人教版八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和 课件 2022-2023学年(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和 课件 2022-2023学年(共21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-28 07:13:50 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
1
（1）从同一顶点引出的对角线的条数：
n－3
（2）多边形对角线的总条数：
（3）分割出的三角形的个数：
n－2
温故知新
11.3.2 多边形的内角和
11.3 多边形
我们知道，三角形的内角和等于180 °
那么长方形、正方形的内角和是多少呢？
长方形、正方形的内角和是360 °.
问题引入
想一想：任意四边形的内角和是多少？
探究1：你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
从四边形的一个顶点出发，
可以作_____条对角线，它们将
四边形分为 个三角形，
四边形的内角和等于
180°×____= °
1
2
2
360
A
B
C
D
探究新知
A
B
C
D
E
类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？
如图，从五边形的一个顶点
出发，可以作 条对角线，它
们将五边形分为____个三角形，
五边形的内角和等于
180°× = °．
2
3
3
540
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的
内角和等于180°×____=_______°．
3
4
4
720
C
A
B
D
E
F
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的边数 三 四 五 六 七 … n
分成的三角形个数 1 2 …
多边形的内角和 180° 2×180° 3×180° 4×180° …
3
4
5
n－2
(n－2) ×180
想一想：从表中你能发现什么？
5×180°
多边形的内角和公式：
n边形的内角和等于(n－2)×180°.
由特殊到一般
转化思想
探究的过程体现了什么数学方法和思想？
填空：
（1）十边形的内角和为 度．
（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边
数为______．
1440
8
小试牛刀
1.三角形的内角和是：________
2.四边形的内角和是：________
3.五边形的内角和是：________
4.六边形的内角和是：________
180°
360°
540°
720°
探究2：填空，你发现了什么规律？
多边形边数增加1，内角和增加180°
深入探究
探究3：下面正多边形的每一个内角的度数是多少呢？
180°÷3 = 60°
360°÷4 = 90°
540°÷5 = 108°
720°÷6 = 120°
正多边形的每一个内角的度数：
小结归纳
1.多边形的内角和公式：
(n－2)×180°.
2.多边形边数增加1，内角和增加180°
3.正多边形的每一个内角的度数：
一个正多边形每一个内角都是120°，这个多边形是（ ）
A.正四边形 B.正五边形
C.正六边形 D.正七边形
C
小试牛刀
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°= 360°，
又∵∠A＋∠C = 180°，
∴∠B＋∠D = 360°－（∠A+∠C）= 180°.
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
A
C
D
B
典例精析
如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
运用了整体思想
针对练习
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF=90°，
∵BE∥DF，
∴∠EBF=∠CFD，
∴∠CDF+∠CFD=90°，
∴△DCF为直角三角形．
你还记得如何求三角形的外角和吗？
三角形的外角之和为3600
3×180°－180°= 360°
深入探究
那么，如何求四边形的外角和呢？
四边形的外角之和为360°
4×180°－360°=360°
A
B
C
D
1
2
3
4
5
5×180°－540°=360°
五边形的外角之和为360°
思考：如果是n边形呢？
思考：如何求五边形的外角和呢？
多边形的外角和都等于360°
结论：
正多边形的每一个外角的度数是：
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向. 在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和. 由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.
多边形的外角和等于360°
结论：
1.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D.14
学以致用
Ｃ
2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
Ｃ
3.正五边形的每一个外角等于____.每一个内角等于_____.
72°
108°
4.正十二边形的每个外角等于______.
30°
5.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的
边数为_____.
10
课堂小结
1.多边形的内角和公式：
(n－2)×180°.
2.多边形边数增加1，内角和增加180°
3.正多边形的每一个内角的度数：
5.多边形的外角和都等于360°
6.正多边形的每一个外角的度数是：
1
（1）从同一顶点引出的对角线的条数：
n－3
（2）多边形对角线的总条数：
（3）分割出的三角形的个数：
n－2
温故知新
11.3.2 多边形的内角和
11.3 多边形
我们知道，三角形的内角和等于180 °
那么长方形、正方形的内角和是多少呢？
长方形、正方形的内角和是360 °.
问题引入
想一想：任意四边形的内角和是多少？
探究1：你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
从四边形的一个顶点出发，
可以作_____条对角线，它们将
四边形分为 个三角形，
四边形的内角和等于
180°×____= °
1
2
2
360
A
B
C
D
探究新知
A
B
C
D
E
类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？
如图，从五边形的一个顶点
出发，可以作 条对角线，它
们将五边形分为____个三角形，
五边形的内角和等于
180°× = °．
2
3
3
540
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的
内角和等于180°×____=_______°．
3
4
4
720
C
A
B
D
E
F
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的边数 三 四 五 六 七 … n
分成的三角形个数 1 2 …
多边形的内角和 180° 2×180° 3×180° 4×180° …
3
4
5
n－2
(n－2) ×180
想一想：从表中你能发现什么？
5×180°
多边形的内角和公式：
n边形的内角和等于(n－2)×180°.
由特殊到一般
转化思想
探究的过程体现了什么数学方法和思想？
填空：
（1）十边形的内角和为 度．
（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边
数为______．
1440
8
小试牛刀
1.三角形的内角和是：________
2.四边形的内角和是：________
3.五边形的内角和是：________
4.六边形的内角和是：________
180°
360°
540°
720°
探究2：填空，你发现了什么规律？
多边形边数增加1，内角和增加180°
深入探究
探究3：下面正多边形的每一个内角的度数是多少呢？
180°÷3 = 60°
360°÷4 = 90°
540°÷5 = 108°
720°÷6 = 120°
正多边形的每一个内角的度数：
小结归纳
1.多边形的内角和公式：
(n－2)×180°.
2.多边形边数增加1，内角和增加180°
3.正多边形的每一个内角的度数：
一个正多边形每一个内角都是120°，这个多边形是（ ）
A.正四边形 B.正五边形
C.正六边形 D.正七边形
C
小试牛刀
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°= 360°，
又∵∠A＋∠C = 180°，
∴∠B＋∠D = 360°－（∠A+∠C）= 180°.
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
A
C
D
B
典例精析
如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
运用了整体思想
针对练习
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF=90°，
∵BE∥DF，
∴∠EBF=∠CFD，
∴∠CDF+∠CFD=90°，
∴△DCF为直角三角形．
你还记得如何求三角形的外角和吗？
三角形的外角之和为3600
3×180°－180°= 360°
深入探究
那么，如何求四边形的外角和呢？
四边形的外角之和为360°
4×180°－360°=360°
A
B
C
D
1
2
3
4
5
5×180°－540°=360°
五边形的外角之和为360°
思考：如果是n边形呢？
思考：如何求五边形的外角和呢？
多边形的外角和都等于360°
结论：
正多边形的每一个外角的度数是：
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向. 在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和. 由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.
多边形的外角和等于360°
结论：
1.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D.14
学以致用
Ｃ
2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
Ｃ
3.正五边形的每一个外角等于____.每一个内角等于_____.
72°
108°
4.正十二边形的每个外角等于______.
30°
5.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的
边数为_____.
10
课堂小结
1.多边形的内角和公式：
(n－2)×180°.
2.多边形边数增加1，内角和增加180°
3.正多边形的每一个内角的度数：
5.多边形的外角和都等于360°
6.正多边形的每一个外角的度数是：