北师大版七年级数学上册3.3整式 同步练习（含答案）

3.3 整式（课后作业）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
．若m，n为自然数，则m＞n，多项式xm+yn﹣2m+n的次数应是（　　）
A．m+n B．m C．n D．m﹣n
．如果2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，则m的值是（　　）
A．0 B．6 C．12 D．﹣12
．已知：关于x、y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则代数式2m+3n值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
．观察下列各多项式：2a+b，4a2﹣b3，6a3+b5，8a4﹣b7，…，根据你发现的规律，第6个多项式为（　　）
A．12a6+b11 B．12a6﹣b11 C．10a6﹣b13 D．10a6﹣b11
．代数式2x﹣y，﹣x，，0.1，﹣3m2n，2n+1中，单项式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
．若多项式3x2﹣2（5+y﹣2x2）+mx2的值与x的值无关，则m等于（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣7
．单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　）
A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6
．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
．下列说法中，正确的个数（　　）
①单项式与多项式统称为整式；②单项式x2yz的系数是1；③xy+x+3是二次三项式；④x的次数是0；⑤5a2b，3ab，7是多项式5a2b+3ab﹣7的项．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
．单项式的系数为　 　，次数为　 　．
．已知多项式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四项式，单项式5x2ny6﹣m与多项式的次数相同，（m，n是常数），则mn＝　 　．
．下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有 　 　个．
．多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为 　 　．
．下列式子中：①﹣；②a+b，③，④，⑤a2﹣2a+1，⑥x，是整式的有　 　（填序号）
三．解答题
．已知关于x的多项式x4﹣（m﹣2）x3+6x2﹣（n+1）x+3不含三次项和一次项，求m2n+mn2的值．
．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．
（1）a的值　 　，b的值　 　，c的值　 　．
（2）已知蚂蚁从A点出发，途经B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？
（3）求值：a2b﹣bc．
．已知多项式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，线段AB的长度为 　 　；
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，C是线段PB的中点．当t＝2时，求线段BC的长度；
（3）D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AM＝BM，求线段MD的长度．
．观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是b，且2a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点M在数轴上对应的数为m．
（1）由题可知：A，B两点之间的距离是 　 　．
（2）若满足AM+BM＝12，求m．
（3）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出M所对应的数m．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意．
B、﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，本选项正确符合题意．
C、单项式m的次数是1，系数是1，本选项错误不符合题意．
D、多项式2x3+xy+3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．
故选：B．
．【解答】解：∵m，n为自然数，则m＞n，
∴多项式xm+yn﹣2m+n的次数应为m次．
故选：B．
．【解答】解：∵2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，
∴当2a﹣3＝0时，4a2+ma﹣9＝0，
即a＝时，4a2+ma﹣9＝0，
∴把a＝代入其中得9+m﹣9＝0，
∴m＝0，故选：A．
．【解答】解：∵mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y＝（m﹣2）x3+（3n﹣1）xy2+y，多项式中不含三次项，
