没有实数根
(C)有两个不相等的实数根 (D)无法判定
9.若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1)的值是( A )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)-2
10.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且+=7,则(x1-x2)2的值是( D )
(A)25 (B)1 (C)12 (D)13
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是 -1 .
12.(2020潍坊模拟)已知m,n是方程x2-3x-2=0的两个实数根,则m+n+2mn= -1 .
13.(2020新泰期中)若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的最小整数值为 3 .
14.如图,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于x,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半,则x的值为 10 .
15.2019女排世界杯于9月14日至29日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场),一共比赛66场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆70周年献上大礼,则中国队在本届世界杯比赛中连胜 11 场.
三、解答题(共55分)
16.(14分)解下列方程:
(1)2(x-3)=3x(x-3);
(2)3x2-2x-2=0.
解:(1)原方程可变形为2(x-3)-3x(x-3)=0,
(2-3x)(x-3)=0,
2-3x=0或x-3=0,
所以x1=,x2=3.
(2)这里,a=3,b=-2,c=-2,
因为Δ=b2-4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28>0,
所以x==,
即x1=,x2=.
17.(9分)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等
解:根据题意,得x2+1=4x+1.
原方程可变形为x2-4x=0,
x(x-4)=0,
所以x1=0,x2=4.
18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
解:(1)因为关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,
所以Δ>0,
所以(2k+1)2-4(k2+1)>0,
整理,得4k-3>0,
解得k>,
所以实数k的取值范围为k>.
(2)因为方程的两个根分别为x1,x2,
所以x1+x2=2k+1=3,
解得k=1,
所以原方程为x2-3x+2=0,
所以x1=1,x2=2.
19.(11分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,
根据题意,得128+128(1+x)+128(1+x)2=608,
解这个方程,得x=0.5=50%或x=-3.5(不合题意,舍去).
答:进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)因为进馆人次的月平均增长率为50%,
所以第四个月的进馆人次为
128(1+50%)3=128×=432<500.
答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
20.(11分)(2020沧州期末)某花店将进货价为20元/盒的百合花,在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售,这样平均每天可售出40盒,经过市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每盒下调1元,则平均每天可多销售10盒,要使每天的利润达到750元,应将每盒百合花售价下调多少元
解:设应将售价下调x元,
根据题意,得(36-20-x)(40+10x)=750.
解得x1=1,x2=11.
当x=11时,36-11=25,不在28元～38元的范围内,不合题意,舍去,
所以应将每盒百合花售价下调1元.
附加题(共30分)
21.(15分)阅读下面提供的内容:
已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x1=1,x2=.
证明:因为a+b+c=0,
所以c=-a-b,
将其代入ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,
即a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,
所以x1=1,x2==.
(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列几个方程:
①5x2-4x-1=0,x1= ,x2= ;
②2x2-3x+1=0,x1= ,x2= ;
③x2-(-1)x-2+=0,x1= ,x2= ;
④(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a≠0),x1= ,x2= .
(2)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是x=1.
解:(1)①1,-;②1,;③1,-2+;④1,.
(2)答案不唯一,如:4x2-5x+1=0,3x2-2x-1=0,x2-3x+2=0.
22.(15分)如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长10 cm,宽为4 cm,将手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A,D重合),在AD上适当移动三角板的顶点P,请问:能否使三角板的两直角边分别通过点B和点C 若能,请求出此时AP的长;若不能,请说明理由.
解:能.
设AP=x cm,则PD=(10-x)cm,
在Rt△BPC中,PB2+PC2=BC2,
所以x2+16+(10-x)2+16=100.
即x2-10x+16=0.
解得x1=2,x2=8.
故能使三角板的两直角边分别通过点B和点C,此时AP=2 cm或8 cm.
