一、同步知识梳理知识点1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。 集合：用大写字母A，B，C，…表示；知识点2：常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 知识点3：元素对于集合的隶属关系 元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”和“不属于”两种。元素a属于集合A，记作aA；元素a不属于集合A，记作aA。符号和是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系。aA与aA取决于a是不是集合A中的元素。两种情况有且只有一种成立。知识点4：集合中元素的特性：①确定性；②互异性；③无序性。（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）知识点5：集合的分类：①有限集；②无限集；③空集（1）有限集：含有有限个元素的集合[]（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：知识点6：集合的表示方法自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法时注意叙述清楚。[]如：大于1且小于10的偶数构成的集合注意：用自然语言描述集合不要出现花括号{}。列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。注意元素不能重复且元素之间用分隔号“，”。如：所有正奇数的集合为{1，3，5，7，9，…}描述法：把集合中元素的共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法，它的一般形式是{xI|P(x)}，其中“x”是集合中元素的代表形式，它的范围是I；“P(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略。如不等式2x-5>1的解集可表示为{x|x > 3}或{xR|2 x -5>1}或{x|2 x -5>1}韦恩（Venn）图法：为了形象地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的整体。二、同步题型分析题型1：例1：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③ 所有的锐角三角形；④ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；⑤ 东升高中高一级全体学生；⑥ 方程 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.2 的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？例2：1、分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：① 不等式 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的解； ② 3的倍数；③ 方程 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的解； ④ a，b，c，x，y，z；⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形；⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄；⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.2、好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？3、考查下列每组对象能否构成一个集合：（1）著名数学家；（2）月成辅导学校所有高个子同学；（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；（4）的近似值的全体；（5）不超过10的非负数。例3：给出下列关系：① HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；② HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；③ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；④ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 其中正确的个数为（ ）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型2：例1：1、设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.2、用符号或填空：（1）； （2）；（3）。例2：1、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素2、直线 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 与y轴的交点所组成的集合为（ ）. A. HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 3、设x∈R，集合 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 .（1）求元素x所应满足的条件；（2）若 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，求实数x.例3：下面三个集合：①；②；③。（1）它们是不是相同的集合？（2）它们各自的含义是什么？ 题型3：例1：用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 用列举法表示下列集合①{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ② ③ ④ （1）用自然语言描述集合{0，2，4，6，8，…}；（2）用列举法表示集合{30的正约数}；（3）用描述法表示集合“正偶数集”；（4）用描述法表示集合{2，-4，6，-8，…，98，-100}；（5）用列举法表示集合{(x，y)|x+y=3，xN，yN}。“方程 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的所有实数根”组成的集合用列举法表示为__{0.3}__ 题型4：1、已知集合M={-2，，若2M，求x。2、若，求实数的值。3、设集合A={1，，}，B={，，}，且A=B，求实数。4、已知集合S={a，b，c}中三个元素分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（D）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5、已知集合,其中为常数且R。若集合A是空集，求的范围；若集合A只有一个元素，求的值；若集合A中至多有一个元素，求的范围。三、课堂达标检测检测题1：1、下面表示同一个集合的是（ ）A 、 B、2、集合A=中只有一个元素，则a的值是___0或-1_____3、方程组的解集是_{-3}，{6}__4、已知P=，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是__57一、同步知识梳理知识点1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。 集合：用大写字母A，B，C，…表示；知识点2：常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 知识点3：元素对于集合的隶属关系 元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”和“不属于”两种。元素a属于集合A，记作aA；元素a不属于集合A，记作aA。符号和是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系。aA与aA取决于a是不是集合A中的元素。两种情况有且只有一种成立。知识点4：集合中元素的特性：①确定性；②互异性；③无序性。（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）知识点5：集合的分类：①有限集；②无限集；③空集（1）有限集：含有有限个元素的集合[]（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：知识点6：集合的表示方法自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法时注意叙述清楚。[]如：大于1且小于10的偶数构成的集合注意：用自然语言描述集合不要出现花括号{}。列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。注意元素不能重复且元素之间用分隔号“，”。如：所有正奇数的集合为{1，3，5，7，9，…}描述法：把集合中元素的共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法，它的一般形式是{xI|P(x)}，其中“x”是集合中元素的代表形式，它的范围是I；“P(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略。