22.1 比例线段（2）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
沪科版 九年级上册
22.1 比例线段(2)
教学目的：
1．理解线段的比及比例线段的概念.
2．掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法.
3．掌握比例中项概念且会用来计算.
教学重点：
比例线段及比例中项概念.
教学难点：
用比例线段及比例中项概念进行计算.
在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，
b叫做比的后项.
定义：
两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m， n，那么就说这两条线段的比是
a ：b = m ：n.
(或写成 = )
a
b
m
n
学习新知
一张桌面的长是a = 1. 25 m，宽 b =0. 75 m，
则长与宽的比是a：b= .
(注意：两条线段的比值总是正数)
若取“cm”作相同的长度单位，则
两条线段的比与所采用的长度单位没有关系.
1.25：0.75
= 5：3
若取“mm”作相同的长度单位呢？
(或写成 = )
a
b
1.25
0.75
=
5
3
a
b
125
75
=
5
3
=
2. 已知：矩形的长a=1.35m ， 宽b=60cm ，
求 a：b.
答：乙的解答是正确的，因为对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示，才可以求出它们的比.
甲同学的解答是：
乙同学的解答是：
谁的解答是正确的？为什么？
a
b
1.35
60
=
9
400
=
a
b
135
60
=
9
4
=
求两条线段比的方法以及注意事项：
2.几点注意：
① 两线段的长度必须用同一长度单位表示，如果长度单位
不同，应先化成同一种长度单位后，再求出它们的比.
② 两条线段的长度都是正量，所以两条线段的比值总是正数.
③ 两条线段的比值是没有单位的；
④ 两条线段的比与所采用的长度单位没有关系；
⑤ 两条线段的比要化成正整数的比来表示，如果遇有根式，
一般用最简根式来表示.
1.方法：
先测出两条线段的长度，再计算长度之比就是两线段的比.
在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，
即
那么，
这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段.
这时，a，b，c，d叫做组成比例的项，
线段a，d叫做比例外项，
线段b，c叫做比例内项.
(或a∶b=c∶d)，
a
b
=
c
d
比例内项
比例外项
a：b=c：d
在四条线段a，b，c，d中，如果
= (或a∶b=c∶d)
那么，这四条线段叫做成比例线段. 线段a，d
叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项.
如果作为比例内项的两条线段是相等的，即
a
b
c
d
那么线段b叫做线段a，d的比例中项.
a：b=b：d，
例1.已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
(1) a=1mm ， b=0.8cm ， c=0.02cm ， d=4cm；
(2)
，b=0.8cm ，c=5cm ， .
解： (1)
∴
∴
∵ a=1mm=0.1cm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm
∴ d＞b＞a＞c
a
c
0.1
0.02
=
5，
=
d
b
4
0.8
=
5
=
a
c
d
b
.
=
a=1 cm
1
7
d=3 cm
1
2
∴ a、b、c、d是成比例线段.
例1.已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
(2)
，b=0.8cm ，c=5cm ， .
解： (2)
∴
∴
∵ = cm， b=0.8cm= cm，
∴ c＞d＞a＞b
c
d
5
=
，
=
a
b
=
=
c
d
a
b
.
=
a=1 cm
1
7
d=3 cm
1
2
a=1 cm
1
7
c=5cm ，
8
7
4
5
d=3 cm
1
2
= cm，
7
2
8
7
4
5
10
7
7
2
10
7
∴ a、b、c、d是成比例线段.
例2
和
的比例中项；
(1)求
(2)已知y：(x＋2y)=3：7，求x：y.
解： (1)
设所要求的比例中项为a；
则有 ：a=a： ，
∴
a2=25
∴ a= ±5
(2) ∵ y：(x＋2y)=3：7，
∴ 7y= 3(x＋2y) ，
∴ 7y= 3x＋6y ，
∴ 3x= y，
∴ x：y=1：3.
1.已知线段AB=1 cm，CD=5 cm，则AB∶CD=( )
A．1∶5 B．5∶1 C．2∶1 D．1∶2
A
D
2.如果线段a=2 cm，b=10 mm，那么 的值为( )
A． B． C． D．2
a
b
5
2
1
5
1
50
练习巩固
3．下面四条线段成比例的是( )
A．a=1，b=2，c=3，d=4
B．a=1，b=2，c=3，d=6
C．a=2，b=3，c=4，d=12
D．a=3，b=2，c=5，d=6
B
4.如果a=10cm，b=0.2m， c=30mm ，d=6cm，
那么下列比例式子成立的是( )
A． B． C． D．
a
d
b
c
=
b
d
c
a
=
a
b
c
d
=
d
c
a
b
=
∵ a=10cm，b=0.2m， c=30mm ，d=6cm，
∴ a=10cm， b=0.2m=20cm，
c=30mm =3cm， d=6cm，
∴ b＞a＞d＞c
C
5．已知线段a=32cm，b=8cm，那么a和b的比例中项是( )
A． B． C． D．
20cm
18cm
16cm
14cm
C
设所要求的比例中项为m；
则有 32 ：m=m：8 ，
∴m2=256
∴ m= ±16
6.延长线段AB到点C，使BC=AB.求：
(1)AC：AB； (2)AB：BC； (3)BC：AC.
A
B
C
解： (1)
∵BC=AB，
∴ AC=AB＋BC=2AB
∴ AC：AB
= 2AB：AB
=2：1
(2)AB：BC
= AB：AB
=1：1
(3)BC：AC
= AB：2AB
= 1：2
小结： 本节课，我们重点研究了两条线段的比及其求法.
1.定义： 两条线段的长度之比叫做两条线段的比.
2.表示法：若两条线段a、b的长度分别是m，n，
则a：b=m：n
①两条线段的比值总是正数；
② 讨论线段的比时，一般不指明长度单位.
③对两条线段的长度一定要用同一长度单位
表示，才可求出它们的比.
4 .比例尺的意义是“图上长度”与“实际长度”的比.
3.注意点：
两条线段的比
5 .比例线段的定义.
今天作业
课本P72页第3题
谢谢
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