北师大版七年级数学上册3.1字母表示数同步练习（含答案）

3.1 字母表示数（基础卷）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
1．下列代数式符合书写要求的是（　　）
A． B．ab÷c2 C． D．mn
2．代数式“a2+b2”的意义叙述不正确的是（　　）
A．a，b两数的平方和
B．a与b的和的平方
C．a2与b2的和
D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和
3．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．若某人以3个/分钟的效率做零件，则3a表示他工作a分钟一共做的零件总数
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
5．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（　　）
A．a与b的平方的和 B．a，b两数相差8
C．a与b的和的平方 D．a除以b与c的和
7．下列各式中，不是代数式的是（　　）
A．﹣3 B．a2﹣2a C．2x+3＝0 D．
8．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（　　）
A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n）
9．下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．3（a+b）与3a+b D．a3与a a a
10．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“ ⊥”来表示相当于的代数式，观察其中的规律，化简“⊥ ”后得（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
．赋予“2a”一个实际意义为 　 　．
．下列各式：2ab，m÷2n，xy，1a，，其符合代数式书写规范的有 　 　个．
．对代数式“4x”，我们可以这样来解释：某人以4千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是4x千米．请你对“4x”再给出另一个生活实际方面的解释：　 　．
．整数n＝　 　时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．
．代数式a×1应该写成　 　．
三．解答题
．说出下列代数式的意义（1）2a+3；（2）（a+3）x；（3）；（4）．
．（1）请你用生活解释6+（﹣2）＝4的意义．
（2）代数式（1+8%）x可以表示什么？
．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．且a，b，c满足（c﹣7）2+|a+10|+|b﹣1|＝0．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示　 　的数的点重合；
（3）点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点B向右运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到点B的距离相等？
．如图，数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N是线段AB的“和谐”代数式，例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值0，所以代数式|x|是线段AB的“和谐”代数式．
问题：
（1）关于x的代数式|x﹣2|，当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　 　，最小值是 　 　；所以代数式|x﹣2|　 　（填“是”或“不是”）线段AB的“和谐”代数式．
（2）关于x的代数式|x+3|+a是线段AB的“和谐”代数式，则有理数a的最大值是 　 　，最小值是 　 　．
（3）以下关于x的代数式：①x ；②x2+1；③|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．其中是线段AB的“和谐”代数式的是 　 　，并证明．（只需要证明是线段AB的“和谐”代数式的式子，不是的不需证明）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合书写要求，故此选项符合题意；
D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：a，b两数的平方和：a2+b2，A不符合题意；
a与b的和的平方：（a+b）2，B符合题意；
a2与b2的和：a2+b2，C不符合题意；
边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和：a2+b2，D不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：①1x分数不能为带分数；
②2 3数与数相乘不能用“ ”；
③20%x，书写正确；
④a﹣b÷c不能出现除号；
⑤，书写正确；
⑥x﹣5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②④共3个．
故选：C．
4．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
C、若某人以3个/分钟的效率做零件，则3a表示他工作a分钟一共做的零件总数，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；
故选：D．
5．【解答】解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．
6．【解答】解：A、a与b的平方的和，可列代数式为：①a+b2或②a2+b2，所以有分歧；
B、a，b两数相差8，可列代数式为：a﹣b＝8或b﹣a＝8，所以有分歧；
C、a与b的和的平方，列代数式为：（a+b）2，没有分歧；
D、a除以b与c的和可列代数式为：a÷（b+c）或a÷b+c，所以有分歧；
故选：C．
7．【解答】解：A选项，﹣3是代数式，不符合题意；
B选项，a2﹣2a是代数式，不符合题意；
C选项，2x+3＝0是等式，不是代数式，符合题意；
D选项，是代数式，不符合题意；
故选：C．
8．【解答】解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．
故选：D．
9．【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；
B、∵a+a+a＝3a，
∴3a与a+a+a相等，
故本选项不符合题意；
C、∵3（a+b）＝3a+3b，
∴3（a+b）与3a+b不相等，
故本选项符合题意；
D、∵a a a＝a3，
∴a3与a a a相等，
故本选项不符合题意；
故选：C．
10．【解答】解：由题意可得，
原式＝
＝
＝
＝，
故选：A．
二．填空题
．【解答】解：赋予“2a”一个实际意义为：
若梨的价格是2元/千克，则2a表示买a千克梨的金额．
故答案为：若梨的价格是2元/千克，则2a表示买a千克梨的金额（答案不唯一）．
．【解答】解：代数式书写规范的有2ab，xy，，共3个；
故答案为：3．
．【解答】解：某人以4元/千克的价格买了走了x千克的香蕉，他一共付出的费用是4x元．
．【解答】解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，
∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，
解得n＝2或n＝±1，
当n＝2时，原多项式是2x3﹣3x2+x满足；
当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；
当n＝﹣1时，原多项式是2x0﹣3x3+x，当x＝0时无意义．
故答案为：2或1．
．【解答】解：a×1应该写成，
故答案为：．
三．解答题
．【解答】解：（1）a的2倍与3的和；
（2）a+3与x的积或a与3的和的x倍；
（3）的意义是c除以ab的商；
（4）x与（x﹣y）的商．
．【解答】解：（1）小明12月份赚了6千元，消费2千元，还剩下4千元（答案不唯一）；
（2）11月份的电费为x元，12月份的电费比11月份增长8%，（1+8%）x表示12月份的电费（答案不唯一）．
．【解答】解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
．【解答】解：（1）∵（c﹣7）2+|a+10|+|b﹣1|＝0，
∴c﹣7＝0，a+10＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝﹣10，b＝1，c＝7，
故答案为：﹣10；1；7；
（2）∵a＝﹣10，c＝7，
，
∴数轴沿着表示的数对折，
∴，
∴点B与表示﹣4的数重合，
故答案为：﹣4；
（3）设点M，N运动的时间为t秒，则由题意得：点M表示的数为﹣10+3t，点N表示的数为1+2t，
∴当点M、点N分别到点B距离相等时，|﹣10+3t﹣1|＝1+2t﹣1，
解得，t＝11或t＝．
所以经过11秒或秒时，点M、点N分别到点B距离相等．
．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣2|取得最大值为6，
当x＝2时，|x﹣2|取得最小值为0，
∵|x﹣2|的最大值＞4，
∴|x﹣2|不是线段AB的“和谐”代数式．
故答案为：6，0，不是；
（2）|x+3|+a≤4，a≤4﹣|x+3|，4﹣|x+3|在﹣4和4之间的最小值是﹣3，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是﹣3，
|x+3|+a≥﹣4，a≥﹣4﹣|x+3|，﹣4﹣|x+3|在﹣4和4之间的最大值是﹣4，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣4；
故答案为：﹣3，﹣4；
（3）①x ，
当x＝4时，x﹣取得最大值是﹣，
当x＝﹣4时，x﹣取得最小值是﹣，
∴x 不是线段AB的“和谐”代数式；
②x2+1，
当x＝4时，x2+1取得最大值是17，
当x＝0时，x2+1取得最小值是1，
∴x2+1不是线段AB的“和谐”代数式；
③|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）+（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，原式＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的“和谐”代数式．
故答案为：③．