如不等式2x-5>1的解集可表示为{x|x > 3}或{xR|2 x -5>1}或{x|2 x -5>1}韦恩（Venn）图法：为了形象地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的整体。二、同步题型分析题型1：例1：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③ 所有的锐角三角形；④ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；⑤ 东升高中高一级全体学生；⑥ 方程 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.2 的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？例2：1、分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：① 不等式 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的解； ② 3的倍数；③ 方程 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的解； ④ a，b，c，x，y，z；⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形；⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄；⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.2、好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？3、考查下列每组对象能否构成一个集合：（1）著名数学家；（2）月成辅导学校所有高个子同学；（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；（4）的近似值的全体；（5）不超过10的非负数。例3：给出下列关系：① 0.5R；② HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；③ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；④ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 其中正确的个数为（ ）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型2：例1：1、设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.2、用符号或填空：（1）； （2）；（3）。例2：1、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素2、直线 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 与y轴的交点所组成的集合为（ ）. A. HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 3、设x∈R，集合 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 .（1）求元素x所应满足的条件；（2）若 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，求实数x.例3：下面三个集合：①；②；③。（1）它们是不是相同的集合？（2）它们各自的含义是什么？ 题型3：例1：用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 用列举法表示下列集合①{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ② ③ ④ （1）用自然语言描述集合{0，2，4，6，8，…}；（2）用列举法表示集合{30的正约数}；（3）用描述法表示集合“正偶数集”；（4）用描述法表示集合{2，-4，6，-8，…，98，-100}；（5）用列举法表示集合{(x，y)|x+y=3，xN，yN}。“方程 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________. 题型4：1、已知集合M={-2，，若2M，求x。2、若，求实数的值。3、设集合A={1，，}，B={，，}，且A=B，求实数。4、已知集合S={a，b，c}中三个元素分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5、已知集合,其中为常数且R。若集合A是空集，求的范围；若集合A只有一个元素，求的值；若集合A中至少有一个元素，求的范围。三、课堂达标检测检测题1：1、下面表示同一个集合的是（ ）A 、 B、2、集合A=中只有一个元素，则a的值是________3、方程组的解集是______4、已知P=，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_____5、集合A=，判断下列元素x与集合A的关系：（1）x=0 (2)x= (3) x= (4)6、设集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求实数x，y的值7、 （1）设集合 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，试用列举法表示集合A.（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.8、若集合 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，集合 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，求实数a、b. 检测题2：1．下列几组对象可以构成集合的是( )A．充分接近π的实数的全体B．善良的人[]C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7 m以上的人2．下列四个说法中正确的个数是( )①集合N中最小的数为1；②若a∈N，则－a∈N； ③若a∈N，b∈N，ab，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A．0 B．1 C．2 D．33．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)，选项中元素与集合的关系都正确的是( )A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B4．已知集合S的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形5．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正 确的是( )A．0M B．2∈M C．－4M D．4∈M6. 若集合中有且仅有一个元素，则实数的值为（ ）A. B.C. D.7．用“∈”或“”填空.(1)－3 ______N； (2)3.14 ______Q；(3) ______Z； (4)－ ______R；(5)1 ______N*； (6)0 _______N.8．定义集合运算A*B＝{M|M＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为________．9．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．①不超过3的正整数； ②高一数学课本中所有的难题；[③中国的大城市； ④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的学生．10．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x11．下面三个集合：A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}；C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？12．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；[](2)集合A不可能是单元素集课后作业选择题给出下列表述：①联合国常任理事国②充分接近的实数的全体③方程+x-1=0的实数根④全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（）A. ①③ B. ①②C. ①③④ D. ①②③④集合{ ，2，}中的x不能取的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M={(3,2)},N={(2,3)} B. M={3,2},N={(3,2)} C. M={(x,y)∣x+y =1},N={y∣x+y =1} D. M={3,2},N={2,3}填空题若-3{ x-1，3x，+1}，则x= 。方程组 的解集用列举法表示为 ，用描述法表示为 。两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 ，用描述法表示为 。解答题用列举法表示下列集合：{x∣x+y =7，x，y}{(x,y)∣x+y =7，x，y}{ y∣y =-1，-21
