2022年“国庆假期”九年级上册：21.1 一元二次方程 同步练习（1）（含解析）

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21.1 一元二次方程 同步练习
一．选择题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+3y＝1 B．x2+3x＝1 C．ax2+bx+c＝2 D．
2．将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝0化为一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x+1＝0
3．一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（　　）
A．1 B．5 C．2 D．﹣2
4．一元二次方程（x﹣1）2+k﹣3＝0的一个根是x＝1，则k＝（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
5．将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7
6．若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，则3﹣2m2+2m的值是（　　）
A．2 B．1 C．4 D．5
二．填空题
7．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+1+4x﹣5＝0是一元二次方程，则k＝　 　．
8．方程4x2﹣2x﹣2＝x2﹣2+2x的二次项系数是 　 　，一次项系数是 　 　，常数项是 　 　．
9．一元二次方程ax2+bx+c＝0，若x＝1是它的一个根，则a+b+c＝　 　．
10．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为 　 　．
三．解答题
11．判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？
（1）x2+﹣3＝0； （2）4x2+3x﹣2＝（2x﹣1）2；
（3）x3﹣x+4＝0； （4）x2﹣2y﹣3＝0；
（5）（m+1）x2+3x+1＝0； （6）2x2＝0．
12．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求代数式2022+5m﹣5m2的值．
13．已知关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1＝0．
（1）当m取何值时，该方程是一元二次方程？
（2）当m取何值时，该方程是一元一次方程？
14．已知方程（m+1）x2﹣（3﹣3m）x﹣6＝2m是关于x的方程，
（1）若方程的解x＝0，求m的值；
（2）若方程是关于x的一元一次方程，试求m的值和求这个一元一次方程的解．
15．若xa﹣3xa﹣b+1＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．
下面是两位同学的解法：
甲生：根据题意得解方程组得
乙生：依题意，得或，解方程组得或
你认为上述两位同学的解答是否正确？为什么？如果不对，请给出正确的答案．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A．该选项的方程为二元二次方程，故该选项不符合题意；
B．该选项的方程只含有一个未知数且最高次数为2，所以是一元二次方程，故该选项符合题；
C．该选项的方程中a可能等于0，所以可能不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D．该选的方程是分式方程，故该选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：x（x+1）﹣2x＝0，
x2+x﹣2x＝0，
x2﹣x＝0，
故选：A．
3．【解答】解：一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是5，
故选：B．
4．【解答】解：将x＝1代入原方程得（1﹣1）2+k﹣3＝0，
即k﹣3＝0，
解得k＝3．
故选：A．
5．【解答】解：2x2+7＝4x可化为2x2﹣4x+7＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，﹣4，7，
故选：C．
6．【解答】解：∵m是关于x的二元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，
∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1．
∴3﹣2m2+2m
＝3﹣2（m2﹣m）
＝3﹣2×1
＝3﹣2
＝1．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
7．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x|k|+1+4x﹣5＝0是一元二次方程，
∴k﹣1≠0且|k|+1＝2，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
8．【解答】解：4x2﹣2x﹣2＝x2﹣2+2x，
即3x2﹣4x＝0，
所以方程4x2﹣2x﹣2＝x2﹣2+2x的二次项系数是3，一次项系数是4，常数项是0．
故答案为：3；4；0．
9．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，
∴将x＝1代入ax2+bx+c＝0，
∴a+b+c＝0，
故答案为：0．
10．【解答】解：，
由①得x＜﹣1，
由②得x＞﹣．
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴﹣＜x＜﹣1，
即x可取﹣3、﹣2、﹣1．
∴﹣1＜﹣1≤0，
∴0＜m≤4．
∵关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
解得m≠2，
∴0＜m≤4且m≠2，
∴整数m的取值为1，3，4，
∴所有整数m的和为1+3+4＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共5小题）
11．【解答】解：（1）x2+﹣3＝0中不是整式，故此方程不是一元二次方程；
（2）4x2+3x﹣2＝（2x﹣1）2整理后为7x﹣3＝0，不是一元二次方程；
（3）x3﹣x+4＝0中x3的次数是3，不是一元二次方程；
（4）x2﹣2y﹣3＝0中有2个未知数x、y，不是一元二次方程；
（5）（m+1）x2+3x+1＝0中当m＝﹣1时，不是一元二次方程；
（6）2x2＝0是一元二次方程．
12．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴2022+5m﹣5m2＝2022﹣5（m2﹣m）＝2022﹣5×1＝2017．
13．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝1，
∴m＝1时，原方程是一元二次方程．
（2）∵关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1＝0是一元一次方程，
∴m+1＝0，m﹣3≠0或
解得m＝﹣1或m＝0，
∴m＝﹣1或0时，原方程是一元一次方程．
14．【解答】解：（1）若方程的解x＝0，则：
﹣6＝2m，
解得m＝﹣3；
（2）若方程是关于x的一元一次方程，则m+1＝0，
解得m＝﹣1，
故原方程为﹣6x＝﹣2，
解得x＝．
15．【解答】解：上述两位同学的解法都不正确，
∵xa﹣3xa﹣b+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴①，
解得；
②，
解得；
③，
解得；
④，
解得；
⑤，
解得．
综上所述，；；；；．