北师大版九年级数学下册 2.3确定二次函数的表达式同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 2.3确定二次函数的表达式同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-28 06:59:48 | ||
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文档简介
北师大版九下 2.3 确定二次函数的表达式
一、选择题（共15小题）
1. 将抛物线 化为顶点式 的形式为
A. B.
C. D.
2. 函数 的图象与 轴的交点坐标是
A. B. C. D.
3. 已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值为 ，则 的值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4. 二次函数式 配方后，结果正确的是
A. B.
C. D.
5. 二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为
A. B. C. D.
6. 将二次函数 用配方法化成 的形式，下列结果中正确的是
A. B.
C. D.
7. 将二次函数 ，化为 的形式，结果为
A. B.
C. D.
8. 将二次函数 化为 的形式，结果为
A. B.
C. D.
9. 若抛物线 与抛物线 关于直线 对称，则 ， 的值为
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 用配方法把二次函数 改写成 的形式为
A. B.
C. D.
11. 如图，在坐标系网格中，过点 的抛物线顶点为 ，且点 ，，，，，， 都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
12. 函数 写成 的形式是
A. B.
C. D.
13. 如图，在四边形 中，，，，设 的长为 ，四边形 的面积为 ，则 与 之间的函数关系式是
A. B. C. D.
14. 若点 ，， 在抛物线 上，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
15. 已知一次函数的图象经过点 ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则这个一次函数的表达式为
A. B.
C. 或 D. 或
二、填空题（共6小题）
16. 在求代数式的值时，如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方运算，代入时都必须添上 ．
17. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 时， 随着 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是 ．
18. 已知关于 的二次函数 的图象经过点 ，，，且 ，对于以下结论：
① ；
② ；
③对于自变量 的任意一个取值，都有 ；
④在 中存在一个实数 ，使得 ．其中结论错误的是 ．（只填写序号）
19. 二次函数 图象的顶点坐标为 ．
20. 已知二次函数的图象过 ，， 三点，则这二次函数的解析式是 ．
21. （ ），
（ ），
，
（ ） ．
三、解答题（共5小题）
22. 已知二次函数 的图象过 ，求这个函数的解析式．
23. 先将下列函数解析式化为 形式，然后在不同坐标系内画出图象．
（1）；
（2）．
24. 抛物线 经过点 ，．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标．
（2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是 ，平移后的抛物线表达式是 ．
25. 用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
26. 试分别说明抛物线 的图象，通过怎样的平移得到下列函数的图象：
（1）；
（2）；
（3）．
答案
1. B
2. D
3. B
4. B
5. B
【解析】 二次函数 的图象经过点 ，
．
．
．
6. C
7. D
8. C
【解析】
9. C
【解析】由抛物线 可知抛物线 的对称轴为直线 ，交 轴于点 ，
抛物线 的对称轴为直线 ，
抛物线 与抛物线 关于直线 对称，
，
解得 ，
点 关于直线 的点 在抛物线 上，
把点 代入得 ，
解得 ，
故选：C．
10. C
11. D
【解析】由图象可得，该抛物线经过点 ，，．
12. D
13. C
【解析】过 点作 ，垂足为 .
设 ，则 .
，，
.
而 ，，
.
， .
.
在 中，，
，即 ，
又四边形 的面积 三角形 的面积 三角形 的面积，
．
14. C 【解析】 时，；
时，；
时，．
，
．
15. C
【解析】设这个一次函数的表达式为 ，
与 轴的交点是 ，
一次函数 的图象经过点 ，
，
一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，
，
解得 或 ．
把 代入 ，得 ，
则一次函数的表达式是 ；
把 代入 ，得 ，
则一次函数的表达式是 ．
16. 括号
17.
【解析】设二次函数解析式 ，
图象开口向下，
，
又 当 时， 随 的增大而减小，
，
则 ，，
取 ，， 时，二次函数解析式，为 （答案不唯一）．
18. ②
19.
【解析】，
抛物线顶点坐标为 ．
20.
【解析】根据题意设抛物线解析式为 ，
将 代入得：，即 ，
则抛物线解析式为 ．
21. ，，，，，，
22.
23. （1） ；如图：
（2） ；如图：
24. （1） 二次函数 的图象经过点 ，，
解得 ，，
二次函数的解析式是 ，
，
该拋物线的顶点为 ．
（2） 向左一个单位，向下一个单位；
25.
