初中数学湘教版七年级下册1.3二元一次方程组的应用 同步训练（基础练）
一、单选题
1．（2019七下·大丰期中）买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 桶，乙种水 桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七上·亳州期中）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人
3．（2020七上·柯桥期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
4．（2020七上·江城开学考）把一些规格相同的杯子叠起来，如下图：4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。那么n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式（ ）来表示。
A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3n+8
5．（2020七下·惠山期末）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．15 C．45 D．25
6．（2020七下·营山期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（2020七下·唐县期末）小红家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她去学校共用了16分钟。假设小红上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时。若设小红上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，依题意可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七下·唐山期中）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七下·秀洲期中）6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是（ ）岁。
A． 12 B．18 C．24 D．30
10．（2020七下·柳州期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 文钱，乙原有 文钱，可列方程组是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020七下·西湖期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组 .
12．（2020七下·许昌期末）根据图中所给的信息，购买 件 恤和 瓶矿泉水需要花费 元.
13．（2020七下·北海期末）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块.买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖 块.
14．（2020七下·文水期末）周末，父子二人去游泳馆游泳，当两人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为3.2米，若设父亲的身高为x米，儿子的身高为y米，则根据题意可列方程组为 ．
三、综合题
15．（2020七下·昆明期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？
16．（2020七上·重庆月考）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元.
（1）求文具袋和圆规的单价.
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规.
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买圆规m个，则选择方案一的总费用为 ，选择方案二的总费用为 .
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
17．（2020七下·秦淮期末）某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示：
所用汽车数量 （辆） 所用火车车厢数量 （节） 运输物资总量 （吨）
第一批 5 2 140
第二批 3 4 224
每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）
18．（2020七下·武汉期中）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元.
（1）求：该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
19．（2020七下·枣阳期末）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由 两工程队先后接力完成.A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 .
（2）求 两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250
根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x
则可列方程组 ，
故答案为：A.
【分析】根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x，y人，
根据题意得 ，
解得 ，
生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．
故答案为：C．
【分析】根据题意，抓住工人数、 一个螺栓配套两个螺帽 ,两个等量关系式。列出二元一次方程组，求解即可。
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设做竖式无盖的纸盒x个，做横式无盖的纸盒y个，长方形纸板m个，正方形纸板n个，
根据题意得
∴
∴m+n是5的倍数，
∴m+n的值为2020.
故答案为：C.
【分析】设做竖式无盖的纸盒x个，做横式无盖的纸盒y个，长方形纸板m个，正方形纸板n个，根据图2中正方形的个数之和为n，长方形的个数之和为m，建立关于x，y的方程组，解方程组可得到m+n与x+y之间的数量关系，观察各选项可得答案。
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每个杯子的重叠部分的高度为xcm，杯子下部的高度为ycm，
根据题意得：，
解得，
∴ n个杯子叠起来的高度为3（n-1）+11=3n+8（cm）.
故答案为：D
【分析】设每个杯子的重叠部分的高度为xcm，杯子下部的高度为ycm，根据题意列出方程组，求出方程组的解，再根据杯子叠起来的高度=重叠部分的高度×（杯子的个数-1）+杯子下部的高度，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，
，
解得 ，
故S阴影=15×12-5xy=180-135=45.
故答案为：C.
【分析】设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题意得： ，
解得： ，
∴x﹣y=8﹣2=6．
故答案为：C．
【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可知，
故答案为：B.
【分析】由题目中的等量关系，计算得到方程组即可得到答案。
8．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
则方程组为 .
故答案为：D．
【分析】根据互余的定义可得∠A与∠B的和为90°，根据∠A比∠B大30°可得∠A=∠B+30°，据此列出方程组.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁。
则6年前A是(x-6)岁，B是(y-6)岁，
则
解得
故答案为：C。
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题中的两个等量关系是“6年前A的年龄等于3乘6年前B的年龄”和“现在A的年龄等于现在B的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组。
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：B.
【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题.
11．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.
可得方程组 .
故答案为： .
【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，
则 ，
解得 .
故购买3件T恤和5瓶矿泉水需要花费为20×3+2×5=70元.
故答案为：70.
【分析】通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T恤价格×2+每瓶矿泉水的价格×2=44，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格×3=26.根据这两个等量关系可列出方程组.