∴m﹣2＝0，且3n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝，
则2m+3n＝4+1＝5．
故选：D．
．【解答】解：第六个多项式为（2×6）a6+（﹣1）6+1b2×6﹣1＝12a6﹣b11．
故选：B．
．【解答】解：单项式有：﹣x，0.1，﹣3m2n，共3个．
故选：B．
．【解答】解：∵3x2﹣2（5+y﹣2x2）+mx2
＝3x2﹣10﹣2y+4x2+mx2，
＝（3+4+m）x2﹣2y﹣10，
此式的值与x的值无关，
则3+4+m＝0，
故m＝﹣7．
故选：D．
．【解答】解：单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6，
故选：D．
．【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，
故选：D．
．【解答】解：①整式的概念：单项式和多项式统称为整式．故本选项符合题意．
②单项式x2yz的系数是1．故本选项符合题意．
③xy+x+3是二次三项式．故本选项符合题意．
④x的次数是1．故本选项不符合题意．
⑤5a2b，3ab，﹣7是多项式5a2b+3ab﹣7的项，故本选项不符合题意．
故正确的个数有3个正确的个数．
故选：C．
二．填空题
．【解答】解：单项式的系数为；次数为3；
故答案为，3．
．【解答】解：∵多项式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四项式，单项式5x2ny6﹣m与多项式的次数相同，
∴|m|+2＝6且m+4≠0，2n+6﹣m＝6，
解得m＝4，n＝2，
则mn＝42＝16．
故答案为：16．
．【解答】解：下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，
属于整式的有：．
，是分式，不是整式．
故答案为：5．
．【解答】解：多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与项数分别是3和4，
3+4＝7，
故答案为：7．
．【解答】解：①﹣，是单项式，符合题意；
②a+b，是多项式符合题意，
③，是单项式，符合题意；
④，是分式不合题意，
⑤a2﹣2a+1，是多项式符合题意，
⑥x，是单项式，符合题意；
即是整式的有：①②③⑤⑥．
故答案为：①②③⑤⑥．
三．解答题
．【解答】解：∵关于x的多项式x4﹣（m﹣2）x3+6x2﹣（n+1）x+3不含三次项和一次项，
∴，
∴解得：，
∴m2n+mn2＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2
＝﹣4+2
＝﹣2．
．【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，
解得：m＝，n≠；
（2）由题意得：2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，
解得：n＝，m＝﹣．
．【解答】解：（1）∵（b+2）2≥0，（c﹣24）2≥0，
又∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0，
∴b+2＝0，c﹣24＝0，
即b＝﹣2，c＝24，
∵x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是x、y的五次多项式，
∴|a+3|＝3，
∴a＝0或a＝﹣6．
故答案为：0或﹣6，﹣2，24．
（2）当点A为﹣6时，如图1，
AC＝24﹣（﹣6）＝30，
30÷3＝10（秒），
当点A为0时，如图2，不符合题意，
答：需要10秒时间到达终点C；
（3）①当a＝0，b＝﹣2，c＝24时，
a2b﹣bc＝02×（﹣2）﹣（﹣2）×24＝48，
②当a＝﹣6，b＝﹣2，c＝24时，
a2b﹣bc＝（﹣6）2×（﹣2）﹣（﹣2）×24＝﹣72+48＝﹣24．
．【解答】解：（1）由题意知a+2＝0，b＝8，
所以a＝﹣2，b＝8，
所以AB＝8﹣（﹣2）＝10；
（2）由题意知AP＝2t，
当t＝2时，AP＝4，所以PB＝AB﹣AP＝6，
又因为C是PB的中点，所以．
（3）因为D是AB的中点，AB＝10，所以BD＝5，
显然点M不可能在点A左边．
设BM的长为x，则．
分两种情况讨论：
①当点M在线段AB上时，则有AM+BM＝AB，
所以，解得x＝4，即BM＝4，
所以MD＝BD﹣BM＝1；
②当点M在AB的延长线上时，则有AM﹣BM＝AB，
所以，解得x＝20，即BM＝20，
所以MD＝BD+BM＝25．
综上所述，线段MD的长度为1或25．
．【解答】解：（1）由多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是6，可知b＝6，
又2a与b互为相反数，
∴2a+b＝0，
故a＝﹣3，
∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣3）＝9，
故答案为：9；
（2）①当M在A左侧时，
∵AM+MB＝12，
∴﹣3﹣m+6﹣m＝12，
解得：m＝﹣4.5；
②M在A和B之间时，
∵AM+MB＝AB＝9≠12，
∴点M不存在；
③点M在B点右侧时，
∵AM+MB＝12，
∴m+3+m﹣6＝12，
解得：m＝7.5，
综上，m的值是﹣4.5或7.5；
（3）依题意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+1008﹣1009
＝﹣3+（﹣1+2）+（﹣3+4）+ +（﹣1007+1008）﹣1009
＝﹣3+504﹣1009
＝﹣508，
∴点M对应的有理数m为﹣508．
故答案为：﹣508．