数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念（共24张ppt）

(共24张PPT)
3.1
函数的概念及其表示
第三章
3.1.1 函数的概念
1. 体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.
2.了解构成函数的要素.
3.能求简单函数的定义域.
核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模.
学习目标
函数知识回顾与更新
上述两个问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括
出函数概念的本质特征吗？
上述问题的共同特征有：
①都包含两个非空数集A和B
②都有一个对应关系(S=350t;W=300d)


函数的概念



显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B.
函数的概念

【说明】通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有
时候也称定义域和对应关系为函数的二要素.

函数的四个特性

②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.
③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函数关系.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域









函数的应用

应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知的数学模型和数学规律对应上.
函数的应用





【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标.炮弹的射高为845米，
且炮弹距地面的高度h(米)与发射时间t(秒)的关系为：


求上式所表示的函数的定义域和值域，并用函数的定义
描述这个函数.

即时巩固

什么是区间？




③和④都可以称作半开半闭区间
什么是区间？
各个区间的含义及表示方法如下表所示：
闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间




什么是区间？
常见区间的含义及表示方法如下表所示：





求函数的定义域和函数值


（1）求函数的定义域






由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为
值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系
完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
什么是相同函数？
如果两个函数仅仅是对应关系相同，但定义域不同，那么它们肯定不是同一
个函数.

两个函数只要定义域和对应关系任何一个不同，那么它们都不是相同函数.






即时巩固
随堂小测
1.对于函数y＝f (x)，以下说法正确的有
①y是x的函数；
②对于不同的x，y的值也不同；
③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
√
2.区间(0,1)等于
A.{0,1} B.{(0,1)}
C.{x|0√
3.对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是
A.f (a)∈B
B.f (a)有且只有一个
C.若f (a)＝f (b)，则a＝b
D.若a＝b，则f (a)＝f (b)
√
－1
5.下列各组函数是同一函数的是_____.(填序号)
③④
课堂小结
1.函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.由于函数的定义域和对应关系一旦确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应关系分别相同即可.
2.定义域是一个集合，所以需要写成集合的形式，在已知函数解析式又对x没有其他限制时，定义域就是使函数式有意义的x的集合.
3.在y＝f(x)中，x是自变量，f代表对应关系，不要因为函数的定义而认为自变量只能用x表示，其实用什么字母表示自变量都可以，关键是符合定义，x只是一个较为常用的习惯性符号，也可以用t等表示自变量.关于对应关系f，它是函数的本质特征，好比是计算机中的某个“程序”，当在f(　)中的括号内输入一个值时，在此“程序”作用下便可输出某个数据，即函数值.如f(x)＝3x＋5，f表示“自变量的3倍加上5”，如f(4)＝3×4＋5＝17.我们也可以将“f”比喻为一个“数值加工器”，当投入x的一个值后，经过“数值加工器f”的“加工”就得到一个对应值.