22.1 比例线段（3）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
沪科版 九年级上册
22.1 比例线段(3)
教学目标：
1．能熟记比例的基本性质、合分比性质和等比性质.
2．能应用上述性质解决有关实际问题.
3．通过结合图形，运用比例的性质来证明有关问题，培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力.
教学重点：比例的性质应用.
教学难点：比例性质的灵活应用.
复习引入
1.判断下列四条线段是否是成比例线段：
(1)
(2)
a=4，b=6，c=5，d=10
a=2，b= ，c=2 ，d=5
5
5
5
解： (1)
∵ d＞b＞c＞a
∴
d
b
10
6
=
c
a
5
4
=
d
b
c
a
≠
∴ a、b、c、d不是成比例线段.
5
3
=
复习引入
1.判断下列四条线段是否是成比例线段：
(1)
(2)
a=4，b=6，c=5，d=10
a=2，b= ，c=2 ，d=5
5
15
3
解： (2)
∵ d＞c＞b＞a
∴
d
c
=
b
a
2
=
d
c
b
a
=
∴ a、b、c、d是成比例线段.
2
=
3
5
15
2
5
5
在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，
即
那么，
这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段.
或
a
b
=
c
d
∵ a：b=c：d，
∴ ad=bc
(或a：b=c：d)，
a
b
=
c
d
∵
∴ ad=bc
学习新知
1.比例线段的性质.
或如果 a：b=c：d，
那么 ad=bc.
a
b
=
c
d
如果 ，
那么 ad=bc.
(1)基本性质
(b、d≠0)，
如果ad=bc，
a
c
=
b
d
那么 .
a
b
=
c
d
那么 .
d
b
=
c
a
那么 .
b
a
=
d
c
那么 .
1.比例线段的性质.
a
b
=
c
d
如果 ，
那么 .
(2)合比性质
(b、d≠0).
a±b
b
=
c±d
d
a
b
=
c
d
∵
a
b
=
c
d
∴
±1
±1，
a
b
=
c
d
∴
±
± ，
b
b
d
d
a±b
b
=
c±d
d
∴
(3)等比性质
a1
b1
=
a2
b2
如果 ，
=
a3
b3
an
bn
= =
…
那么 .
a1＋a2＋a3＋…＋an
=
b1＋b2＋b3＋…＋bn
a1
b1
b1＋b2＋…＋bn≠0，
a1
b1
=
a2
b2
设 =k，
an
bn
= =
…
则a1=kb1，
a1＋a2＋a3＋…＋an
=
b1＋b2＋b3＋…＋bn
kb1＋kb2＋…＋kbn
=
b1＋b2＋b3＋…＋bn
=k
b1＋b2＋b3＋…＋bn
k(b1＋b2＋…＋bn)
=
a1
b1
a2=kb2，
…，an=kbn
引入参数k
例1.已知 ，
4
x
=
3
y
x＋y
x
求 的值.
解：
4
x
=
3
y
∵
y
x
=
3
4
∴
∴
x＋
x
=
1＋
y
x
=
1＋
3
4
=
7
4
4
x
=
3
y
∵
y
x
=
3
4
∴
∴
x＋y
x
=
x＋y
x
3
4
x
=
x
7
4
x
=
7
4
解法二
例1.已知 ，
4
x
=
3
y
x＋y
x
求 的值.
解：
4
x
=
3
y
∵
x
4
=
y
3
∴
4k＋
4k
∴
x＋y
x
=
3k
=
4k
7k
=
7
4
x
4
=
y
3
设
=k
∴
x=4k，
y=3k
引入参数k
解法三
例2.已知 ，
a－2b
b
=
5
3
a＋b
b
求 的值.
解：
∵
∴
11k＋
3k
∴
=
3k
=
3k
14k
=
14
3
设
=k
∴
a－2b=5k，
b=3k
a＋b
b
a－2b
b
=
5
3
a－2b
5
=
b
3
a－2b
5
=
b
3
∴
a=11k，
引入参数k
例3.如果 ，
求 m的值.
解：
∵
∴
∴
a＋b
c
b＋c
a
=
a＋c
b
=
=m
且a＋b＋c≠0)，
a＋b
c
b＋c
a
=
a＋c
b
=
=m
a＋b＋c
b＋c＋a＋c＋a＋b
=m
a＋b＋c
2(a＋b＋c)
=m
∴
m=
1
2
例题解析
1.已知 ，
5x－4y=0
x＋y
x
求 和 的值.
解：
∵
∴
∴
x
y
5x－4y=0
5x=4y
x
y
=
4
5
x
y
=
5
4
∴
=
1＋
y
x
=
1＋
5
4
=
9
4
x＋y
x
练习巩固
2.已知 ，
a－b
b
=
2
3
a：b
求 的值.
解：
∵
∴
∴
=
5
3
∴
3a=5b，
a
b
a－b
b
=
2
3
3a－3b=2b，
2.已知 ，
a－b
b
=
2
3
a：b
求 的值.
解：
∵
∴
∴
=
3k
5k
=
5
3
设
=k
∴
a－b=2k，
b=3k
a
b
a－b
b
=
2
3
a－b
2
=
b
3
a－b
2
=
b
3
∴
a=5k，
引入参数k
a
b
=
c
d
3.已知 ，
=
e
f
3
5
=
求 的值 .
a＋c＋e
b＋d＋f
且b＋d＋f≠0，
a
b
=
c
d
∵ ，
=
e
f
3
5
=
∴
a＋c＋e
b＋d＋f
=
a
b
=
3
5
解：
课堂小结
1．比例的基本性质、合比性质和等比性质.
2．注意灵活应用比例的有关性质.
3．认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来.
今天作业
课本P72页第1、2题
谢谢
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