22.1 比例线段（4）课件(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 22.1 比例线段（4）课件(共31张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-30 22:01:39 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
沪科版 九年级上册
22.1 比例线段(4)
教学目标：
1．结合现实情境，了解黄金分割的概念；
在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.
在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性.
4.体验生活中黄金数的美,激发对数学美感的追求.
教学重点：黄金分割的定义和简单应用.
教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解.
a
b
=
c
d
如果 ，
那么 ad=bc.
(1)比例线段的基本性质
(b、d≠0)，
a
b
=
c
d
如果 ，
那么 .
(2)合比性质
(b、d≠0).
a±b
b
=
c±d
d
(3)等比性质
a1
b1
=
a2
b2
如果 ，
=
a3
b3
an
bn
= =
…
那么 .
a1＋a2＋a3＋…＋an
b1＋b2＋b3＋…＋bn
a1
b1
b1＋b2＋…＋bn≠0，
=
复习旧知
1.已知 ，
2
x
=
7
y
x＋y
x
则 的值为 ；
x＋y
x－y
的值为 ；
a
2
=
b
3
2.已知 ，
=
c
4
则 的值为 .
a＋b＋c
2a＋3b－c
7
9
9
5
1
例1.如图，在△ABC中， .
A
B
C
D
E
证明:
∵
AD
DB
EC
AE
=
求证：(1)
AB
DB
EC
AC
=
(2)
；
AD
AB
AC
AE
=
AD
DB
EC
AE
=
∴
AD
DB
EC
AE
=
＋DB
＋EC
(1)
∴
AB
DB
EC
AC
=
例题解析
例1.如图，在△ABC中， .
A
B
C
D
E
证明:
∵
AD
DB
EC
AE
=
求证：(1)
AB
DB
EC
AC
=
(2)
；
AD
AB
AC
AE
=
AD
DB
EC
AE
=
∴
AD
AD
AE
AE
=
＋DB
＋EC
(2)
∴
AD
AB
AC
AE
=
∴
AD
DB
EC
AE
=
AB
AD
AE
AC
=
∴
例2. 在地图或工程图纸上都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比. 现在一张比例尺为1︰5000的图纸上，量得一个△ABC的三边： AC=3cm，BC=4cm， AB=5cm . 问这个图纸所反映的实际△A′B′C′ 的周长是多少？
解：
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
∴
AB＋BC＋AC
A′B′＋B′C′＋A′C′
1
5000
=
∵AB＋BC＋AC
=5＋4＋3
=12(cm)
∴A′B′＋B′C′＋A′C′
=12×5000
=60000(cm)
=600(m)
∵
答：实际△A′B′C′ 的周长是600m.
1. 在比例尺为1︰50的图纸上，量得一个零件的长为32cm . 求这个零件实际长.
解：
∵
1︰50=32︰x
∴ x
=32×50
=1600(cm)
设这个零件实际长为xcm.
答：这个零件实际长1600cm.
练习巩固
2. 如果两地相距250km，那么在比例尺为
1︰10 000 000的地图上，它们相距 cm.
解：
∵
1︰10000000=x︰25000000
∴ 10000000x
=25000000
x=2.5(cm)
250km=25000000cm.
2.5
A
B
P
例3. 如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且AB︰AP=AP︰PB ，求线段AP的长和
的值．
AP
AB
解：
设AP=x，
∵AB：AP=AP：PB
则PB=AB－AP=a－x
∴ a：x=x：(a－x)
∴ x2=a(a－x)
∴ x2＋ax－a2=0
∴
x=
－a
2
±
5a2
(舍去负值，得)
a
5
=
－1
2
±
5
x=
－1
2
＋
a
即
5
AP=
－1
2
a
A
B
P
求线段AP的长和 的值．
AP
AB
解：
设AP=x，
∵AB：AP=AP：PB
则PB=AB－AP=a－x
∴ a：x=x：(a－x)
∴ x2=a(a－x)
∴ x2＋ax－a2=0
∴
x=
－a
2
±
5a2
(舍去负值，得)
a
5
=
－1
2
±
5
x=
－1
2
＋
a
即
5
AP=
－1
2
a
∴
AP
AB
5
=
－1
2
a
a
5
=
－1
2
≈0.618.