开口向下，对称轴为直线 ，顶点 ．
26. （1） 沿 轴向右平移 个单位．
（2） 沿 轴向上平移 个单位．
（3） 先沿 轴向左平移 个单位，再沿 轴向下平移 个单位．
一、选择题（共15小题）
1. 将抛物线 化为顶点式 的形式为
A. B.
C. D.
2. 函数 的图象与 轴的交点坐标是
A. B. C. D.
3. 已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值为 ，则 的值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4. 二次函数式 配方后，结果正确的是
A. B.
C. D.
5. 二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为
A. B. C. D.
6. 将二次函数 用配方法化成 的形式，下列结果中正确的是
A. B.
C. D.
7. 将二次函数 ，化为 的形式，结果为
A. B.
C. D.
8. 将二次函数 化为 的形式，结果为
A. B.
C. D.
9. 若抛物线 与抛物线 关于直线 对称，则 ， 的值为
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 用配方法把二次函数 改写成 的形式为
A. B.
C. D.
11. 如图，在坐标系网格中，过点 的抛物线顶点为 ，且点 ，，，，，， 都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
12. 函数 写成 的形式是
A. B.
C. D.
13. 如图，在四边形 中，，，，设 的长为 ，四边形 的面积为 ，则 与 之间的函数关系式是
A. B. C. D.
14. 若点 ，， 在抛物线 上，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
15. 已知一次函数的图象经过点 ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则这个一次函数的表达式为
A. B.
C. 或 D. 或
二、填空题（共6小题）
16. 在求代数式的值时，如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方运算，代入时都必须添上 ．
17. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 时， 随着 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是 ．
18. 已知关于 的二次函数 的图象经过点 ，，，且 ，对于以下结论：
① ；
② ；
③对于自变量 的任意一个取值，都有 ；
④在 中存在一个实数 ，使得 ．其中结论错误的是 ．（只填写序号）
19. 二次函数 图象的顶点坐标为 ．
20. 已知二次函数的图象过 ，， 三点，则这二次函数的解析式是 ．
21. （ ），
（ ），
，
（ ） ．
三、解答题（共5小题）
22. 已知二次函数 的图象过 ，求这个函数的解析式．
23. 先将下列函数解析式化为 形式，然后在不同坐标系内画出图象．
（1）；
（2）．
24. 抛物线 经过点 ，．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标．
（2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是 ，平移后的抛物线表达式是 ．
25. 用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
26. 试分别说明抛物线 的图象，通过怎样的平移得到下列函数的图象：
（1）；
（2）；
（3）．
答案
1. B
2. D
3. B
4. B
5. B
【解析】 二次函数 的图象经过点 ，
．
．
．
6. C
7. D
8. C
【解析】
9. C
【解析】由抛物线 可知抛物线 的对称轴为直线 ，交 轴于点 ，
抛物线 的对称轴为直线 ，
抛物线 与抛物线 关于直线 对称，
，
解得 ，
点 关于直线 的点 在抛物线 上，
把点 代入得 ，
解得 ，
故选：C．
10. C
11. D
【解析】由图象可得，该抛物线经过点 ，，．
12. D
13. C
【解析】过 点作 ，垂足为 .
设 ，则 .
，，
.
而 ，，
.
， .
.
在 中，，
，即 ，
又四边形 的面积 三角形 的面积 三角形 的面积，
．
14. C 【解析】 时，；
时，；
时，．
，
．
15. C
【解析】设这个一次函数的表达式为 ，
与 轴的交点是 ，
一次函数 的图象经过点 ，
，
一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，
，
解得 或 ．
把 代入 ，得 ，
则一次函数的表达式是 ；
把 代入 ，得 ，
则一次函数的表达式是 ．
16. 括号
17.
【解析】设二次函数解析式 ，
图象开口向下，
，
又 当 时， 随 的增大而减小，
，
则 ，，
取 ，， 时，二次函数解析式，为 （答案不唯一）．
18. ②
19.
【解析】，
抛物线顶点坐标为 ．
20.
【解析】根据题意设抛物线解析式为 ，
将 代入得：，即 ，
则抛物线解析式为 ．
21. ，，，，，，
22.
23. （1） ；如图：
（2） ；如图：
24. （1） 二次函数 的图象经过点 ，，
解得 ，，
二次函数的解析式是 ，
，
该拋物线的顶点为 ．
（2） 向左一个单位，向下一个单位；
25.
开口向下，对称轴为直线 ，顶点 ．
26. （1） 沿 轴向右平移 个单位．
（2） 沿 轴向上平移 个单位．
（3） 先沿 轴向左平移 个单位，再沿 轴向下平移 个单位．