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2020文登期中)下列方程中,关于x的一元二次方程的是( )
(A)ax2+bx+c=0 (B)+-2=0
(C)x(x-3)=2+x2 (D)x2-7=x
2.将一元二次方程x(x+4)=8x+12化为一般形式,正确的是( )
(A)x2+4x+12=0 (B)x2+4x-12=0
(C)x2-4x-12=0 (D)x2-4x+12=0
3.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,方程可变形为( )
(A)(x-6)2=43 (B)(x+6)2=43
(C)(x-3)2=16 (D)(x+3)2=16
4.一元二次方程4x2-2x-1=0的根的情况为( )
(A)有两个相等的实数根
(B)有两个不相等的实数根
(C)只有一个实数根
(D)没有实数根
5.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( )
(A)ab (B)
(C)a+b (D)a-b
6.某公司今年4月的营业额为2 500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9 100万元,设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是( )
(A)2 500(1+x)2=9 100
(B)2 500(1+x%)2=9 100
(C)2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100
(D)2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100
7.(2020上海)用换元法解方程+=2时,若设=y,则原方程可化为关于y的方程是( )
(A)y2-2y+1=0 (B)y2+2y+1=0
(C)y2+y+2=0 (D)y2+y-2=0
8.(2020滨州)对于任意实数k,关于x的方程x2-(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( )
(A)有两个相等的实数根 (B)没有实数根
(C)有两个不相等的实数根 (D)无法判定
9.若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1)的值是( )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)-2
10.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且+=7,则(x1-x2)2的值是( )
(A)25 (B)1 (C)12 (D)13
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是 .
12.(2020潍坊模拟)已知m,n是方程x2-3x-2=0的两个实数根,则m+n+2mn= .
13.(2020新泰期中)若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的最小整数值为 .
14.如图,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于x,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半,则x的值为 .
15.2019女排世界杯于9月14日至29日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场),一共比赛66场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆70周年献上大礼,则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场.
三、解答题(共55分)
16.(14分)解下列方程:
(1)2(x-3)=3x(x-3);
(2)3x2-2x-2=0.
17.(9分)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等
18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
19.(11分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
20.(11分)(2020沧州期末)某花店将进货价为20元/盒的百合花,在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售,这样平均每天可售出40盒,经过市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每盒下调1元,则平均每天可多销售10盒,要使每天的利润达到750元,应将每盒百合花售价下调多少元
附加题(共30分)
21.(15分)阅读下面提供的内容:
已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x1=1,x2=.
(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列几个方程:
①5x2-4x-1=0,x1= ,x2= ;
②2x2-3x+1=0,x1= ,x2= ;
③x2-(-1)x-2+=0,x1= ,x2= ;
④(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a≠0),x1= ,x2= .
(2)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是x=1.
22.(15分)如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长10 cm,宽为4 cm,将手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A,D重合),在AD上适当移动三角板的顶点P,请问:能否使三角板的两直角边分别通过点B和点C 若能,请求出此时AP的长;若不能,请说明理由.
单元检测卷 第八章
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2020文登期中)下列方程中,关于x的一元二次方程的是( D )
(A)ax2+bx+c=0 (B)+-2=0
(C)x(x-3)=2+x2 (D)x2-7=x
2.将一元二次方程x(x+4)=8x+12化为一般形式,正确的是( C )
(A)x2+4x+12=0 (B)x2+4x-12=0
(C)x2-4x-12=0 (D)x2-4x+12=0
3.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,方程可变形为( C )
(A)(x-6)2=43 (B)(x+6)2=43
(C)(x-3)2=16 (D)(x+3)2=16
4.一元二次方程4x2-2x-1=0的根的情况为( B )
(A)有两个相等的实数根
(B)有两个不相等的实数根
(C)只有一个实数根
(D)没有实数根
5.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( D )
(A)ab (B)
(C)a+b (D)a-b
6.某公司今年4月的营业额为2 500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9 100万元,设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是( D )
(A)2 500(1+x)2=9 100
(B)2 500(1+x%)2=9 100
(C)2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100
(D)2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100
7.(2020上海)用换元法解方程+=2时,若设=y,则原方程可化为关于y的方程是( A )
(A)y2-2y+1=0 (B)y2+2y+1=0
(C)y2+y+2=0 (D)y2+y-2=0
8.(2020滨州)对于任意实数k,关于x的方程x2-(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( B )
(A)有两个相等的实数根 (B)没有实数根
(C)有两个不相等的实数根 (D)无法判定
9.若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1)的值是( A )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)-2
10.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且+=7,则(x1-x2)2的值是( D )
(A)25 (B)1 (C)12 (D)13
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是 -1 .
