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第4节 简单机械-杠杆3 杠杆计算专项集训
考点七、用杠杆平衡分析和计算相关问题
明确支点→分析动力和阻力，明确大小和方向→确定力臂，先找点，后延线，过支点，引垂线→用杠杆公式解题计算
若有两个支点时，先分析左边支点对应的两个力与两个力臂；同理分析右边支点对应的力与力臂。
典例1：（2022·浙江九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_________（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值___________，最大值___________。
【答案】D 6 24
【详解】（1）由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转。
（2）当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得
F1×BC=G×AC F2×BD=G×AD
因为AC=CD=DB，所以BC∶AC=2∶1，BD∶AD=1∶2
可得F1==6N F2==24N
解得F1=6N，F2=24N
变式1：（2022·浙江宁波九年级期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将左边的支架看作杠杆的支点，物体的重力看作阻力F2，则阻力臂等于两个支架的距离L与物体移动距离s的差。右支架对主梁施加动力F1，动力臂等于两个支架之间的距离L。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知道G×（L-s）=F×L
解得
其中G、L都是常量，而s为变量，即F随s变化的图像应该为一次函数的图像，且沿左上至右下方向倾斜，故B正确， A、C、D错误。
变式2：（2022·浙江杭州·一模）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是___________m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少__________？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功__________？
【答案】1 1000N 150J
【解析】（1）如图丙所示，O为支点，已知OA=2m，AO的重心在其中点，则AO重力的力臂为1米
（2）据杠杆平衡条件可得，CD对铰链的拉力
（3）电机至少要做的功就是克服AOB重力要做的功，
对AO段做功W1=GAOh1=mAO g×LOB=5kg×10N/kg×2m=100J
对OB段做功W2=GOBh2=mOB g×LOB=5kg×10N/kg×1m=50J
电机至少要做的功为W总=W1＋W2=100J＋50J=150J
变式3：（2022·浙江杭州·九年级期末）面馆大锅捞面条通常用长筷子（为避免被蒸汽烫伤），并辅以漏勺（图甲），家里捞面条通常只用筷子即可，为什么面馆需要漏勺呢？带着这样的问题，小金实地勘察并查阅资料后，建立了筷子横拿时的模型，如图乙所示，AC长度为40厘米，BC长度为35厘米，C、C1为面条所在位置。请回答下列问题：
（1）筷子在使用时属于___________杠杆。
（2）若要一次性夹起0.3kg面条，需要在B点施加的力为多少牛？( )
（3）已知AB长度与A1B1长度相等，AC长度大于A1C1长度，请列式分析长筷子捞面条需要配漏勺，而短筷子不需要的原因。( )
【答案】费力杠杆 24N 面馆大锅捞面时，为减轻对手的负担，要搭配漏勺使用。
【解析】（1）根据图片可知，A点为支点，阻力作用在C点，而动力作用在B点，此时动力臂小于阻力臂，则筷子在使用时属于费力杠杆。
（2）[2]A为支点，根据杠杆平衡公式 F1L1=F2L2可得F1×5cm = 0.3kg×10N/kg×40cm
解得F1=24N
（3）根据F1L1=F2L2，可得F1=，同理
又因为AB = A1B1 F2 =
而AC > A1C1 所以
所以面馆大锅捞面时，为减轻对手的负担，要搭配漏勺使用。
1．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（ ）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
【答案】D
【解析】A．将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误；
B．将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B错误；
C．换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误；
D．将a、b点都向左移等长距离，杠杆右边长度变大，阻力臂不变，动力臂变大，动力不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变大，所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。
2．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫 C 点上，手向下用力拉动 A 点时，坐垫 C 会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力大小相等
C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆
