北师大版九年级数学上册 2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习 （含答案）

北师大版九上 2.4 用因式分解法求解一元二次方程
一、选择题（共11小题）
1. 若 为关于 的一元二次方程 的根，则 的值为
A. B. C. D.
2. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是
A. 或
B. 或
C. 或
D.
3. 如果 ， 是奇数，关于 的方程 有两个实数根，则其实根的情况是
A. 既没有奇数根也没有偶数根 B. 有奇数根，也有偶数根
C. 有偶数根，没有奇数根 D. 有奇数根，没有偶数根
4. 一元二次方程 的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 若关于 的方程 的根是整数，则满足条件的整数 的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 【摸底测试 】
若 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7. 小辉只带了 元和 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有 种不同的付款方法．
A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种
8. 解下列方程：① ；② ；③ ；④ ．较简便的方法是
A. 依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B. 依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C. ①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D. ①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
9. 若三角形的三边长均能使代数式 的值为零，则此三角形的周长是
A. B. 或
C. 或 或 D. 或 或 或
10. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
11. 关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根， 为整数，那么 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
12. 方程 的根是 ．
13. 方程 有两个整数根，则 ．
14. 已知 为实数，且满足 ，则 的值是 ．
15. 解方程 的最佳方法应是 法，它的解是 ．
16. 如果关于 的方程 有一个小于 的正数根，那么实数 的取值范围是 ．
17. 已知关于 的方程 的解都是整数，那么符合条件的整数 的所有值为 ．
18. 关于 的方程 中有整数解， 为非负整数，写出 个符合条件的 的取值可以是 ．
三、解答题（共5小题）
19. 解方程：．
20. 解方程：．
21. 关于 的一元二次方程 ．
（1）当 为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
22. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于 且小于 ， 为整数，求 的值．
23. 已知关于 的一元二次方程 有两个整数根，且 ，求 的整数值．
答案
1. B
2. A
3. A
4. D
【解析】因式分解得 ，
所以 或 ，
所以 ，．
5. C
6. A
【解析】，， 或 ，
① ， 时，，
② ， 时，，
故选：A．
7. C
8. D
【解析】① 移项后符合 （， 同号且 ）的特点，所以用直接开平方法；
② 等号左边有 项，方程的左边利用学过的方法不能分解，所以需要用公式法；
③ ，把 看成一个整体，移项后利用因式分解法来解；
④ ，可以把 看成一个整体，移项后利用因式分解法来解．
9. C
【解析】根据 的值为零求得 或 ，即此三角形的边长可能有 ，，；，，；，， 三种情况，即此三角形周长可能是 ，，．
10. C
【解析】设准备租二人间 个，三人间 个，四人间 个，根据题意，得
因为 ，， 都是正整数，解得
11. A
【解析】 ，即 ，
解得： ， ．
关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根，
， 为整数，且 ．
又 为整数，
．
12. ，
【解析】，，
或 ，
，．
13.
【解析】原方程可变为：．
原方程必须有整数根，
必为整数，
或
解得 或
．
14.
【解析】设 ，则 ，原方程等价于 ．
解得 或 （不合题意，舍去），
．
15. 因式分解，，
【解析】由于方程两边都有 这样的整体，
所以最佳方法是因式分解法．
移项得 ，
因式分解得 ，
即 ，
所以 或 ，
所以 ，．
16.
【解析】根据方程的求根公式可得：
则方程的两根为 或 ，
或 ，
解得 ，，
，
小于 的正数根只能为 ，
即 ，
解得 ．
17. ，
【解析】①当 时，则 ；
②当 时，原式可以整理为：，
，
是方程的一个整数根，
再由 ，且 是整数，知 ，
；
由①，②得符合条件的整数 有 ， 个．
18. 或
19. 移项，得
分解因式，得
即
或 ，
，．
20.
21. （1） ，
当 且 时，方程有两个不相等实数根．
（2） 解方程，得：，，
为整数，且方程的两个根均为负整数，
或 ．
或 时，此方程的两个根都为负整数．
22. （1） 依题意得 ，
，
此方程总有两个实数根．
（2） 解方程得 ．
方程的两个根为 ，．
由题意可知，，即 ．
为整数，
．
23. 一元二次方程 有两个整数根，
，
．
，
可取的整数有 ，，，，．
由求根公式得 ．
一元二次方程 有两个整数根，
必须是完全平方数，
或 ．