第11章 三角形单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 359.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 17:14:10 | ||
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文档简介
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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋＝0，则c的值可以为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
3. 在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是( )
A．30° B．28° C．26° D．40°
4. 如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是( )
A.△AGC中,CF是AG边上的高 B.△GBC中,CF是BG边上的高
C.△ABC中,GC是BC边上的高 D.△GBC中,GC是BC边上的高
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是( )
A. (2，－3) B. (2，3)
C. (3，2) D. (3，－2)
8. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为 ( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°
10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是 ( )
A.x=y+z B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180
二、填空题(每题3分，共24分)
11．人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 ．
12．从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画 条．
13．如图，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝ 度．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为 ．
18．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C是 度．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．
20．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．观察探究观察并探求下列各问题．
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
24. 如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.
(1)试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；
(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B B C C D A
二、填空题
11．解：分开两腿站立与地面成三角形形状，
利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：从十边形一个顶点画对角线能画10﹣3＝7（条），
故答案为：7．
13．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∵∠ACP＝∠A+∠B＝50°+70°＝120°，
∴∠ACP＝120°．
14．100°
15．92°
16．解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，
∴∠α＝30°+45°＝75°．
故答案为：75°．
17．解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，
∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，
∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，
∴MB＝MO，NC＝NO，
∴MN＝MO+NO＝MB+NC，
∵AB＝4，AC＝6，
∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，
故答案为：10
18．解：∵∠A＝52°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1＝（∠ABC+∠ACB）＝×128°＝64°，
∴∠BD1C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣64°＝116°，
同理可得∠BD2C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣96°＝84°，
…
依此类推，∠BDnC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠BD5C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣124°＝56°．
故答案为：56．
三、解答题
19．解：如图，∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACB=2∠BCD=62°，
又∵∠A=68°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=50°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=50°+31°=81°．
综上所述，∠B，∠ADC的度数分别是50°，81°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是180度．
20．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
（n﹣2）=6﹣1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7．
【点评】任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．【答案】
解：(1)＜
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.
在△PMC中，PC＜PM＋MC.
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长．
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.
由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.
∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
24. 【答案】
解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAC.
又∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，
∴∠1＝[180°－(∠B＋∠C)]＝90°－(∠B＋∠C)．
∴∠EDF＝∠B＋∠1＝∠B＋90°－(∠B＋∠C)＝90°＋(∠B－∠C)．
∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°.
∴∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－[90°＋(∠B－∠C)]＝(∠C－∠B)．
(2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．
第16题图
第15题图
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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋＝0，则c的值可以为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
3. 在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是( )
A．30° B．28° C．26° D．40°
4. 如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是( )
A.△AGC中,CF是AG边上的高 B.△GBC中,CF是BG边上的高
C.△ABC中,GC是BC边上的高 D.△GBC中,GC是BC边上的高
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是( )
A. (2，－3) B. (2，3)
C. (3，2) D. (3，－2)
8. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为 ( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°
10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是 ( )
A.x=y+z B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180
二、填空题(每题3分，共24分)
11．人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 ．
12．从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画 条．
13．如图，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝ 度．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为 ．
18．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C是 度．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．
20．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．观察探究观察并探求下列各问题．
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
24. 如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.
(1)试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；
(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B B C C D A
二、填空题
11．解：分开两腿站立与地面成三角形形状，
利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：从十边形一个顶点画对角线能画10﹣3＝7（条），
故答案为：7．
13．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∵∠ACP＝∠A+∠B＝50°+70°＝120°，
∴∠ACP＝120°．
14．100°
15．92°
16．解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，
∴∠α＝30°+45°＝75°．
故答案为：75°．
17．解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，
∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，
∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，
∴MB＝MO，NC＝NO，
∴MN＝MO+NO＝MB+NC，
∵AB＝4，AC＝6，
∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，
故答案为：10
18．解：∵∠A＝52°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1＝（∠ABC+∠ACB）＝×128°＝64°，
∴∠BD1C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣64°＝116°，
同理可得∠BD2C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣96°＝84°，
…
依此类推，∠BDnC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠BD5C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣124°＝56°．
故答案为：56．
三、解答题
19．解：如图，∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACB=2∠BCD=62°，
又∵∠A=68°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=50°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=50°+31°=81°．
综上所述，∠B，∠ADC的度数分别是50°，81°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是180度．
20．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
（n﹣2）=6﹣1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7．
【点评】任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．【答案】
解：(1)＜
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.
在△PMC中，PC＜PM＋MC.
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长．
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.
由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.
∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
24. 【答案】
解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAC.
又∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，
∴∠1＝[180°－(∠B＋∠C)]＝90°－(∠B＋∠C)．
∴∠EDF＝∠B＋∠1＝∠B＋90°－(∠B＋∠C)＝90°＋(∠B－∠C)．
∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°.
∴∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－[90°＋(∠B－∠C)]＝(∠C－∠B)．
(2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．
第16题图
第15题图
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