D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变
【答案】B
【解析】A．由题意可知，小明用手向下拉动A点，则A点也会给小明一个向上的拉力，因此，小明受到的重力和坐垫给小明的支持力大小并不相同，所以不是一对平衡力，故A错误。
B．小明受到的支持力和小明对坐垫C的压力是一对相互作用力，因此这两个力大小相等，故B正确。
C．由图可知，AO1B在使用时，动力作用在A点，阻力作用在B点，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；CDO2在使用时，动力作用在D点，阻力作用在C点，动力臂小于阻力臂，是一个费力杠杆，故C错误。
D．坐垫是金属材质也会发生形变，对人产生向上的弹力，只是不容易用肉眼观察到，故D错误。
故选B。
3．（2022·浙江杭州市九年级阶段练习）如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为________Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0=_________时，长木板刚好会被翘起。
【答案】2000 不变 15
【解析】[1]木板静止时对桌面的压力F=G=10N
木板静止时对桌面的压强
[2]在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面，在这个过程中，木板对桌面的压力不变，木板和桌面的接触面的粗糙程度不变，则受到的摩擦力不变。
[3]长木板刚好会被翘起，杠杆支点是桌子边缘，根据杠杆的平衡条件可知F0×0.2L=G×(0.5L-0.2L)
即F0×0.2L=10N×(0.5L-0.2L)解得F0=15N
4．（2022·浙江杭州·九年级期末）现有两根粗细不同的长方体形铝条AB和CD，长度分别为LAB和LCD，两铝条质量分布均匀，不考虑形变。若将铝条CD叠在铝条AB上且右端对齐，然后放置在三棱柱形支架O上，铝条AB恰好能水平平衡，如图所示；此时OB的长度与LCD相同，且LAB:LCD=4:1。
（1）如图所示，若将铝条AB的重力作为杠杆的动力，铝条CD的重力作为杠杆的阻力，则动力臂的长度为______。
（2）若铝条AB和CD的横截面积分别为S1和S2，计算S1:S2的值______。
【答案】0.25LAB（或LCD）
【解析】（1）[1]密度均匀的长方体的重心在总长度的一半处，则AB铝条的重心距离B点。因为所以
那么重心到支点O的距离为
则动力臂的长度为，即0.25LAB。
（2）[2]根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得G1l1=G2l2
即ρgLABS1×=ρgLCDS2×
解得
5．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，用一细绳将杠杆A端系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的圆球，用F=10N的水平拉力使圆球向左匀速运动，问：
（1）刚球未滑动时，细绳承受的拉力为___________N：
（2）圆球运动到距O点___________m的地方，细绳AC的拉力恰好为零。
【答案】80 0.8
【解析】（1）[1]物体在O点，杠杆水平静止时，
绳子拉力F1的力臂
杠杆B端的拉力F2=GB=mBg=10kg×10N/kg=100N
其力臂L2=OB=0.4m
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，杠杆水平静止时细绳AC的拉力
（2）[2]细绳AC的拉力恰好为零时F1′=G物=m物g=5kg×10N/kg=50N
由杠杆的平衡条件可得F1′L1′=F2L2
则
6．（2021·浙江杭州市三墩中学二模）如图所示，一位同学的质量为50kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=1m，OA=0.2m。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为60kg。试求（g取10N/kg）：
（1）该同学单独测体重时，双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大_________？
（2）该同学的手对杠杆B端的托力F为多大___________？
（3）求物体的重力为多大___________？
（4）若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将___________（选填“增大”“不变”或“减小”）。
【答案】1.25×104Pa 100N 500N 不变
【详解】（1）对秤的压力为F=G=mg=50kg×10N/kg=500N
对秤的压强为p===1.25×104Pa
（2）由题意知，体重计的示数变化为m=60kg 50kg=10kg
根据力的作用的相互性可知，对B的提力F=mg=10kg×10N/kg=100N。
（3）根据杠杆的平衡条件可得G×OA=F×OB
则G===500N。
（4）[4]如果该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，物体的重力不变，动力臂和阻力臂的比值也不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。
7．（2022·浙江杭州·九年级期末）小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功___________J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？( )
