【核心素养目标】2.2配方法解一元二次方程 教学设计

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2.2配方法解一元二次方程教学设计
课题 2.2配方法解一元二次方程 单元 2 学科 数学 年级 九
教材分析 本节是北师大版九年级数学上册第二章第二节的内容，学习配方法的探究过程、步骤和应用.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础. 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位. 我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固. 初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升. 我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法. 解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次.
科学素养 经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想,能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
学习 目标 1、能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n（n≥0）方程； 2、理解配方法，能用配方法解一元二次方程，体会转化的数学思想. 3、能用配方法解决实际问题.
重点 用配方法解一元二次方程.
难点 灵活地用配方法解数字系数不为1的一元二次方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 思考回答 通过复习回顾所学知识，为本节课的学习做准备.
讲授新课 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0. 我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗 观察下面的一元二次方程，试着解一解。 x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102 提问：观察上面的一元二次方程，它们都有什么特点？ 等号一边是或者是可以化为完全平方式的形式，另一边是一个非负常数的形式. 对于这种类型的一元二次方程可以运用直接开平方法求解. 【小组讨论】怎样解方程x2+12x-15=0？ 怎样将这个方程化成上述方程的形式？ 将一次项12x改写成2·x·6，得x2+2·x·6=15 由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上62 即：x2+2·x·5+62=15+62， （x+6）2=51 两边开平方，得x+6= 因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x1= , x2= 【小组讨论】上面是用什么方法解方程x2+12x-15=0？ 这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。 做一做：填上适当的数，使下列等式成立. （1）x2+12x+ =(x+6)2； （2）x2-4x+ =(x－ )2 ； （3）x2+8x+ =(x+ )2. 等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 师：等式左边常数项是一次项系数的一半的平方. 对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 例1、解方程x2+8x－9=0 在这个题目中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 【总结归纳】 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤： (1)移项：把常数项移到方程的右边； (2)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (3)开方：根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解：解一元一次方程; (5)定解：写出原方程的解. 【例2】解方程3x2+8x－3=0 分析：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可先将方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1，再利用配方法求解. 教师带领学生对照课本答案改正。 利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤是什么？ 【做一做】一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t2.小球何时能达到10m高？ 思考后回答问题 学生在练习本上解一元二次方程。 学生观察上面的一元二次方程，回答问题。 小组合作解方程。 教师讲解解题方法，让学生初步了解配方法。 学生试着解答 师生共同归纳配方法的步骤。 学生做例题。 学生在教师的引导下总结归纳。 学生根据所学知识做课本题目，教师讲解。 利用实际问题,让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用,为后面学习配方法作好铺垫;培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。 配方法的关键是正确配方,而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征,在此通过几个填空题,使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”,右边填的是“一次项系数的一半",进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系,为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。 学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识,进一步完善对配方法基本思路的把握,是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题,通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键,结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受,体现学生学习的主动性。
课堂练习 1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( ) x2－1=0 B. x2=0 C. x2+4=0 D. －x2+3=0 2.一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( ) A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3 C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3 3. 若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m= . 4.补全解方程2x2－4x－6＝0的过程． 移项，得____________________， 二次项系数化为1，得____________________， 配方，得____________________， 整理，得____________________， 开平方，得____________________， 解得x1＝________，x2＝________． 5.用配方法解一元二次方程： (1)x2+4x+3=0； (2)x2+x－ =0； (3)2x2－4x－1=0； (4)(1+x)2+2(1+x)－3=0. 6.若，求(xy)z 的值. 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：2.2 用配方法解二元一次方程 一、配方法定义 二、直接开平方法 三、配方法解二元一次方程的步骤
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