数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分条件与必要条件（共22张ppt）

(共22张PPT)
1.4
充分条件与必要条件
第一章
学习目标
1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.
2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.
3.理解充要条件的意义，理解数学中的定义与充要条件的关系.
核心素养：数学抽象、逻辑推理
新知学习
什么是充分条件？什么是必要条件？

可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。

p
q
我是你的充分条件
我是你的必要条件

什么是充分条件？什么是必要条件？
【对充分与必要条件的理解】


【2】 p是q的充分条件
【3】 q的充分条件是p
【4】 q是p的必要条件
【5】 p的必要条件是q







即时巩固
什么是充要条件？
【逆命题】将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题：
“若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。


什么是充要条件？
【注意】p是q的充要条件也可以说成：




p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件
①p和q是等价的
②p成立当且仅当q成立
③q成立当且仅当p成立
1.用指出下列各组中p是q的什么条件。
①p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；

② p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；

即时巩固




A
即时巩固
怎么判断充要条件？有哪些方法？
【2】等价法
【1】定义法：

将命题转化成为另一个与之等价的且便于判断真假的命题
【3】赋值法
对于选择题，可以取一些特殊值或者特殊情况，用来说明
结论或者推导不成立，但不可用于证明题。
怎么判断充要条件？有哪些方法？
【3】集合法：

A
B
A
B
B
B
A
A
A(B)
A B
p是q的充分不必要条件
B A
p是q的必要不充分条件
A=B
p是q的充要条件



②p:四边形的对角线相等；q:四边形是平行四边形


即时巩固
充分条件与必要条件的传递性

（1）充分条件与必要条件都有传递性，具体如下：


（2）给定命题“若p，则q”，对于p是q的什么条件的证明：


充分条件与必要条件的传递性
【问题】已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么：
①s是q的什么条件？ ②r是q的什么条件？ ③p是q的什么条件？
【解】利用图示，表示出p，q，s，r之间的关系如下：











1.下列各组题中， 哪些p是q的充要条件？为什么？
①p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等；

②p:圆O内两条弦相等，q:圆O内两条弦所对的圆周角相等；

即时巩固
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】


②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等；



本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【题2·集合法】判断下列各图中A是B的什么条件？
①
【解】因为B A，所以A是B的充分不必要条件
②
③
B
A
A(B)
A
B
【解】因为A=B，所以A是B的充要条件

本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【题3·传递法】已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s
的必要条件，则p是q的什么条件？

【注意】本题也可以用图形法，列出p，q，r，s的关系图：









随堂小测
1.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析　解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.
答案　A
2.求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.
②充分性：当k<－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.
设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2，
则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1
＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.
又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2
＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，
∴x1－1>0，x2－1>0.
∴x1>1，x2>1.
综上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根的充要条件为k<－2.
课堂小结
1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.
2.充要条件的证明与探求
(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：
①p是q的充要条件，则由p q证的是充分性，由q p证的是必要性；
②p的充要条件是q，则由p q证的是必要性，由q p证的是充分性.
(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.