25.5相似三角形的性质　课件　2022—2023学年冀教版数学九年级上册

(共17张PPT)
25.5 相似三角形的性质
冀教版九上
第二十五章 图形的相似
02 会利用相似三角形的性质解决问题.
01 相似三角形的性质似
学习目标
冀教版九上
新课学习
一、相似三角形的性质
相似三角形的对应高的比
相似三角形的对应中线的比
相似三角形的对应角平分线的比
等于相似比
基础小练
1.(课本85页练习）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3.
（1）若AD、A'D'分别为两个三角形的对应高，AD=9cm,则A'D'=____.
（2）若AE、A'E'分别为两个三角形的对应中线，A'E'=10cm,则A'D'=____.
（3）若AF、A'F'分别为两个三角形的对应角平分线，
你填反了吗？
基础小练
2.如图，某校宣传栏后面2m处种了一排树，每隔2m一棵，共种了6棵，小明站在距宣传栏中间位置的垂直距离3m处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，则宣传栏的长为_______.
2m
3m
6m
典例精析
例1.（课本84页）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G， ,AD=15.求AG的长.
①
②
③
④
①
三角形的高出现
②
相似三角形
③
相似比
④
A
B
C
E
F
D
G
△ABC的高
所求AG
△AEF的高
解题思路：相似三角形对应高的比等于相似比.
典例精析
A
B
C
E
F
D
G
解：∵EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
∴AD⊥BC
∴AG⊥EF
解得，AG=8
（相似三角形对应高的比等于相似比）
典例精析
例1.（拓展）如图，一块材料的形状是锐角△ABC，边BC=12cm,高AD=8cm，把它加工成正方形零件PQMN,要使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上.求这个正方形零件的边长.
A
B
C
N
M
Q
P
D
分析：
1.从图形中提取与例1相同的图形
2.思路：相似三角形对应高的比等于相似比.
典例精析
A
B
C
N
M
Q
P
D
E
解:设PQ与AD交于点E
∵四边形PQMN是正方形
∴PQ∥BC
∴△APQ∽△ABC
设正方形的边长为x,则PQ=x,AE=8-x
解得，x=4.8
∴这个正方形零件的边长是4.8cm.
(相似三角形对应高的比等于相似比）
典例精析
例2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10，CD=6，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD,BM平分∠EBC,交CE于点M，CN平分∠ECD，交ED于点N.
A
D
C
B
E
N
M
△EBC∽△ECD
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
新课学习
相似三角形的性质
2.相似三角形的面积之比等于相似比的平方
1.相似三角形的周长之比等于相似比
如：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:5，则周长比为____;面积比为______.
3:5
9:25
典例精析
例1.已知:如图，△ABC中，DE∥BC.AD:DB=1：2，解决下列问题.
相似比AD:AB=1：3
A
B
C
D
E
基础练习
相似比为1:3
周长比为1:3
A
B
C
D
E
6
基础练习
相似比为1:3
面积比为1:9
A
B
C
D
E
8
基础练习
高相等的两个三角形的面积之比等于底边之比
注意：△ADE与△BDE的特点是：不相似，高相等
A
B
C
D
E
回顾小结
1.对应角相等
2.对应边成比例
3.对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比
相似三角形的性质
4.周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
同学们再见