【答案】150 180
【解析】（1）水桶总重力为G=mg=30kg×10N/kg=300N
将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功为W=Gh=300N×0.5m=150J
（2）以A为支点，则由杠杆平衡条件可得F乙lAB=GlAO
则可得
8．（2022·浙江台州·中考真题）图甲是一种太阳能“摆叶花”，其摆动原理如图乙所示。塑料摆叶AOB是硬质整体，由摆杆OB和叶瓣OA组成，可视为绕固定点O自由转动的杠杆。
（1）图乙为断电静止时的状态，叶瓣OA重0.04牛，C是其重力作用点。摆杆OB质量不计，B端固定着一块小磁铁，C、O、D在同一水平线上。求磁铁受到的重力是多少牛？___________
（2）线圈E有电流时，推动磁铁向左上方运动，则线圈E上端的磁极是___________极；
（3）线圈E推动磁铁向左上方运动，使摆叶AOB顺时针小幅摆动后，立即断电，摆叶AOB会自动逆时针摆回来。请利用杠杆知识对上述现象作出分析。___________
【答案】0.12N 南##S 见解析
【解析】（1）摆叶AOB可视为杠杆，此时动力臂和阻力臂分别为
动力
根据杠杆平衡条件得0.04N×4.5cm=F2×1.5cmF2=0.12N
磁铁受到的重力
（2）[2]因为线圈有电流时，推动磁铁向左上方运动，说明线圈E对小磁铁B有斥力作用，所以线圈E上端的磁极是S极。
（3）[3]摆动后，力臂变小，力臂变大，则，摆叶AOB会逆时针自动摆回来。
9．（2022·浙江金华市九年级开学考试）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在________位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
【答案】水平 22 0.9 增加杠杆的长度
【解析】（1）[1]调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）[2]根据杠杆平衡条件得，，
带入数值得 解得L2=22cm
（3）[3]容器的质量为m1=110g，钩码的质量为m2=50g，容器中加满液体的质量为m，由得
，，
即
解得液体的质量m=45g则液体的密度
（4）[4]根据可知，当钩码的质量适当增大时或增加杠杆的长度，都可使G总变大，即增大量程。
10．（2022·浙江杭州·九年级期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1______F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA______ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是__（选填“合理的”或“不合理的”）。
【答案】＞ ＜ 合理的
【解析】（1）根据图片可知，动力臂l1小于阻力臂l2，再根据杠杠的平衡公式F1l1=F2l2可知，细线拉力的大小F1>F2
（2）根据杠杠的平衡公式F1l1=F2l2得到G甲×l1=（G乙-F浮）×l2 G甲×l1=（G乙-ρ液gV排）×l2
在A液体中时，得到G甲×l1=（G乙-ρAgV排）×l2 -------------- ①
在B液体中时，得到G甲×l1'=（G乙-ρBgV排）×l2--------------②
①÷②得到;
因为l1>l1'所以G乙-ρAgV排>G乙-ρBgV排
则ρAgV排<ρBgV排即ρA<ρB
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则当液体密度增大相同的数值时，lx也增大相同的数值，因此刻度线是均匀的，则小乐的方法是合理的。
11．（2022·浙江瑞安市二模）平平同学计划做一个电子秤模型，如图1是他设计的结构图。U0=6V，R0=15欧，AB是一根长度为15cm，阻值为15欧的均匀导体，O是一个能在滑杆上自由移动的滑块，滑片P和轻质杠杆OD均连接在滑块O上，且OC∶CD=1∶9。弹簧受力时伸长量变化如图2所示，轻质托盘上未放置物体时，滑片P刚好处于A处，此时弹簧的伸长量为0，电压表表盘刻度和连接的接线柱如图3。当被测物体放置于托盘上时，可以通过电压表示数读出被测物体的质量。
[项目一]标注0刻度和最小刻度。
（1）当托盘上未放置物体时，闭合开关，电压表指针对准____V处，标为0刻度；
（2）基于上述相关数据，计算电压表上每一个最小刻度所对应的质量值为多少克 ________
[项目二]评价与改进
（3）阳阳认为该模型还不够完善，若使用一段时间后，电源电压减小，则测量结果会不准确。针对这一问题，他提出了如下改进方案：①将定值电阻R0改为合适大小的滑动变阻器，且在R0两端并联一个电压表；②将定值电阻R0改为合适大小的滑动变阻器，且在电路中串联一个电流表；③将定值电阻R0改为合适大小的滑动变阻器，且分别在电源和R0两端各并联一个电压表。选择一种你认为合理的方案，并写出调整方法：________。
【答案】0 0.2g 见解析
【解析】（1）[1]当托盘上未放置物体时，滑片P在A处，闭合开关，电压表两个接线柱之间是导线，电阻为零，电压表的示数为零，标为0刻度。
（2）[2]电压表的内阻很大，电路中看作断路，所以滑片P移动过程中，电路的总电阻不变，电路中的电流不变，电路中的电流为
电压表的示数是3V时，变阻器连入电路的电阻
AB是一根长度为15cm，阻值为15欧的均匀导体，此时滑片P在B处，弹簧伸长15cm，由图2可知，弹簧拉力是0.6N，由杠杆平衡条件得到F拉×OC=G×OD
物体的质量
