苏科版八年级数学上册 6.1函数（第一课时）课件 2022-2023学年（共28张PPT)

(共28张PPT)
6.1 函数（第一课时）
苏科版数学八年级上册
认识一下我们今天的小主人公
小芳是一名初二学生，学校组织第二天去动物园秋游，请同学们一起跟随小芳，开始我们今天的探索之旅......
秋游前的准备
小芳和爸爸妈妈一起来到超市，买了苹果，称重后，小芳研究了袋子上的标签。
1、在这个标签上有哪些量？
2、在这个购买过程中哪个量没有变化？哪些量发生了变化？
常量与变量
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．
秋游前的准备
小芳和爸爸妈妈一起来到超市，买了苹果，称重后，小芳研究了袋子上的标签。
重量和总价这两个变量之间存在什么样的关系呢？
当重量变化时，总价也随之变化，当重量确定时，总价也确定。
对于重量的每一个值，都有唯一的总价与它对应。
秋游前的准备
买完苹果，小芳一家人路过了生鲜区，小芳看到了玻璃柜里的螃蟹，她通过观察，发现每只螃蟹有8条腿，于是，她开始了数螃蟹...
数螃蟹
一只螃蟹8条腿，
两只螃蟹16条腿，
三只螃蟹24条腿，
n只螃蟹 条腿。
8n
螃蟹的只数用n来表示
螃蟹的腿数用s来表示
s=8n
(n为正整数）
四只螃蟹32条腿，
两个变量
思考：1、n变化时，s是否随着n的变化而变化？
2、当n确定时，s是否也能确定？
对于n的每一个值，s都有唯一的值与它对应。
秋游开始啦
第二天，小芳和同学们一起坐上了旅游大巴，小芳的同学小丽向小芳请教了一道数学题，小丽是这样做的：
同学们，你们觉得对吗？
秋游开始啦
x ... 3 4.5 10 ...
y ... ...
两个变量
随着 的变化而变化。
对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应吗？
不唯一
y
x
秋游开始啦
相同点 不同点
总价与重量
s=8n
两个变量
两个变量
两个变量
对于n的每一个值，s都有唯一的值与它对应。
同学们，你们能从刚刚的几个变化过程中，找出他们的相同点与不同点吗？
对于重量的每一个值，总价都有唯一的值与它对应。
对于x的每一个值，y与它对应的值不唯一。
秋游开始啦
到了动物园，小芳来到了骆驼园，她从饲养员那里了解到骆驼的体温随时间的变化而变化，具体如图：
在这个变化过程中，有几个变量？
对于时间的每一个值，骆驼的体温有几个值与它对应？
唯一
两个
接着，小芳来到了一个水库边，她在墙面上看到了一张水库的水位变化与水库蓄水量的变化情况图：
水位/m
蓄水量/m
106
120
133
135
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
水位/m 106 120 133 135 ......
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ......
在这个变化过程中，有几个变量？变量之间存在怎样的关系？
同学们,你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的共同之处吗？
2、s=8n（n为正整数）
1、总价与重量
3、
水位/m 106 120 133 135 ......
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ......
4、
上述的每个变化过程中，都有两个变量，并且其中一个变量变化时，另一个变量也随之变化，对于其中一个变量的每一个值，另一个变量有唯一的值与它对应。
举例子
你还能举出生活中或学习中的类似的变化过程吗？
函数的定义
一般地, 在一个变化过程中的两个变量 x 和 y, 如果对于x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么我们称 y 是x 的函数，x 是自变量。
2、s=8n（n为正整数）
1、总价与重量
3、
水位/m 106 120 133 135 ......
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ......
4、
总价是重量的函数吗？
螃蟹的腿数s是螃蟹只数n的函数吗？
蓄水池的蓄水量是蓄水池水位的函数吗？
骆驼的体温是时间
的函数吗？
y是x的函数吗？
2、s=8n（n为正整数）
4、
螃蟹的腿数s是螃蟹只数n的函数吗？
骆驼的体温是时间
的函数吗？
螃蟹的只数n是螃蟹腿数s的函数吗？
时间是骆驼的体温
的函数吗？
s 8 24 40 80 ...
n ...
1
3
5
10
秋游结束啦
小芳的秋游结束啦，我们的探索与研究也接近尾声，下面请同学们利用函数的知识来解决几个问题。
学以致用：
1、用一根20m长的栅栏围成一个长方形鸡舍.
（1）当长方形的宽为2m时，长为______m；
（2）当长方形的宽为4m时，长为______m；
（3）当长方形的宽为am时，长为_______m.
这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
8
6
（10-a）
学以致用：
2、按图示的运算程序，输入一个实数 x，便可以输出一个相应的实数 y 。
y 是 x 的函数吗？
学以致用：
3、下列各图中，表示y是x的函数的是：（ ）
学以致用：
4、下列变化过程中，y是x的函数吗？
x 1 -1 3 -3.5
y
x 1 4 9 16
y
1
1
3
3.5
是
不是
学以致用：
5、根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，填写下表。
小鱼条数（n）（n为正整数） 1 2 3 ... n
火柴根数（s）
8
14
20
...
6n+2
s=6n+2
火柴的根数s是小鱼条数n的函数。
能力提高：
6、用60cm的篱笆围成长方形，使长方形一边靠墙（墙足够长），另三边用篱笆围成。
（1）写出长方形面积s（ ）与垂直于墙的一边长a（m）的关系式；
（2）指出上式中的函数与自变量。
墙
归纳总结：
你能说说这节课的收获吗？
函数是中学数学中最重要的概念之一。函数概念产生于300年前。
1637年前后笛卡尔已经注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，之后，莱布尼茨等很多数学家都在尝试给函数做出准确的定义。
中国清代数学家李善兰，在《代数学》中“function”翻译为“函数”，他解释说：“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”。此后，这个名称一直沿用至今。
笛卡尔：法国著名的哲学家、数学家、物理学家。被誉为“近代科学的始祖”
莱布尼茨：德国哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。
李善兰：中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家
函数的起源
结束语：
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙开启了“函数”的大门，从今往后，大家就可以在函数的世界里遨游了......
谢谢！