13．【答案】105
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设购买彩色地砖 块，单色地砖 块，
依题意，得： ，
解得： ，
∴ .
故答案为：105.
【分析】设购买彩色地砖 块，单色地砖 块，根据“单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出 ， 的值，再将其代入（ ）中即可求出结论.
14．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：
，
故答案为： ．
【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1- ）x=儿子在水中的身高（1- ）y，根据等量关系可列出方程组．
15．【答案】解：设小明投中了 个，爸爸投中 个，
依题意列方程组得 ，解得 .
答：小明投中了5个，爸爸投中15个
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可.
16．【答案】（1）解：设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元.
由题意得 解得
答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元.
（2） 元；元；解：②买圆规100个时，方案一总费用： 元， 方案二总费用： 元， ∴方案一更合算.
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（2）①设圆规m个，则方案一总费用为： 元
方案二总费用 元
故答案为 : 元； 元；
【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价＝单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；
②代入m＝100，分别求出选择两个方案所需总费用，比较后即可得出结论．
17．【答案】解：设每辆汽车平均装物资 吨，每节火车车厢平均装物资 吨，
依题意，得： ，
解得： .
答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设每辆汽车平均装物资 吨，每节火车车厢平均装物资 吨，根据该单位前两批运输防疫物资的运输情况统计表，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论.
18．【答案】（1）解：设化工厂从 地购买了 吨原料，制成运往 地的产品 吨，
由题意得： ，
解这个方程，得： ，
∴方程组的解集为： ，
经检验， 符合题意，
答：工厂从 地购买了300吨原料，制成运往 地的产品200吨
（2）解：由题意得： （元），
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设化工厂从 地购买了 吨原料，制成运往 地的产品 吨，根据两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元列二元一次方程组，求解即可.（2）结合（1），根据利润＝销售款-原料费-运输费列式求解即可.
19．【答案】（1）A工程队工作的天数；B工程队工作的天数；A工程队整治河道的米数；B工程队整治河道的米数
（2）解：选甲同学所列方程组解答如下：
，
②-①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为 ，
A工程队整治河道的米数为：12x=60，
B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为
；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为
；
故答案为： A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
【分析】此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题；
（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题.
1 / 1初中数学湘教版七年级下册1.3二元一次方程组的应用 同步训练（基础练）
一、单选题
1．（2019七下·大丰期中）买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 桶，乙种水 桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250
根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x
则可列方程组 ，
故答案为：A.
【分析】根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果.
2．（2020七上·亳州期中）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x，y人，
根据题意得 ，
解得 ，
生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．
故答案为：C．
【分析】根据题意，抓住工人数、 一个螺栓配套两个螺帽 ,两个等量关系式。列出二元一次方程组，求解即可。
3．（2020七上·柯桥期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设做竖式无盖的纸盒x个，做横式无盖的纸盒y个，长方形纸板m个，正方形纸板n个，
根据题意得
∴
∴m+n是5的倍数，
∴m+n的值为2020.
故答案为：C.
【分析】设做竖式无盖的纸盒x个，做横式无盖的纸盒y个，长方形纸板m个，正方形纸板n个，根据图2中正方形的个数之和为n，长方形的个数之和为m，建立关于x，y的方程组，解方程组可得到m+n与x+y之间的数量关系，观察各选项可得答案。
4．（2020七上·江城开学考）把一些规格相同的杯子叠起来，如下图：4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。那么n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式（ ）来表示。
A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3n+8
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每个杯子的重叠部分的高度为xcm，杯子下部的高度为ycm，
根据题意得：，
解得，
∴ n个杯子叠起来的高度为3（n-1）+11=3n+8（cm）.
故答案为：D
【分析】设每个杯子的重叠部分的高度为xcm，杯子下部的高度为ycm，根据题意列出方程组，求出方程组的解，再根据杯子叠起来的高度=重叠部分的高度×（杯子的个数-1）+杯子下部的高度，即可求解.
5．（2020七下·惠山期末）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．15 C．45 D．25
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，
，
解得 ，
故S阴影=15×12-5xy=180-135=45.
故答案为：C.
【分析】设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案.
6．（2020七下·营山期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题意得： ，
解得： ，
∴x﹣y=8﹣2=6．
故答案为：C．
【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
7．（2020七下·唐县期末）小红家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她去学校共用了16分钟。假设小红上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时。若设小红上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，依题意可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可知，
故答案为：B.
