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课题： 利用角平分线的定义和性质添加辅助线解决有关问题
教学目标：1．通过题组训练，深化对角平分线定义性质及其基本图形的理解和运用。2．经历典例的思考过程，灵活掌握运用角平分线的定义和性质添加辅助线解决有关问题。3、通过思考探究体会角平分线、全等三角形、等腰三角形知识之间的内在联系。
重点、难点：重点：利用角平分线的定义和性质添加辅助线解决问题．难点：掌握识别图形与构造图形的基本策略．
教学方法：讲授式，启发式和探究式的综合教学方法
教具准备：多媒体课件、投影，三角板。
学校： 作课教师：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、情景引入：二、小题悟方法三、典例找经验：四、知识梳理：五、课上检测题及课后作业 在∠AOB的角平分线OC上任取一点P，能否构造出以OP为公共边的全等三角形．总结全等之后的相等的边角。利用角平分线可以想到什么？题组一：1．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD=1，AB=3，则△ABD的面积是 ．2．如图OC平分∠AOB，E是OC上一点，EF∥OB交OA于F，OF=3，则EF= ．题组二：1．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点， DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB.（2）AM与DM的位置关系？此题有两种方法反思归纳：方法一基本图：角分线，垂两边.方法2基本图： 2．已知：如图，ACBD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD经过点E．AE与BE的位置关系？求证：AB=AC+BD；本题有三种方法．反思归纳：方法一基本图：角分线，截等线，造全等方法2基本图：角分垂，出等腰． 即角平分线+垂线等腰三角形 结论：角分线与全等三角形亲密接触。角分线与等腰三角形难舍难分。解题思路：拓展思考：已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE．求证：BD=2CE．分析：要证BD=2CE，只需构造2CE这条线段，然后证明它们所在的三角形全等，如果延长CE交BA的延长线于F，则△BEF≌△BEC，则CF=2CE，△BCF补成一个等腰三角形，下面只需证△ABD≌△ACF即可，而由条件显然成立．今天学习了与角平分线有关的基本图形，认识到了角平分线与全等三角形和等腰三角形之间是息息相关的 ，并能利用相关的知识解决问题。见学案 学生：学案作图，黑板展示。学生：在学案纸上独立思考完成题目的解答核对答案。学生思考，小组讨论多种方法，完成解题过程，展示小组成果。学生交流解题思路，一题多解，板书书写过程。学生：独立思考完成题目的解答。归纳总结本节课所学内容：学生完成检测学生两人一组互换互判提出疑点 通过作图感受角平分线和全等三角形及等腰三角形的内在联系．通过对小题的复习可以进一步熟悉角平分线中所包含的各种基本图形此题已知一条垂线只需添加一条垂线，利用角分线性质解决问题。此题包含角平分线中的基本图形。通过对第1小题的分析和解决，进一步加强对角分线性质的基本图的认识，会构造全等图形及。通过对第2小题的分析和解决，进一步加强对在角分线的基础上构造全等的基本方法的认识。培养学生建立“进行知识整合”的意识检测题是对本节课所必需的预备性的、基础性的和相关性的知识与技能的检验．作用在于判断具体学情，以便抓缺漏，及时补．使全体学生都进入新的最佳准备状态．
课后反思：
附：板书设计
板书设计
利用角平分线的定义和性质添加辅助线解决有关问题
板演例1的分析过程及详细表达
基本图：
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利用角平分线的定义和性质
添加辅助线解决有关问题
若OC是∠AOB的角平分线,你能得到
哪些结论？
知识回顾：
F
E
你还能以OP为公共边构造其它的全等三角形吗？
1．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD=1，AB=3，则△ABD的面积是 ．
题组一：小题悟方法：
1
3
E
1.5
1
2．已知：如图OC平分∠AOB，E是OC上一点，EF∥OB交OA于F，OF=3，则EF= ．
题组一：小题悟方法：
3
3
题组二：
A
1．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM
平分∠ADC．
求证：AM平分∠DAB；
3
4
1
2
N
已知条件？
结论？
创造什么条件？
可知条件？
解决问题所用的知识？
？
基本图：
题组二：
A
1．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM
平分∠ADC．
求证：AM平分∠DAB；
3
4
1
2
反思归纳：
N
角分线,垂两边。
基本图：
题组二：
1．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM
平分∠ADC．
求证：AM平分∠DAB；
3
4
1
2
反思归纳：
N
