北师大版八年级数学上册2.3立方根 课堂提升训练 (含答案)

2022-2023学年度初中数学北师大版 八年级上册
课堂提升训练
第二章　实数
3　立方根
基础过关全练　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　立方根的概念
1.下列说法中正确的是(　　)
A.9的立方根是3
B.-4没有立方根
C.-27的立方根为-3
D.立方根等于1的数是±1
2.若a3=-216,则a的相反数是(　　)
A.6　　　　　　 B.-6
C.6或-6　　　　　　D.36
3.(2021山东聊城东昌府期末)的平方根是(　　)
A.　　　　B.±　　　　C.2　　　　D.±2
4.计算+的结果是　　　　.
5.(2022独家原创)一个无盖的正方体纸箱,其体积为125 000 cm3,做这样的一个纸箱,需要　　　　m2的纸板(不考虑接缝).
6.求下列各式中x的值:
(1)(2022江苏东台月考)729+(x-1)3=0;
(2)(2022江苏扬州江都月考)(2-x)3=-9.
7.(2022广东河源紫金期中)已知2a+1的平方根是±3,b-6的立方根是-2,求3a-2b的算术平方根.
知识点2　立方根的性质
8.下列式子中不正确的是(　　)
A.=-　　　　B.=a C.()3=a　　　　D.(-)3=a
9.如果=-,那么(　　)
A.a=b　　 B.a=-b C.a=±b　　D.不能确定a,b的大小关系
10.(2022重庆北碚月考)若-=0,则x2+x-3的算术平方根为(　　)
A.3　　　　B.2 C.3和-3　　　D.2和-2
11.已知=x-1,则x的值为　　　　.
12.计算:(-2)3++×-=　　　　.
13.求下列各式的值:
(1); (2); (3).
能力提升全练
14.(2022广东河源和平期中,10,)若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是(　　)
A.±2　　　　B.±4　　　　C.2　　　　D.4
15.(2022山东青岛市南期中,5,)有一个数值转换器,原理如下:
当输入的x为64时,输出的y是(　　)
A.2　　　　B.2　　　　C.　　　　D.±
16.(2021广西河池中考,13,)计算:=　　　　.
17.(2022山东菏泽二十一中第一次月考,13,)的立方根是　　　　.
18.(2021内蒙古包头中考,15,)一个正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4,则a+b的立方根为　　　　.
19.(2020四川达州中考,17,)计算:-22++(π-)0+.
20.(2022四川成都锦西中学月考,16,)已知2a-7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根,b-7的立方根为-2.求:
(1)a、b的值;
(2)a-b的算术平方根.
素养探究全练
21.[数学运算]依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:
(1)求81的四次方根;
(2)求-32的五次方根;
(3)求下列各式中未知数x的值:
①x4=16;
②100 000x5=243.
答案全解全析
基础过关全练
1.C　9的立方根是,-4的立方根是-,立方根等于1的数是1,所以只有C选项正确,故选C.
2.A　∵a3=-216=(-6)3,∴a=-6,
∴a的相反数是6,故选A.
3.B　∵=2,2的平方根为±,∴的平方根为±,故选B.
4.0
解析　+=-4+4=0.
5.1.25
解析　设正方体纸箱的棱长为x cm,则x3=125 000,
解得x=50,所以纸箱的棱长为50 cm=0.5 m,
所以5x2=5×0.52=1.25 m2.
所以做这样的一个纸箱,需要1.25 m2的纸板.
6.解析　(1)∵729+(x-1)3=0,
∴(x-1)3=-729,
∴x-1=-9.
∴x=-8.
(2)∵(2-x)3=-9,
∴(2-x)3=-27,
∴2-x=-3,
∴x=5.
7.解析　∵2a+1的平方根是±3,
∴2a+1=(±3)2=9,解得a=4.
∵b-6的立方根是-2,
∴b-6=(-2)3=-8,解得b=-2,
∴3a-2b=12+4=16,
∴3a-2b的算术平方根是=4.
8.D　由立方根的性质知(-)3=-a,
故选项D中的式子不正确,符合题意.故选D.
9.B　由已知可得,a与b互为相反数,即a=-b,故选B.
10.A　∵-=0,
∴=.
∴x-3=2x+1.
∴x=-4.
∴x2+x-3=16-4-3=9.
∴x2+x-3的算术平方根为=3.故选A.
11.0或1或2
解析　因为立方根等于它本身的数是-1或0或1,所以x-1=-1或0或1,
所以x=0或1或2.
12.-8
解析　(-2)3++×-
=-8++(-4)×-3
=-8+4-1-3=-8.
13.解析　(1)==-3.
(2)===.
(3)==-.
能力提升全练
14.D　∵=8,∴这个数是64,
∴这个数的立方根是=4.故选D.
15.C　64的立方根为4,4的算术平方根是2,2的算术平方根是,所以输出的y=.故选C.
16.-2
解析　∵(-2)3=-8,∴=-2.
17.2
解析　=8,8的立方根是2,故答案为2.
18.2
解析　∵一个正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4,
∴2b-1+b+4=0,
∴b=-1.
∴b+4=-1+4=3,
∴a=32=9.
∴a+b=9+(-1)=8,
∵8的立方根为2,
∴a+b的立方根为2.故答案为2.
19.解析　原式=-4+9+1-5=1.
20.解析　(1)由题意可得(2a-7)+(a+1)=0,
∴3a-6=0,∴a=2,
∵b-7的立方根为-2,
∴b-7=(-2)3,
∴b=-1.
(2)由(1)可知a=2,b=-1,
∴a-b=2-(-1)=3,
∵3的算术平方根是,
∴a-b的算术平方根是.
素养探究全练
21.解析　(1)∵(±3)4=81,
∴81的四次方根是±3.
(2)∵(-2)5=-32,
∴-32的五次方根是-2.
(3)①x=±=±=±2.
②原式变形为x5=0.002 43,
∴x===0.3.