2022年“国庆假期”九年级上册：21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习（3）（含解析）

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21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习
一．选择题
1．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝2256 B．x（x+1）＝2256
C．2x（x﹣1）＝2256 D．x（x﹣1）＝2256
2．某口罩厂平均每天可生产15万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产25万只．若两次的平均增长率都为x，则可得方程（　　）
A．（15+x）2＝25 B．15（1+x）2＝25
C．15（1+2x）＝25 D．15（1+x）+15（1+x）2＝25
3．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（　　）
A．x（1+x）＝256 B．x+（1+x）2＝256
C．x+x（1+x）＝256 D．1+x+x（1+x）＝256
4．某小区原有一块长为50米，宽为40米的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使小路所占的面积是原矩形健身场地面积的，设这条小路的宽度为x米，则所列方程正确的是（　　）
A．2（50x+40x）＝50×40×
B．（50﹣x）（40﹣x）＝50×40×
C．（50+2x）（40+2x）＝50×40×
D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝50×40×
5．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+ax＝b2的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，AC＝b，BC＝，在斜边AB上截取BD＝BC，则该方程的其中一个正根是（　　）
A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段CD的长
6．空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（　　）
A．若a＝16，S＝196，则有一种围法
B．若a＝20，S＝198，则有一种围法
C．若a＝24，S＝198，则有两种围法
D．若a＝24，S＝200，则有一种围法
二．填空题
7．数据显示，我国2019年公民出境旅游总人数约为2500万人次，受疫情影响，2021年公民出境旅游的总人数约为1600万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均下降率为 　 　．
8．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是 　 　．
9．如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为50平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为 　 　．
10．两只小鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼠相距 　 　．
11．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设涨价x元，可列方程为 　 　．
三．解答题
12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
13．如图，为建设美丽校园，学校准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为160m2的长方形花坛，另三边用木质围栏围成，木栏总长36m，若围墙足够长，则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米？
14．“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩．
（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率．
（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
15．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
16．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．
（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？
（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：若该班有x名同学，那么每名学生送照片（x﹣1）张，全班应该送照片x（x﹣1）张，
则可列方程为x（x﹣1）＝2256．
故选：A．
2．【解答】解：依题意得：15（1+x）2＝25．
故选：B．
3．【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮传染了x（1+x）人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝256．
故选：D．
4．【解答】解：∵这条小路的宽度为x米，
∴小路围起来的部分是长为（50﹣2x）米、宽为（40﹣2x）米的矩形．
依题意得：（50﹣2x）（40﹣2x）＝50×40×（1﹣）．
故选：D．
5．【解答】解：设AD＝x，AC＝b，DB＝BC＝，
在Rt△ABC中，AB＝AD+BD＝x+，
根据勾股定理得：b2+（）2＝（x+）2，即x2+ax＝b2，
则这个方程的一个正根是线段AD的长．
故选：C．
6．【解答】解：如图，设矩形ABCD的边AB为x米，则宽BC为（40﹣2x）米，
根据题意得：S＝（40﹣2x）x＝﹣2x2+40x，
A、当a＝16，S＝196时，﹣2x2+40x＝196，即x2﹣20x+98＝0．
解得x1＝10+，x2＝10﹣，均符合题意，
所以图1有两种围法，故本选项说法错误，符合题意；
B、当a＝20，S＝198时，﹣2x2+40x＝198，即x2﹣20x+99＝0．
解得x1＝9（不符合题意舍去），x2＝11，
所以有一种围法，故本选项说法正确，不符合题意；
C、当a＝24，S＝198时，﹣2x2+40x＝198，即x2﹣20x+99＝0．
解得x1＝11，x2＝9，均符合题意，
所以有两种围法，故本选项说法正确，不符合题意；
D、当a＝24，S＝200时，﹣2x2+40x＝200，即x2﹣20x+100＝0．
解得x1＝x2＝10，符合题意，
所以有一种围法，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
二．填空题
7．【解答】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均下降率为x，
依题意得：2500（1﹣x）2＝1600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去），
∴这两年我国公民出境旅游总人数的年平均下降率为20%．
故答案为：20%．
8．【解答】解：设每个支干长出小分支的个数是x，
依题意得：1+x+x2＝241，
整理得：x2+x﹣240＝0，
解得：x1＝15，x2＝﹣16（不符合题意，舍去），
∴每个支干长出小分支的个数是15．
故答案为：15．
9．【解答】解：依题意得30x+24x﹣x2＝50，
故答案为：30x+24x﹣x2＝50．
10．【解答】解：设10分钟之后两只小鼠相距xcm，
依题意得：x2＝（8×10）2+（6×10）2，
解得：x1＝100，x2＝﹣100（不合题意，舍去）．
∴10分钟之后两只小鼠相距100cm．
故答案为：100cm．
11．【解答】解：设涨价x元，可列方程为：
（52﹣40+x）（180﹣10x）＝2000．
故答案为：（52﹣40+x）（180﹣10x）＝2000．
三．解答题
12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
根据题意，得（1+x）2＝144，
解得x1＝11，x2＝﹣13（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染11个人．
13．【解答】解：设花坛垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意得：
x×（36﹣2x）＝160，
解得：x1＝8，x2＝10．
答：花坛垂直于墙的一边长应安排8米或10米．
14．【解答】解：（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，
依题意，得64（1+x）2＝100，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%．
（2）设售价应上涨y元，则每天可售出（400﹣20y）千克，
依题意，得（8﹣6+y）（400﹣20y）＝2240，
整理，得y2﹣18y+72＝0，
解得y1＝12，y2＝6．
∵该水果售价不能超过15元，
∴y＝6符合题意．
答：售价应上涨6元．
15．【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
16．【解答】解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．
（1）依题意得：（5﹣t）×2t＝4，
整理得：t2﹣5t+4＝0，
解得：t1＝1，t2＝4，
当t＝1时，2t＝2×1＝2＜7，符合题意；
当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去．
答：1s后，△PBQ的面积为4cm2．
（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝25，
整理得：t2﹣2t＝0，
解得：t1＝0，t2＝2．
答：0s或2s后，PQ的长度为5cm．