北师大版七年级数学上册 2.7有理数的乘法同步练习（含答案）

2.7 有理数的乘法（精选习题）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（　　）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定
4．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）
A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0
．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b异号，且正数的绝对值大
B．a、b异号，且a＞b
C．a、b异号，且负数的绝对值大
D．a、b异号，且|a|＞|b|
．已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（　　）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣a＞0
．99，这个运算应用了（　　）
A．加法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律
D．乘法分配律
．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：E+D＝1B，则A×B＝（　　）
A．6E B．72 C．5F D．B0
二．填空题
．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　 　．
．﹣的相反数是　 　，倒数是　 　，绝对值是　 　．
．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为　 　．
．在数﹣5，﹣3，﹣1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是　 　．
．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是　 　．
三．解答题
．计算：
（1）（﹣13）×（﹣6）
（2）﹣×0.15
（3）（+1）×（﹣1）
（4）3×（﹣1）×（﹣）
（5）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）
（6）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
．列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
．小莉同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．
（1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？
（2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？
．在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．
（1）求B点表示的数是　 　；
（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；
【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】
（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b，正确；
②由|a|＞|b|可知|a|＜|b|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0，不正确；
④b﹣a＞0，b+a＜0，
∴b﹣a＞b+a，故④正确；
⑤|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b，故⑤正确；
综上，有①④⑤正确．
故选：B．
2．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：由题意得：
a+4＝1+a+a﹣2，
∴a＝5，
故选：A．
3．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（　　）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定
【解答】解：甲数是1，
所以乙数＝80%÷50%＝1.6，
1＜1.6，
即甲数＜乙数，
故选：B．
4．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）
A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0
【解答】解：∵AB＝BC，
∴b﹣a＝c﹣b，
∴a+c＝2b，
∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，
∴a+（a+b）＝2b，
∴b＝2a，
∴c＝a+b＝3a，
∵a＜b＜c，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a+c＞0，则A选项错误；
ac＞0，则B选项正确；
bc＞0，则C错误；
ab＞0，则D错误．
故选：B．
5．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
【解答】解：如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，a＝15÷5＝3，
∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1．
∴A，B，C正确，D错误．
故选：D．
6．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b异号，且正数的绝对值大
B．a、b异号，且a＞b
C．a、b异号，且负数的绝对值大
D．a、b异号，且|a|＞|b|
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大，
根据这一条件判断：A、B、D选项错误；
C选项正确；
故选：C．
7．已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（　　）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
【解答】解：当a＞0，b＞0，此时ab＞0，
＝
＝1+1﹣1
＝1；
当a＜0，b＜0，此时ab＞0，
＝
＝﹣1+（﹣1）﹣1
＝﹣3
∴值为1或﹣3，故选：C．
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣a＞0
【解答】解：由题意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，
∴ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，
故选：D．
9．99，这个运算应用了（　　）
A．加法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律
D．乘法分配律
【解答】解：99，这个运算应用了乘法分配律，
故选：D．
10．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：E+D＝1B，则A×B＝（　　）
A．6E B．72 C．5F D．B0
【解答】解：∵A×B＝10×11＝110，
110÷16＝6余14，
∴用十六进制表示110为6E．
故选：A．
二．填空题
．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　±2　．
【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝6，
∴x＝±8，y＝±6．
∵xy＞0，
∴x、y同号．
∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．
故答案为：±2．
．﹣的相反数是　　，倒数是　﹣3　，绝对值是　　．
【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣3，绝对值是．
故答案为：；﹣3；．
．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为　﹣3或3　．
【解答】解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，
∴当a、b、c中一正两负时，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），
故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；
当a、b、c中两正一负时，
不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），
故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；
故答案为：﹣3或3．
．在数﹣5，﹣3，﹣1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是　90　．
【解答】解：选择三个最大的正数乘积为2×4×6＝48，
两负一正乘积最大为（﹣5）×（﹣3）×6＝90，
所以所得的积中最大的是90．
故答案为：90．
．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是　﹣162　．
【解答】解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，
故答案为：﹣162．
三．解答题
．计算：
（1）（﹣13）×（﹣6）
（2）﹣×0.15
（3）（+1）×（﹣1）
（4）3×（﹣1）×（﹣）
（5）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）
（6）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
【解答】解：（1）（﹣13）×（﹣6），
＝13×6，
＝78；
（2）﹣×0.15，
＝﹣0.05；
（3）（+1）×（﹣1），
＝﹣（×），
＝﹣2；
（4）3×（﹣1）×（﹣），
＝3×1×，
＝1；
（5）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3），
＝﹣（2×4×1×3），
＝﹣24；
（6）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7），
＝2×5×2×5×7，
＝700．
．列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
【解答】解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8；
（2）﹣＝＝﹣2．
．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
．小莉同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．
（1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？
（2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？
【解答】解：（1）取出﹣6和﹣4，积最大为（﹣6）×（﹣4）＝24；
（2）取出﹣6，3，5，积最小为（﹣6）×3×5＝﹣90．
．在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．
（1）求B点表示的数是　﹣2　；
（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；
【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】
（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．
【解答】解：（1）∵A点对应数为﹣5，AB＝3，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，
∴B点表示的数为﹣2，
故答案为﹣2；
（2）∵点B是AC的三等分点，
∴当点B靠近点A时，AC＝3AB＝9，
∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，
∴C点表示的数为4，
∴m＝﹣5+4＝﹣1；
当点B靠近点C时，AC＝AB＝，
∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，
∴C点表示的数为，
∴m＝﹣5+＝；
（3）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上是，
∴BC的长为，
∴C点表示的数为4，
∴n＝（﹣5）×（﹣2）×4＝40．