2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级上册数学2.4 解直角三角形（1）学案（含答案）

解直角三角形（1）
学习目标：
1．知识与技能： 初步了解解直角三角形的意义。会用两条边解直角三角形。
2．过程与方法：在经历解直角三角形的过程中进一步发展自己应用解直角三角形
知识解决有关问题的能力。培养学生的思维能力。
情感与价值观：
通过学习，加强合作意识，培养好奇心和学习兴趣。
学习策略
尝试指导法、讲练结合法 2.学案导学、自主探究
学习过程
一.课堂导入：灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏74 方向线上。这时，O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？
问题：
如果你是舰长能提前预知会触礁吗？
怎样通过计算说明理由？
本节课我将和大家一起通过学习本节知识来解决这个问题。
二、新课讲授：“想一想”：
如图，在Rt△ABC中，有三条边a、b、c和三个角∠A，∠B，∠C。除∠C＝90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？
在图中，∠C为直角，让学生寻找边角关系：
(1)三边之间的关系：
a2＋b2＝c2(勾股定理)(2)锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°.
(3)边角之间的关系：
sinA＝； cosA＝ ；tanA＝ ；
sinB＝ ；cosB＝ ；tanB＝；
（引导学生归纳总结）在这些关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两边就可以求出第三个元素： (1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的未知元素.由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形.
例1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=4，c=8.解这个直角三角形。（先由学生完成）
分析：（本例是由一条直角边和斜边解直角三角形）
未知元素是b、∠A、∠B。
方法一、先由勾股定理求b=,
然后利用三角函数求出∠A(或∠B)。
方法二、先由三角函数求出∠A(或∠B)，
后由正切求出b。
例2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=35，b=28.求∠A、∠B的度数（结果精确到10）和c边的长（结果保留两位有效数字）.
分析：（本例是由两条直角边解直角三角形）此题解法也很灵活.求c边可根据求得，也可先用正切求出∠A(或∠B)，再用正余弦求得c边。
注意事项：
(1)尽量使用原始数据，不要使用中间数据
(2)能用乘法的，不用除法。
三.尝试应用：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，则斜边上的高等于（　　）
A． B． C． D．
2.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB　＝　∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）
3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是BC边上一点，过点E作ED⊥AC，垂足为D，AB＝8，DE＝6，∠C＝30°，求BE的长．
四.自主总结：
学生总结以下已知两边解直角三角形的方法，并进行交流。
五.达标测试
（1）已知c=26，b=24，求a和∠B 的度数（结果精确到1’）
（2）已知a=5，b=5，求c的长和∠A、∠B的度数。
（3）已知c=36，b=12，求a和∠B 的度数（结果精确到1’ ’）
（4）如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74 度方向线上。这时，O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险
。
参考答案
尝试应用答案：
1、C 2、= 3、解：在Rt△CDE中，sinC＝，
∴CE＝＝12；
在Rt△ABC中，tanC＝，
∴BC＝＝8．
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣12，
∴BE的长为8﹣12．
达标测试答案：
1、2、3略
4、解：过点A作船的航向的垂线AC，垂足为C
在Rt△ACO中， ∠ACO=90°，
∴ ∠AOC=90°-74°=16°
∵sin16°=Ac/4200
∵AC=4200× sin16°≈1158（米）＞1000
∴舰艇没有触礁的危险
b
B
a
C
c
A
b
B
a
C
c
A