电压表共30小格，最小刻度对应
（3）[3]由（2）可知电路中的电流是0.2A时，测量结果准确，应该选择②方案，将被测物体放在托盘上，通过调整变阻器使电流表的示数是0.2A，读出电压表的示数。
12．（2022·浙江杭州·二模）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具—密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
【答案】（1）6.8N；（2）；（3）120Pa
【解析】解：（1）由杠杆平衡条件FA×OA=G砣×OC
可得FA×10cm=2N×34cm解得FA=6.8N。
（2）合金块受到的浮力F浮=G金﹣FA=8N﹣6.8N=1.2N
因合金块浸没，则物体排开液体的体积V排=V金=100cm3=10-4m3
由F浮=ρ液gV排可得待测液体密度
（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力ΔF=F浮=1.2N
增大的压强
13．（2022·浙江龙泉市民族中学九年级期末）庆元大桥在热火朝天的建造中，引来市民驻足观看。小丽观察到吊车支腿撑开立在工地上，如图甲所示。小丽查询了该吊车的一些参数：整车自重10吨，车宽2.6米，左右支腿跨度5.2米。
（1）某过程吊车用0.1米/秒的速度将6吨的货物匀速提升5米，求该过程中：
①吊车对货物做功__________焦；
②吊车提升货物的功率是多少__________？
（2）若吊臂长9.2米，吊臂与水平面成60°角时，重心在车的中心，如图乙所示，求吊车能吊起货物的最大质量__________。
【答案】3×105 6×103 13t
【解析】解：（1）①由知道，货物的重力
将货物匀速提升5米，该过程中吊车对货物的拉力大小等于货物的重力，故吊车对货物做功
②由知道，吊车提升货物的功率是
（2）由图知道，右支腿相当于是杠杆支点，当夹角为60°时，电动机所受物体拉力的力臂为
吊车重力的力臂
由杠杆平衡条件知道，吊车能吊起货物最大重力是
由知道，货物的最大质量
14.（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。
（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？
【答案】（1）省力
（2）FA×O1A=FB×O1B，即FB=4FA=800N（G﹣FA）×O2C=FD×O2D（G﹣200N）×2=800N×1G=600N
【解析】（1）对于杠杆 AO1B 来说，动力臂O1A大于阻力臂BO1，因此是省力杠杆；
（2）将 AO1B 看做一个杠杆， 根据杠杆的平衡条件得到：FA×O1A=FB×O1B， 200N×4=FB×（5-4）；
即：FB=4FA=800N；
将O2DC看作一个杠杆，根据杠杆平衡条件得到：（G﹣FA）×O2C=FD×O2D；（G﹣200N）×2=800N×1；
解得：G=600N。
15.（2021·柯桥模拟）做好垃圾分类是每个公民应尽的责任和义务。
（1）下列垃圾属于有害垃圾的是 ，
A.废电池 B.碎玻璃 C.枯枝败叶 D.过期药品
（2）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为800g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知O 1 A=30cm，AB=51cm，CO 2=5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。
①由图乙可知，DCO2为________（选填“省力”或“费力”）杠杆；
②若要把桶盖翻开，脚对踏板 A处的压力至少为________。
【答案】（1）A,D （2）费力；39.2N
【解析】（1）垃圾的分类有可回收垃圾、其它垃圾（干垃圾）、厨余垃圾（湿垃圾）、有害垃圾；
①可回收物主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类；
②其他垃圾包括除上述几类垃圾之外的砖瓦陶瓷、渣土、卫生间废纸、纸巾等难以回收的废弃物及果壳、尘土、食品袋（盒）；
③厨余垃圾包括剩菜剩饭、骨头、菜根菜叶、果皮等食品类废物，
④有害垃圾含有对人体健康有害的重金属、有毒的物质或者对环境造成现实危害或者潜在危害的废弃物。
（2）①比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
②在杠杆DCO2上，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出作用在顶杆BC上的力；在杠杆AB上，再次利用杠杆的平衡条件计算出作用在A处的压力。
【解答】（1）废电池和过期药品属于有害垃圾，碎玻璃和枯枝败叶属于其它垃圾，故选AD。
（2）①对于杠杆DCO2来说，桶盖的重力相当于阻力，阻力臂为DO2；顶杆BC对桶盖的支持力为动力，动力臂为CO2，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
②对于杠杆DCO2来说，据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×DO2=FCB×CO2；
0.8kg×10N/kg×（30cm+5cm）=FCB×5cm；
解得：FCB=56N；
在杠杆AB上，据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×AO1=FCB×BO1；
F×30cm=56N×（51cm-30cm）； 解得：F=39.2N。
