北师大版七年级数学下册 1.6完全平方公式同步练习（含答案）

北师大版七下 1.6 完全平方公式
一、选择题（共15小题）
1. 运用乘法公式计算 的结果是
A. B. C. D.
2. 若 满足 的形式，则 等于
A. B. C. D.
3. 不能用完全平方公式计算的是
A. B.
C. D.
4. 已知 ，，则 等于
A. B. C. D.
5. 若 ，则下列等式中正确的有
① ；② ；
③ ；④ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 设 ， 是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：① ；② ；③ ；④ ．其中所有正确推断的序号是
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ①③
7. 如图所示，长为 ，宽为 的长方形的周长为 ，面积为 ，则 的值为
A. B. C. D.
8. 观察下列各式及展开式：
，
，
，
，
请你判断 的展开式中第三项的系数是
A. B. C. D.
9. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案．
方案一：第一次提价 ，第二次提价
方案二：第一次提价 ，第二次提价
方案三：第一、二次提价均为
其中 ， 是不相等的正数，下列说法正确的个数是（提示：因为 ，，所以 ）
（）方案一提价最多
（）方案二提价最多
（）方案三提价最多
（）方案一二提价一样多
A. B. C. D.
10. 无论 ， 为何有理数，多项式 的值总是
A. 负数 B. 零 C. 正数 D. 非负数
11. 已知 ，，，则代数式 的值为
A. B. C. D.
12. 如图，四个长为 ，宽为 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，根据图形间的面积关系，可以验证成立的等式为
A. B.
C. D.
13. 若 ，则 ， 的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
14. 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数 应标在
A. 第 个菱形的左边 B. 第 个菱形的左边
C. 第 个菱形的上边 D. 第 个菱形的下边
15. 我国宋朝数学家杨辉 年的著作《详解九章算法》给出了在 （ 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
16. ； ．
17. 若 ，则 的值为 ．
18. 计算： ．
19. 若 ，则 ．
20. 计算： ．
21. 如图，请看杨辉三角（），并观察下列等式（）：
根据前面各式的规律，则 ．
22. 如图是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了 （ 为非负整数）的展开式的项数及其系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出 的展开式共有 项，第二项的系数是 ， 的展开式共有 项，各项的系数和是 ．
三、解答题（共6小题）
23. 已知：，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
24. 已知 ，求 的值．
25. 已知：，，求 的值．
26. 观察下列的”蜂窝图”，找出规律，回答下列问题：
（1）第 个图案共有 个．
（2）第 个图案共有多少个
27. 观察下列一组等式：
；
；
．
（1）从以上等式中，你有何发现 利用你发现的规律，在下面括号中填上适当的式子．
① ；
② ；
③ ．
（2）计算：．
28. 已知 ，，求代数式 的值．
答案
1. C
【解析】．
2. A
3. D
【解析】 不能用完全平方公式计算．
4. D
5. B
6. D
【解析】，
，①正确；
，
，
，②错误；
，
，③正确；
，
，
，④错误．
①③正确，故选D．
7. D
【解析】由题意可知 ，，
，
．
故选D．
8. B
【解析】；
；
；
；
；
；
第 个展开式中各项的系数分别为 ，，，，，，，，；
第 个展开式中各项的系数分别为 ，，，，，，，，，；
第 个展开式中各项的系数分别为 ，，，，，，，，，，，
则 的展开式中第三项的系数为 ．
9. B
10. C
【解析】
所以原式的值总是正数．
11. D
【解析】，，，
，
，
，
12. D
13. A
【解析】，
，，
解得：，，
故选：A．
14. B 【解析】观察图形发现菱形的四个角上的数字排列规律为 为下边， 为上边， 为左边， 为右边，
，
应该在第 个菱形的左边，
所以数 应标在第 个菱形左边，故选：B．
15. D
【解析】由题意，，
可知，展开式中第二项为 ，
所以 展开式中含 项的系数是 ．
16. ，
17.
18.
19.
【解析】，
．
20.
21.
【解析】通过观察可以得出 的展开式为 次 项式， 的次数按降幂排列， 的次数按升幂排列，各项系数分别为 ，，，，，，，
．
22. ，，，
【解析】 的展开式有 项； 的展开式有 项； 的展开式有 项； 故 的展开式共有 项．由题中规律得 的展开式中第二项的系数为 ， 的展开式中第二项的系数为 ，故 的展开式中第二项的系数为 ．
的展开式中各项的系数和为 ；
的展开式中各项的系数和为 ；
的展开式中各项的系数和为 ；
故 的展开式中各项的系数和为 ．
23. （1）
（2）
24.
当 时，．
25.
26. （1）
（2） 第 个图案中有 （个）；
第 个图案中有 （个）；
第 个图案中有 （个）；
第 个图案中有 （个）；
所以第 个图案中 有 个．
27. （1） ；；
（2） ．
28. ，，
，．