22.1 比例线段（5）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
沪科版 九年级上册
22.1 比例线段(5)
教学目标
1. 掌握平行线分线段成比例定理及推论.
2. 能够利用平行线分线段成比例定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．
3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
教学重点：平行线分线段成比例定理及推论.
教学难点：平行线分线段成比例定理应用.
平行线等分线段定理的内容
一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么截其它直线得到的线段也相等。
如图：用几何语言表述平行线等分线段定理
∵l1∥l2∥l3，
AB= BC，
∴DE= EF.
学习新知
如图，已知l1∥l2∥l3 …∥lk…∥ln-1∥ln，直线Ａ1Ａn与直线B1Bn 被这一组平行直线分别截于点Ａ1，Ａ2 ，…Ａk ，…，Ａn-1 ，Ａn和B1，B2 ，…Bk ，…，Bn-1 ，Bn ．
Ａ1
Ａ2
Ａ3
Ａk
Ａn-1
Ａn
B1
B2
B3
l1
Bk
Bn
Bn-1
l2
l3
lk
ln
ln-1
(1) 如Ａ1Ａ2 =Ａ2Ａ3 =…=Ａn-1Ａn，
那么B1B2 ， B2B3 ， …，Bn-1Bn是否相等？
B1B2 = B2B3 = …=Bn-1Bn
如图，已知l1∥l2∥l3 …∥lk…∥ln-1∥ln，直线Ａ1Ａn与直线B1Bn 被这一组平行直线分别截于点Ａ1，Ａ2 ，…Ａk ，…，Ａn-1 ，Ａn和B1，B2 ，…Bk ，…，Bn-1 ，Bn ．
Ａ1
Ａ2
Ａ3
Ａk
Ａn-1
Ａn
B1
B2
B3
l1
Bk
Bn
Bn-1
l2
l3
lk
ln
ln-1
A1Ak
AkAn
与
(2)
B1Bk
BkBn
是否相等？
Ａ1
Ａ2
Ａ3
Ａk
Ａn-1
Ａn
B1
B2
B3
l1
Bk
Bn
Bn-1
l2
l3
lk
ln
ln-1
A1Ak
AkAn
与
(2)
B1Bk
BkBn
是否相等？
设A1A2 =A2A3 =…=An-1An=a，
B1B2 = B2B3 = …=Bn-1Bn=b.
则A1Ak
AkAn
=(n－k)a，
=(k－1)a，
B1Bk
=(n－k)b.
=(k－1)b，
BkBn
∴
A1Ak
AkAn
=
(n－k)a
(k－1)a
=
n－k
k－1
B1Bk
BkBn
=
(n－k)b
(k－1)b
=
n－k
k－1
∴
A1Ak
AkAn
B1Bk
BkBn
=
如图，已知l1∥l2∥l3 …∥lk…∥ln-1∥ln，直线Ａ1Ａn与直线B1Bn 被这一组平行直线分别截于点Ａ1，Ａ2 ，…Ａk ，…，Ａn-1 ，Ａn和B1，B2 ，…Bk ，…，Bn-1 ，Bn ．
Ａ1
Ａ2
Ａ3
Ａk
Ａn-1
Ａn
B1
B2
B3
l1
Bk
Bn
Bn-1
l2
l3
lk
ln
ln-1
A1Ak
AkAn
=
B1Bk
BkBn
定理：
两条直线被一组平行线所截，
所得的对应线段成比例.
如图，在△ABC中, 点D, E分别在AB, AC边上, DE∥BC图中有哪些成比例线段(用比例式表示) ？
Ａ
B
C
D
E
M
N
定理：平行于三角形一边的直线截其他两边
(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
Ａ
D
E
B
C
Ａ
D
E
B
C
AD
DB
EC
AE
=
AB
AD
AE
AC
=
AD
AB
AC
AE
=
A
B
C
D
E
[注意] 遇到平行线截三角形，
一定要找准对应线段，以防出错.
上
下
下
上
=
全
下
下
全
=
上
全
全
上
=
全
上
上
全
=
下
上
上
下
=
下
全
全
下
=
定理：平行于三角形一边的直线截其他两边
(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
上
下
上
下
全
全
例1. 如图，已知DE∥BC，AB=15，AC=10，
BD=6. 求AE的长．
A
B
C
D
E
[解析] 要求线段AE的长
要求CE的长
CE
AC
AB
BD
=
DE∥BC
例题解析
例1. 如图，已知DE∥BC，AB=15，AC=10，
BD=6. 求AE的长．
A
B
C
D
E
CE
AC
AB
BD
=
∵ DE∥BC
解：
∴
∵AB=15，AC=10， BD=6，
CE
10
15
6
∴
=
∴15CE=60
∴AE=
AC－CE
=10－4=6
∴CE=4
例1. 如图，已知DE∥BC，AB=15，AC=10，
BD=6. 求AE的长．
A
B
C
D
E
AE
AC
AB
AD
=
∵ DE∥BC
解：
∴
∵AB=15，AC=10， BD=6，
AE
10
15
9
∴
=
∴15AE=90
∴AD=
AB－BD
=15－6=9.
∴AE=6.
解法二
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB， AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于 ( ).
A．3 B．4 C．6 D．8
A
B
C
D
E
D
AE
AC
AB
AD
=
∵ DE∥BC
∴
6
AC
4
3
∴
=
∴3AC=24
∴AC=8
练习巩固
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2cm，
AB=6 cm，AE=1.5 cm，则EC=______．
3 cm
A
B
C
D
E
AD
AB
AC
AE
=
∵ DE∥BC
∴
2
6
AC
1.5
∴
=
∴2AC=9
∴EC=
AC－AE
=4.5－1.5=3
∴AC=4.5
3．如图，已知AB∥DE，AE与DB交于点C，
AC=3，BC=2，CD=4，则CE= ．
6
A
B
C
D
E
CE
AC
BC
CD
=
∵ AB∥DE
∴
CE
3
2
4
∴
=
∴CE=6
1.5
4.5
A
D
B
E
F
C
l1
l2
l3
∵已知l1∥l2∥l3
BC
AB
DE
EF
=
∴
BC
3
4
2
∴
=
∴BC=1.5
∴AC=
AB＋BC
=3＋1.5=4.5
如图(1)，已知l1∥l2∥l3 ．
(1)
D
Ａ
E
B
C
F
l1
l2
l3
.
则
;
;
Ａ
B
C
D
E
定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，
所得的对应线段成比例.
Ａ
D
E
B
C
Ａ
D
E
B
C
定理：组平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
DE
EF
DE
DF
EF
DF
今天作业
课本P71页第1、2、3题
谢谢
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