16．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）小球运动的速度。
【答案】（1）10.5N； （2）2.5N ；（3）；（4）0.15m/s
【解析】解：（1）加水前杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力FB=G物=m物g=700×10-3kg×10N/kg=7N
由杠杆的平衡条件可得FA×OA=FB×OB
则杠杆A端受到绳子的拉力
因同一根绳子的拉力相等，所以，A端细线对地面的拉力也为10.5N。
（2）加水稳定后水的体积
由p=ρ液gh可得，容器内水的深度
容器内水和物块排开水的体积之和V总=S容h水=50cm2×20cm=1000cm3
则物块排开水的体积V排=V总-V水=1000cm3-750cm3=250cm3=2.5×10-4m3
物块受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-4m3=2.5N
（3）物块的体积V物=2V排=2×2.5×10-4m3=5×10-4m3 物块密度
（4）小球的重力G球=m球g=900×10-3kg×10N/kg=9N
加水稳定后，杠杆B端受到的拉力FB′=G物-F浮=7N-2.5N=4.5N
当A端细绳的拉力为零时，设小球到O点的距离为L，由杠杆的平衡条件可得G球×L=FB′×OB
即9N×L=4.5N×0.3m解得L=0.15m
小球在3s内运动的距离s=L+OB=0.15m+0.3m=0.45m则小球运动的速度
17．（2022·浙江杭州·二模）图甲为某品牌坚果开壳器，图乙为其结构示意图。该开壳器的工作原理为：用力向下压手柄可使金属杆OA绕O点旋转，带动连杆BC运动（连杆BC可绕B点和C点自由转动），从而推动金属活塞M在金属套筒内水平向右运动，使固定在金属活塞M和金属块N之间的坚果受到压力。当压力增大到一定值时，坚果外壳就会被压碎。
（1）开壳器使用过程中为了让坚果不易滑落，其金属块与坚果接触的面刻有花纹，这是通过增大______而增大摩擦。
（2）若某种坚果碎壳时，作用在其表面的压力至少20牛，且坚果与金属块M间的按触面积为0.5厘米2则压碎该坚果时，金属块M对坚果的压强至少为______帕。
（3）如图乙，若某次使用该开壳器对一坚果进行碎壳过程中，当金属杆OA从竖直方向绕O点顺时针缓慢匀速转动60°时，连杆BC恰好处于水平位置。已知金属杆OA长20厘米，OB长2厘米，连杆BC长2.5厘米。作用在A点的压力牛，且方向始终垂直于金属杆OA，连杆BC对金属杆OA作用力F2的方向始终沿BC所在直线方向。求：该过程中连杆BC对金属杆OA作用力F2大小的范围______。
【答案】接触面的粗糙程度 4×105 100N~200N
【解析】（1）[1]金属块与坚果接触的面刻有花纹，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦。
（2）[2]金属块M对坚果的压强=4×105Pa
（3）[3]在OA转动过程中，连杆BC与OA垂直，此时F2的力臂最长，此时F2最小，由杠杆平衡条件得到F2×OB=F1×OA F2×2cm=10N×20cm F2=100N
当OA转过60°后，连杆BC与OA的夹角为90°-60°=30°
此时F2的力臂
由杠杆平衡条件得到
该过程中连杆BC对金属杆OA作用力F2大小的范围是100N~200N。
18．（2022·浙江温州·九年级阶段练习）温州地区常下暴雨，导致水库水位超过警戒线产生危险。为自动测量水库水位超出警戒线的高度，小明设计了一台简易水位测量仪，其工作原理如图甲所示。密度比水大的圆柱体M底面积为10厘米2，物体M和N重力均为40牛，绳子绕过定滑轮把MN两物体相连，调节绳子长度使M的下表面与水库警戒线相平，轻质杠杆OB绕O点转动，物体N放在杠杆的B处，OB长102厘米，力敏电阻R1通过A处对杠杆产生支撑，OA长51厘米，力敏电阻R1阻值与所受压力FA的关系如表乙所示。电路电源电压U恒为6伏，R0的阻值不变，在电流表相应的位置标出水位高度。（杠杆OB自身重力、绳重和摩擦均不计，水的密度ρ水=1.0×103千克/米3）
（1）随着水库水位超出警戒线的高度变大，电路中的电压表示数将_________（学法指导：分析愿理，列出思维过程流程图：浮力变化→B处压力变化→A处压力变化→电阻R1变化→电压表示数变化）
压力FA （牛） 0 10 20 30
电阻R1 （欧） 20 15 10 5
（2）小明对自己制作的简易水位测量仪进行了如下测试并标注刻度，请完成相关问题：
①已知圆柱体M还未浸入水中时，电压表示数为2伏，则R0的阻值为___________Ω。
②当某次水位超过警戒线一定高度h，电流表示数为0.3安。请计算h的高度值？（写出计算过程）（3）若用这个完成测试的测量仪来测量海水超过警戒线的高度，只通过调节物体N在杠杆上放置的位置（其它条件不变），仍用电流表也能准确读出水位高度。则应如何调节N的位置，并说出理由。（已知ρ海水=1.02×103千克/米3，杠杆平衡条件F1L1=R2L2阿基米德原理F浮=G排液=ρ液gV排）
【答案】变大（或先变大后不变） 10欧 1m 见解析所示
【解析】（1）[1]随着水库水位超出警戒线的高度变大物体M排开水的体积变大，由F浮=液gV排可知物体M受到的浮力变大，绳子对物体M的拉力T=GM-F浮
由与同一根绳子上的拉力相等和GM=GN可知，体N对B点的压力FB=GN-T=GN-(GM-F深)=F浮
则物体N对B点的压力变大，由杠杆的平衡条件FB·OB=FA·OA可知A处压力变大，由表格数据可知电阻R1阻值变小，电路的总电阻变小，电路中的电流变大，R0两端的电压变大，即电压表的示数变大。