【分析】由题目中的等量关系，计算得到方程组即可得到答案。
8．（2020七下·唐山期中）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
则方程组为 .
故答案为：D．
【分析】根据互余的定义可得∠A与∠B的和为90°，根据∠A比∠B大30°可得∠A=∠B+30°，据此列出方程组.
9．（2020七下·秀洲期中）6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是（ ）岁。
A． 12 B．18 C．24 D．30
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁。
则6年前A是(x-6)岁，B是(y-6)岁，
则
解得
故答案为：C。
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题中的两个等量关系是“6年前A的年龄等于3乘6年前B的年龄”和“现在A的年龄等于现在B的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组。
10．（2020七下·柳州期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 文钱，乙原有 文钱，可列方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：B.
【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题.
二、填空题
11．（2020七下·西湖期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组 .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.
可得方程组 .
故答案为： .
【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可.
12．（2020七下·许昌期末）根据图中所给的信息，购买 件 恤和 瓶矿泉水需要花费 元.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，
则 ，
解得 .
故购买3件T恤和5瓶矿泉水需要花费为20×3+2×5=70元.
故答案为：70.
【分析】通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T恤价格×2+每瓶矿泉水的价格×2=44，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格×3=26.根据这两个等量关系可列出方程组.
13．（2020七下·北海期末）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块.买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖 块.
【答案】105
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设购买彩色地砖 块，单色地砖 块，
依题意，得： ，
解得： ，
∴ .
故答案为：105.
【分析】设购买彩色地砖 块，单色地砖 块，根据“单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出 ， 的值，再将其代入（ ）中即可求出结论.
14．（2020七下·文水期末）周末，父子二人去游泳馆游泳，当两人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为3.2米，若设父亲的身高为x米，儿子的身高为y米，则根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：
，
故答案为： ．
【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1- ）x=儿子在水中的身高（1- ）y，根据等量关系可列出方程组．
三、综合题
15．（2020七下·昆明期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？
【答案】解：设小明投中了 个，爸爸投中 个，
依题意列方程组得 ，解得 .
答：小明投中了5个，爸爸投中15个
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可.
16．（2020七上·重庆月考）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元.
（1）求文具袋和圆规的单价.
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规.
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买圆规m个，则选择方案一的总费用为 ，选择方案二的总费用为 .
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
【答案】（1）解：设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元.
由题意得 解得
答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元.
（2） 元；元；解：②买圆规100个时，方案一总费用： 元， 方案二总费用： 元， ∴方案一更合算.
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（2）①设圆规m个，则方案一总费用为： 元
方案二总费用 元
故答案为 : 元； 元；
【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价＝单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；
②代入m＝100，分别求出选择两个方案所需总费用，比较后即可得出结论．
17．（2020七下·秦淮期末）某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示：
所用汽车数量 （辆） 所用火车车厢数量 （节） 运输物资总量 （吨）
第一批 5 2 140
第二批 3 4 224
每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）
【答案】解：设每辆汽车平均装物资 吨，每节火车车厢平均装物资 吨，
依题意，得： ，
解得： .
答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设每辆汽车平均装物资 吨，每节火车车厢平均装物资 吨，根据该单位前两批运输防疫物资的运输情况统计表，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论.
18．（2020七下·武汉期中）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元.
（1）求：该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【答案】（1）解：设化工厂从 地购买了 吨原料，制成运往 地的产品 吨，
由题意得： ，
解这个方程，得： ，
∴方程组的解集为： ，
经检验， 符合题意，
答：工厂从 地购买了300吨原料，制成运往 地的产品200吨
（2）解：由题意得： （元），
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设化工厂从 地购买了 吨原料，制成运往 地的产品 吨，根据两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元列二元一次方程组，求解即可.（2）结合（1），根据利润＝销售款-原料费-运输费列式求解即可.
19．（2020七下·枣阳期末）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由 两工程队先后接力完成.A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 .
（2）求 两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程）
【答案】（1）A工程队工作的天数；B工程队工作的天数；A工程队整治河道的米数；B工程队整治河道的米数
（2）解：选甲同学所列方程组解答如下：
，
②-①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为 ，
A工程队整治河道的米数为：12x=60，
B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为
；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为
；
故答案为： A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
【分析】此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题；
（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题.
1 / 1