问题 ：经过例题的分析：你知道角平分线和哪些知识是亲密接触，难舍难分吗？
N
角
全等
线段等
角等
数量 关系
垂直
位置 关系
几何图形
特征
等腰
知识之间互相联系、互相依存
三线合一
三线合一
2．已知：如图，AC BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD经过点E．
(1)AE与BE的位置关系？
(2)求证：AB=AC+BD；
1
2
3
4
∥
跳过提示
2．已知：如图，AC BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD经过点E．
(1)AE与BE的位置关系？
(2)求证：AB=AC+BD；
1
2
3
4
F
∥
欲证AB=AC+BD，只需在AB上截取AF=AC,再证明 = 即可，由AF=AC可得出 ,再想想△BEF与△BED全等吗？
BD
BF
△ACE
△AFE
基本图：
2．已知：如图，AC BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD经过点E．
(1)AE与BE的位置关系？
(2)求证：AB=AC+BD；
1
2
3
4
F
反思归纳：
角分线,截等线，造全等.
∥
2．已知：如图，AC BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD经过点E．
(1)AE与BE的位置关系？
(2)求证：AB=AC+BD；
1
2
3
4
F
∥
基本图：
反思归纳：
角分垂，出等腰
（角分线+垂线 等腰三角形）
知识梳理：
今天学习了与角平分线有关的基本图形，认识到了角平分线与全等三角形和等腰三角形之间是息息相关的 ，并能利用相关的知识解决问题。
角
全等
线段等
角等
数量 关系
垂直
位置 关系
几何图形
特征
等腰
知识之间互相联系、互相依存
三线合一
三线合一
拓展：已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE．求证：BD=2CE．
要证BD=2CE，只需构造2CE这条线段，然后证明它们所在的三角形全等即可,画一画想一想，如何构造2CE？
F
经过添加辅助线，你看出三角形BCF是什么三角形了吗？
2．已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE．求证：BD=2CE．
F
基本图：
反思归纳：
角分垂，造等腰
（角分线+垂线 等腰三角形）
题组三：角平分线与
难舍难分
1．△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OM AB交BC于M，ON AC交BC于N，若BC=10cm，则 △OMN的周长= cm.
基本图：
反思归纳：
∥
3
4
1
2
10
角分平，出等腰
（角分线+平行 等腰三角形）
∥登陆21世纪教育 助您教考全无忧
利用角平分线的定义和性质添加辅助线解决有关问题
一、动手画一画：
在∠AOB的角平分线OC上任取一点P，以OP为公共边构造全等三角形．
二、小题悟方法：
题组一：
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD=1，AB=3，则△ABD的面积是 .
2．如图OC平分∠AOB，E是OC上一点，EF∥OB交OA于F，OF=3，则EF= ．
(第1题图) （第2题图）
三、典例学经验：
题组二：
1．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC．
求证：AM平分∠DAB；
反思归纳：
基本图：
2．已知：如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD经过点E．
(1)AE与BE的位置关系？ (2)求证：AB=AC+BD；
反思归纳：
基本图：
拓展：
已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE．求证：BD=2CE．
本节课的小结：
课堂检测和课后练习：
1.如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，
AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积．
2．在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为 ．
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若△DEB的周长为10cm，则AB的长为 cm．
4．如图，∠AOB=50°, OC是∠AOB的平分线，CA⊥AO，CB⊥BO，则∠BAC的度数为 ．
(第1题图) (第3题图) (第4题图)
5.已知：如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，
求证：M是BC中点.
6.已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，
求证：∠A+∠C=180°
A
D
B C
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