(2)①[2]圆柱体M还未浸入水中时，此时物体对B点的压力为0N，电压表示数为2V，由表格数据可知，力敏电阻的阻值 R1=20，因串联电路中总电压等于各分电压之和所以，力敏电阻两端的电压
U1=U-U0=6V-2V=4V
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流即解得R0=10
②[3]当某次水位超过警戒线一定高度h，电流示数为0.3A，此时电路的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和所以，此时力敏电阻的阻值
由表格数据可知，力敏电阻受到的压力 FA=20N，由杠杆的平衡条件FB·OB=FA·OA可得，物体M受到的浮力
由F浮=液gV排可得，物体M排开水的体积
由V=Sh可得，高度
（3）[4]若用这个完成测试的测量仪来测量海水过警戒线的高度h，物体M排开液体的体积不变，由F浮=液gV排和海水>水可知物 体M受到的浮力变大，则物体N对B点的压大变大，要仍用电流表准确读出水位高度，由杠杆的衡条件FB·OB=FA·OA可知，其它条件不变，应减小OB，即适当向右调节N的置。
19．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）小猴和小白兔同时发现了一个实心胡萝卜，它们都想多分点。小猴提出分配方案：将胡萝卜放在三角形石块的尖端，调节胡萝卜位置，使胡萝卜静止时保持水平，然后沿支点处竖直切开，各拿一份，如图所示。小白兔说：“我要长的那一头！”，小猴却暗自高兴。从质量角度来看，小猴有没有吃亏？（请用学过的知识加以说明）
【答案】见解析。
【解析】如图所示：
以O为支点，左端的重心在A处，右端的重心在B处，根据杠杆的平衡条件GA OA=GB OB
因为OA＜OB所以GA＞GB
根据G=mg可知，A端的质量大些，所以小猴没有吃亏。
20．（2022·浙江温州市九年级开学考试）小柯在寒假期间给好友们表演一个科学趣味小节目：用一根细铁针穿过一圆柱形蜡烛的中心，架在两个高脚杯上，蜡烛保持水平状态。然后点燃蜡烛的两头，如图1所示，蜡烛仍能保持在水平状态。当他用扇子在左边向蜡烛轻轻扇动两下后，蜡烛便两头上下摆动起来，如图2所示。请你用所学过的科学知识解释产生这种现象的原理。
【答案】见解析
【解析】①开始时，以针为支点，蜡烛两边重力和力臂都相同，由F1L1=F2L2可知，它能保持水平；
②蜡烛两边点燃后，由于燃烧速度相同，两边FL仍然相等，故能保持水平；
③当左边有微风时，氧气供应相对充足，左边燃烧较快，从而导致左边F1L1小于右边F2L2，蜡烛会沿顺时针转动；
④当右边转到较低位置时，此时右边火焰向上预热蜡烛，蜡烛燃烧或熔化滴落较快，使右边F2L2小于左边F1L1，从而使蜡烛反向转动；同理，左边的火焰较低时，蜡烛又将沿顺时针方向转动，蜡烛便上下摆动。
思维导图
典例分析
举一反三
课后巩固
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第4节 简单机械-杠杆3 杠杆计算专项集训
考点七、用杠杆平衡分析和计算相关问题
明确支点→分析动力和阻力，明确大小和方向→确定力臂，先找点，后延线，过支点，引垂线→用杠杆公式解题计算
若有两个支点时，先分析左边支点对应的两个力与两个力臂；同理分析右边支点对应的力与力臂。
典例1：（2022·浙江九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_________（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值___________，最大值___________。
变式1：（2022·浙江宁波九年级期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A． B． C． D．
变式2：（2022·浙江杭州·一模）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是___________m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少__________？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功__________？
变式3：（2022·浙江杭州·九年级期末）面馆大锅捞面条通常用长筷子（为避免被蒸汽烫伤），并辅以漏勺（图甲），家里捞面条通常只用筷子即可，为什么面馆需要漏勺呢？带着这样的问题，小金实地勘察并查阅资料后，建立了筷子横拿时的模型，如图乙所示，AC长度为40厘米，BC长度为35厘米，C、C1为面条所在位置。请回答下列问题：
（1）筷子在使用时属于___________杠杆。
（2）若要一次性夹起0.3kg面条，需要在B点施加的力为多少牛？( )
（3）已知AB长度与A1B1长度相等，AC长度大于A1C1长度，请列式分析长筷子捞面条需要配漏勺，而短筷子不需要的原因。( )
1．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（ ）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
2．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫 C 点上，手向下用力拉动 A 点时，坐垫 C 会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力大小相等
C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆
D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变