把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点， 比值 叫做黄金数．
5
－1
2
如图，点P把线段AB分成两部分，且有
AB︰AP=AP︰PB ，则点P为线段AB的黄金
分割点.
A
B
P
2.校团委举办“五四手抄报比赛”，手抄报规格
统一设计成长是0.8米的黄金矩形(黄金矩形的
宽与长的比是 )，则宽约为 米(精确
到0.1米)．
1.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，
AB=6cm，AP＞BP，那么AP=_________cm.
0.5
A
B
P
5
－1
2
这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现
1.点E是AB的黄金分割点吗
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗
D
A
B
E
F
C
AB
BC
BE
BC
=
AB
AE
BE
AE
=
BC=AD
AE=AD
BC=AE
现实生活中的黄金比例
数学花絮
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。
黄金矩形的“迷人面容”
----蒙娜丽莎的微笑。
现实生活中的黄金比例
数学花絮
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。
黄金矩形的“迷人面容”
----蒙娜丽莎的微笑。
现实生活中的黄金比例
数学花絮
断臂维纳斯，是一尊希腊神话中，代表爱与美的女神维纳斯的大理石雕塑，由两块大理石拼接而成，两块大理石连接处非常巧妙，在身躯裸露部分与裹巾的相邻处。动人的躯体，端庄的容貌，体现着青春、健美和充沛的生命力。她的体形符合希腊人关于美的理想与规范，身长比例接近人体美标准，即身与头之比为8∶1。由于8为3加5之和，这就可以分割成1∶3∶5，这就是“黄金分割律”。
2019年高考数学曾以此为素材命题，引发一众考生吐槽
主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618
叶子中的黄金分割
0.618随处可见!
美丽的蝴蝶
现实生活中的黄金比例
数学花絮
现实生活中的黄金比例
数学花絮
现实生活中的黄金比例
数学花絮
现实生活中的黄金比例
数学花絮
现实生活中的黄金比例
数学花絮
今天作业
课本P69页第7题
谢谢
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沪科版 九年级上册
22.1 比例线段(4)
教学目标：
1．结合现实情境，了解黄金分割的概念；
在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.
在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性.
4.体验生活中黄金数的美,激发对数学美感的追求.
教学重点：黄金分割的定义和简单应用.
教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解.
a
b
=
c
d
如果 ，
那么 ad=bc.
(1)比例线段的基本性质
(b、d≠0)，
a
b
=
c
d
如果 ，
那么 .
(2)合比性质
(b、d≠0).
a±b
b
=
c±d
d
(3)等比性质
a1
b1
=
a2
b2
如果 ，
=
a3
b3
an
bn
= =
…
那么 .
a1＋a2＋a3＋…＋an
b1＋b2＋b3＋…＋bn
a1
b1
b1＋b2＋…＋bn≠0，
=
复习旧知
1.已知 ，
2
x
=
7
y
x＋y
x
则 的值为 ；
x＋y
x－y
的值为 ；
a
2
=
b
3
2.已知 ，
=
c
4
则 的值为 .
a＋b＋c
2a＋3b－c
7
9
9
5
1
例1.如图，在△ABC中， .
A
B
C
D
E
证明:
∵
AD
DB
EC
AE
=
求证：(1)
AB
DB
EC
AC
=
(2)
；
AD
AB
AC
AE
=
AD
DB
EC
AE
=
∴
AD
DB
EC
AE
=
＋DB
＋EC
(1)
∴
AB
DB
EC
AC
=
例题解析
例1.如图，在△ABC中， .