12.(2020潍坊模拟)已知m,n是方程x2-3x-2=0的两个实数根,则m+n+2mn= -1 .
13.(2020新泰期中)若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的最小整数值为 3 .
14.如图,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于x,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半,则x的值为 10 .
15.2019女排世界杯于9月14日至29日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场),一共比赛66场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆70周年献上大礼,则中国队在本届世界杯比赛中连胜 11 场.
三、解答题(共55分)
16.(14分)解下列方程:
(1)2(x-3)=3x(x-3);
(2)3x2-2x-2=0.
解:(1)原方程可变形为2(x-3)-3x(x-3)=0,
(2-3x)(x-3)=0,
2-3x=0或x-3=0,
所以x1=,x2=3.
(2)这里,a=3,b=-2,c=-2,
因为Δ=b2-4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28>0,
所以x==,
即x1=,x2=.
17.(9分)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等
解:根据题意,得x2+1=4x+1.
原方程可变形为x2-4x=0,
x(x-4)=0,
所以x1=0,x2=4.
18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
解:(1)因为关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,
所以Δ>0,
所以(2k+1)2-4(k2+1)>0,
整理,得4k-3>0,
解得k>,
所以实数k的取值范围为k>.
(2)因为方程的两个根分别为x1,x2,
所以x1+x2=2k+1=3,
解得k=1,
所以原方程为x2-3x+2=0,
所以x1=1,x2=2.
19.(11分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,
根据题意,得128+128(1+x)+128(1+x)2=608,
解这个方程,得x=0.5=50%或x=-3.5(不合题意,舍去).
答:进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)因为进馆人次的月平均增长率为50%,
所以第四个月的进馆人次为
128(1+50%)3=128×=432<500.
答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
20.(11分)(2020沧州期末)某花店将进货价为20元/盒的百合花,在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售,这样平均每天可售出40盒,经过市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每盒下调1元,则平均每天可多销售10盒,要使每天的利润达到750元,应将每盒百合花售价下调多少元
解:设应将售价下调x元,
根据题意,得(36-20-x)(40+10x)=750.
解得x1=1,x2=11.
当x=11时,36-11=25,不在28元～38元的范围内,不合题意,舍去,
所以应将每盒百合花售价下调1元.
附加题(共30分)
21.(15分)阅读下面提供的内容:
已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x1=1,x2=.
证明:因为a+b+c=0,
所以c=-a-b,
将其代入ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,
即a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,
所以x1=1,x2==.
(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列几个方程:
①5x2-4x-1=0,x1= ,x2= ;
②2x2-3x+1=0,x1= ,x2= ;
③x2-(-1)x-2+=0,x1= ,x2= ;
④(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a≠0),x1= ,x2= .
(2)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是x=1.
解:(1)①1,-;②1,;③1,-2+;④1,.
(2)答案不唯一,如:4x2-5x+1=0,3x2-2x-1=0,x2-3x+2=0.
22.(15分)如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长10 cm,宽为4 cm,将手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A,D重合),在AD上适当移动三角板的顶点P,请问:能否使三角板的两直角边分别通过点B和点C 若能,请求出此时AP的长;若不能,请说明理由.
解:能.
设AP=x cm,则PD=(10-x)cm,
在Rt△BPC中,PB2+PC2=BC2,
所以x2+16+(10-x)2+16=100.
即x2-10x+16=0.
解得x1=2,x2=8.
故能使三角板的两直角边分别通过点B和点C,此时AP=2 cm或8 cm.