3．（2022·浙江杭州市九年级阶段练习）如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为________Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0=_________时，长木板刚好会被翘起。
4．（2022·浙江杭州·九年级期末）现有两根粗细不同的长方体形铝条AB和CD，长度分别为LAB和LCD，两铝条质量分布均匀，不考虑形变。若将铝条CD叠在铝条AB上且右端对齐，然后放置在三棱柱形支架O上，铝条AB恰好能水平平衡，如图所示；此时OB的长度与LCD相同，且LAB:LCD=4:1。
（1）如图所示，若将铝条AB的重力作为杠杆的动力，铝条CD的重力作为杠杆的阻力，则动力臂的长度为______。
（2）若铝条AB和CD的横截面积分别为S1和S2，计算S1:S2的值______。
5．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，用一细绳将杠杆A端系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的圆球，用F=10N的水平拉力使圆球向左匀速运动，问：
（1）刚球未滑动时，细绳承受的拉力为___________N：
（2）圆球运动到距O点___________m的地方，细绳AC的拉力恰好为零。
6．（2021·浙江杭州市三墩中学二模）如图所示，一位同学的质量为50kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=1m，OA=0.2m。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为60kg。试求（g取10N/kg）：
（1）该同学单独测体重时，双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大_________？
（2）该同学的手对杠杆B端的托力F为多大___________？
（3）求物体的重力为多大___________？
（4）若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将___________（选填“增大”“不变”或“减小”）。
7．（2022·浙江杭州·九年级期末）小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功___________J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？( )
8．（2022·浙江台州·中考真题）图甲是一种太阳能“摆叶花”，其摆动原理如图乙所示。塑料摆叶AOB是硬质整体，由摆杆OB和叶瓣OA组成，可视为绕固定点O自由转动的杠杆。
（1）图乙为断电静止时的状态，叶瓣OA重0.04牛，C是其重力作用点。摆杆OB质量不计，B端固定着一块小磁铁，C、O、D在同一水平线上。求磁铁受到的重力是多少牛？___________
（2）线圈E有电流时，推动磁铁向左上方运动，则线圈E上端的磁极是___________极；
（3）线圈E推动磁铁向左上方运动，使摆叶AOB顺时针小幅摆动后，立即断电，摆叶AOB会自动逆时针摆回来。请利用杠杆知识对上述现象作出分析。___________
9．（2022·浙江金华市九年级开学考试）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在________位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
10．（2022·浙江杭州·九年级期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1______F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA______ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是__（选填“合理的”或“不合理的”）。
11．（2022·浙江瑞安市二模）平平同学计划做一个电子秤模型，如图1是他设计的结构图。U0=6V，R0=15欧，AB是一根长度为15cm，阻值为15欧的均匀导体，O是一个能在滑杆上自由移动的滑块，滑片P和轻质杠杆OD均连接在滑块O上，且OC∶CD=1∶9。弹簧受力时伸长量变化如图2所示，轻质托盘上未放置物体时，滑片P刚好处于A处，此时弹簧的伸长量为0，电压表表盘刻度和连接的接线柱如图3。当被测物体放置于托盘上时，可以通过电压表示数读出被测物体的质量。
[项目一]标注0刻度和最小刻度。
（1）当托盘上未放置物体时，闭合开关，电压表指针对准____V处，标为0刻度；
（2）基于上述相关数据，计算电压表上每一个最小刻度所对应的质量值为多少克 ________
[项目二]评价与改进
（3）阳阳认为该模型还不够完善，若使用一段时间后，电源电压减小，则测量结果会不准确。针对这一问题，他提出了如下改进方案：①将定值电阻R0改为合适大小的滑动变阻器，且在R0两端并联一个电压表；②将定值电阻R0改为合适大小的滑动变阻器，且在电路中串联一个电流表；③将定值电阻R0改为合适大小的滑动变阻器，且分别在电源和R0两端各并联一个电压表。选择一种你认为合理的方案，并写出调整方法：________。
12．（2022·浙江杭州·二模）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具—密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