A
B
C
D
E
证明:
∵
AD
DB
EC
AE
=
求证：(1)
AB
DB
EC
AC
=
(2)
；
AD
AB
AC
AE
=
AD
DB
EC
AE
=
∴
AD
AD
AE
AE
=
＋DB
＋EC
(2)
∴
AD
AB
AC
AE
=
∴
AD
DB
EC
AE
=
AB
AD
AE
AC
=
∴
例2. 在地图或工程图纸上都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比. 现在一张比例尺为1︰5000的图纸上，量得一个△ABC的三边： AC=3cm，BC=4cm， AB=5cm . 问这个图纸所反映的实际△A′B′C′ 的周长是多少？
解：
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
∴
AB＋BC＋AC
A′B′＋B′C′＋A′C′
1
5000
=
∵AB＋BC＋AC
=5＋4＋3
=12(cm)
∴A′B′＋B′C′＋A′C′
=12×5000
=60000(cm)
=600(m)
∵
答：实际△A′B′C′ 的周长是600m.
1. 在比例尺为1︰50的图纸上，量得一个零件的长为32cm . 求这个零件实际长.
解：
∵
1︰50=32︰x
∴ x
=32×50
=1600(cm)
设这个零件实际长为xcm.
答：这个零件实际长1600cm.
练习巩固
2. 如果两地相距250km，那么在比例尺为
1︰10 000 000的地图上，它们相距 cm.
解：
∵
1︰10000000=x︰25000000
∴ 10000000x
=25000000
x=2.5(cm)
250km=25000000cm.
2.5
A
B
P
例3. 如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且AB︰AP=AP︰PB ，求线段AP的长和
的值．
AP
AB
解：
设AP=x，
∵AB：AP=AP：PB
则PB=AB－AP=a－x
∴ a：x=x：(a－x)
∴ x2=a(a－x)
∴ x2＋ax－a2=0
∴
x=
－a
2
±
5a2
(舍去负值，得)
a
5
=
－1
2
±
5
x=
－1
2
＋
a
即
5
AP=
－1
2
a
A
B
P
求线段AP的长和 的值．
AP
AB
解：
设AP=x，
∵AB：AP=AP：PB
则PB=AB－AP=a－x
∴ a：x=x：(a－x)
∴ x2=a(a－x)
∴ x2＋ax－a2=0
∴
x=
－a
2
±
5a2
(舍去负值，得)
a
5
=
－1
2
±
5
x=
－1
2
＋
a
即
5
AP=
－1
2
a
∴
AP
AB
5
=
－1
2
a
a
5
=
－1
2
≈0.618.
把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点， 比值 叫做黄金数．
5
－1
2
如图，点P把线段AB分成两部分，且有
AB︰AP=AP︰PB ，则点P为线段AB的黄金
分割点.
A
B
P
2.校团委举办“五四手抄报比赛”，手抄报规格
统一设计成长是0.8米的黄金矩形(黄金矩形的
宽与长的比是 )，则宽约为 米(精确
到0.1米)．
1.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，
AB=6cm，AP＞BP，那么AP=_________cm.
0.5
A
B
P
5
－1
2
这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现
1.点E是AB的黄金分割点吗
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗
D
A
B
E
F
C
AB
BC
BE
BC
=
AB
AE
BE
AE
=
BC=AD
AE=AD
BC=AE
现实生活中的黄金比例
数学花絮
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。
黄金矩形的“迷人面容”
----蒙娜丽莎的微笑。
现实生活中的黄金比例
数学花絮
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。
黄金矩形的“迷人面容”
----蒙娜丽莎的微笑。
现实生活中的黄金比例
数学花絮
断臂维纳斯，是一尊希腊神话中，代表爱与美的女神维纳斯的大理石雕塑，由两块大理石拼接而成，两块大理石连接处非常巧妙，在身躯裸露部分与裹巾的相邻处。动人的躯体，端庄的容貌，体现着青春、健美和充沛的生命力。她的体形符合希腊人关于美的理想与规范，身长比例接近人体美标准，即身与头之比为8∶1。由于8为3加5之和，这就可以分割成1∶3∶5，这就是“黄金分割律”。
2019年高考数学曾以此为素材命题，引发一众考生吐槽
主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618
叶子中的黄金分割
0.618随处可见!
美丽的蝴蝶
现实生活中的黄金比例
数学花絮
现实生活中的黄金比例
数学花絮
现实生活中的黄金比例
数学花絮
现实生活中的黄金比例
数学花絮
现实生活中的黄金比例
数学花絮
今天作业
课本P69页第7题
谢谢
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