13．（2022·浙江龙泉市民族中学九年级期末）庆元大桥在热火朝天的建造中，引来市民驻足观看。小丽观察到吊车支腿撑开立在工地上，如图甲所示。小丽查询了该吊车的一些参数：整车自重10吨，车宽2.6米，左右支腿跨度5.2米。
（1）某过程吊车用0.1米/秒的速度将6吨的货物匀速提升5米，求该过程中：
①吊车对货物做功__________焦；
②吊车提升货物的功率是多少__________？
（2）若吊臂长9.2米，吊臂与水平面成60°角时，重心在车的中心，如图乙所示，求吊车能吊起货物的最大质量__________。
14.（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。
（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？
15.（2021·柯桥模拟）做好垃圾分类是每个公民应尽的责任和义务。
（1）下列垃圾属于有害垃圾的是 ，
A.废电池 B.碎玻璃 C.枯枝败叶 D.过期药品
（2）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为800g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知O 1 A=30cm，AB=51cm，CO 2=5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。
①由图乙可知，DCO2为________（选填“省力”或“费力”）杠杆；
②若要把桶盖翻开，脚对踏板 A处的压力至少为________。
16．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）小球运动的速度。
17．（2022·浙江杭州·二模）图甲为某品牌坚果开壳器，图乙为其结构示意图。该开壳器的工作原理为：用力向下压手柄可使金属杆OA绕O点旋转，带动连杆BC运动（连杆BC可绕B点和C点自由转动），从而推动金属活塞M在金属套筒内水平向右运动，使固定在金属活塞M和金属块N之间的坚果受到压力。当压力增大到一定值时，坚果外壳就会被压碎。
（1）开壳器使用过程中为了让坚果不易滑落，其金属块与坚果接触的面刻有花纹，这是通过增大______而增大摩擦。
（2）若某种坚果碎壳时，作用在其表面的压力至少20牛，且坚果与金属块M间的按触面积为0.5厘米2则压碎该坚果时，金属块M对坚果的压强至少为______帕。
（3）如图乙，若某次使用该开壳器对一坚果进行碎壳过程中，当金属杆OA从竖直方向绕O点顺时针缓慢匀速转动60°时，连杆BC恰好处于水平位置。已知金属杆OA长20厘米，OB长2厘米，连杆BC长2.5厘米。作用在A点的压力牛，且方向始终垂直于金属杆OA，连杆BC对金属杆OA作用力F2的方向始终沿BC所在直线方向。求：该过程中连杆BC对金属杆OA作用力F2大小的范围______。
18．（2022·浙江温州·九年级阶段练习）温州地区常下暴雨，导致水库水位超过警戒线产生危险。为自动测量水库水位超出警戒线的高度，小明设计了一台简易水位测量仪，其工作原理如图甲所示。密度比水大的圆柱体M底面积为10厘米2，物体M和N重力均为40牛，绳子绕过定滑轮把MN两物体相连，调节绳子长度使M的下表面与水库警戒线相平，轻质杠杆OB绕O点转动，物体N放在杠杆的B处，OB长102厘米，力敏电阻R1通过A处对杠杆产生支撑，OA长51厘米，力敏电阻R1阻值与所受压力FA的关系如表乙所示。电路电源电压U恒为6伏，R0的阻值不变，在电流表相应的位置标出水位高度。（杠杆OB自身重力、绳重和摩擦均不计，水的密度ρ水=1.0×103千克/米3）
（1）随着水库水位超出警戒线的高度变大，电路中的电压表示数将_________（学法指导：分析愿理，列出思维过程流程图：浮力变化→B处压力变化→A处压力变化→电阻R1变化→电压表示数变化）
压力FA （牛） 0 10 20 30
电阻R1 （欧） 20 15 10 5
（2）小明对自己制作的简易水位测量仪进行了如下测试并标注刻度，请完成相关问题：
①已知圆柱体M还未浸入水中时，电压表示数为2伏，则R0的阻值为___________Ω。
②当某次水位超过警戒线一定高度h，电流表示数为0.3安。请计算h的高度值？（写出计算过程）（3）若用这个完成测试的测量仪来测量海水超过警戒线的高度，只通过调节物体N在杠杆上放置的位置（其它条件不变），仍用电流表也能准确读出水位高度。则应如何调节N的位置，并说出理由。（已知ρ海水=1.02×103千克/米3，杠杆平衡条件F1L1=R2L2阿基米德原理F浮=G排液=ρ液gV排）
19．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）小猴和小白兔同时发现了一个实心胡萝卜，它们都想多分点。小猴提出分配方案：将胡萝卜放在三角形石块的尖端，调节胡萝卜位置，使胡萝卜静止时保持水平，然后沿支点处竖直切开，各拿一份，如图所示。小白兔说：“我要长的那一头！”，小猴却暗自高兴。从质量角度来看，小猴有没有吃亏？（请用学过的知识加以说明）
20．（2022·浙江温州市九年级开学考试）小柯在寒假期间给好友们表演一个科学趣味小节目：用一根细铁针穿过一圆柱形蜡烛的中心，架在两个高脚杯上，蜡烛保持水平状态。然后点燃蜡烛的两头，如图1所示，蜡烛仍能保持在水平状态。当他用扇子在左边向蜡烛轻轻扇动两下后，蜡烛便两头上下摆动起来，如图2所示。请你用所学过的科学知识解释产生这种现象的原理。
思维导图
典例分析
举一反三
课后巩固
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